Finite Group Databasebeta

← #31010535

Subgroups — #31010535

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569079C211yesmaximal, characteristic
3#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic
14#22561913C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16864023—21no—
18#16863875—21no—
19C2×#14523982C2211yescharacteristic
20C2×C16×D67C2211yescharacteristic
21#16863804—21no—
22#16863802—21no—
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863798C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic
26#16863496—21no—
27#16863493—21no—
28C4×Dic268C2211yescharacteristic
29#16863490C2211yescharacteristic
30D8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863437—21no—
32#16863433C2211yescharacteristic
33#107×D67C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#16863394—21no—
36#16863350C2211yescharacteristic
37#16863224C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49#16863199C2211yescharacteristic
50#16863197C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52#500×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#366×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60#14524062—22no—
61#14524062Q814yescomplemented
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761611D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524042—21no—
67#14524041—41no—
68#14524035—21no—
69#14524034—21no—
70#14524033—41no—
71#14524021—41no—
72#14524019—41no—
73C4×Dic134—21no—
74#14524008—21no—
75D4×Dic67—21no—
76C4×C22⋊D67—41no—
77(C22⋊D67)⋊C4—41no—
78#14524001—21no—
79#14524000D411yescharacteristic
80#14523999—41no—
81C2×Dic67⋊C4—41no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523982—22no—
85C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D67—22no—
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523968—21no—
98#14523966—21no—
99#14523964—21no—
100#14523954D411yescharacteristic
101#14523953D411yescharacteristic
102C8×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×D8×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C16×C67C2311yescharacteristic
107C2×C16×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67—21no—
109#107×C67C2311yescharacteristic
110#107×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#102×C67—21no—
113C4×C8×C67C2311yescharacteristic
114#11761627—24no—
115#11761627—42no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
124Dic268—21no—
125Dic268C2×Q812yes—
126#11761616—24no—
127#11761611—22no—
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D67C2×Q812yes—
131C8×D67#4112yes—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—41no—
136Dic67⋊C4—41no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4D811yescharacteristic
145Dic67⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C67⋊C16—21no—
155C67⋊C16—21no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×D4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159D8×C67—21no—
160D8×C67C2×Q812yes—
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C16×C67—21no—
170C16×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C22×D67C2×D811yescharacteristic
173Q8×C67—161no—
174D4×C67—22no—
175D4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—161no—
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D67—44no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—44no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—161no—
190C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
193C4×D67—161no—
194C4×D67—161no—
195C4×D67C22⋊Q812yes—
196C4×D67#13712yes—
197Dic134—22no—
198Dic134—41no—
199Dic134—161no—
200C8×C67—21no—
201C8×C67C22×Q811yescharacteristic
202C8×C67C2×#4111yescharacteristic
203C67⋊C8—21no—
204C67⋊C8C22⋊Q812yes—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67C22×D811yescharacteristic
209C2×D67—21no—
210C2×D67—21no—
211C2×D67#47412yes—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C67C2×#13711yescharacteristic
219Dic67—21no—
220Dic67—21no—
221Dic67—42no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67#47412yes—
226#33633—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—82no—
228C2×C67C2×#47411yescharacteristic
229C2×C67#341511yescharacteristic
230C2×C67#341711yescharacteristic
231D67—22no—
232#3164—671no—
233#2951—671no—
234#2229—671no—
235#2229—671no—
236#2228—671no—
237#2228—671no—
238#2227—671no—
239#2227—671no—
240#2224—671no—
241#2224D6711yescharacteristic, complemented
242#2159—671no—
243C2×#366—671no—
244#2151—671no—
245#2139—671no—
246#2138—671no—
247C67#3363311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—671no—
249#544—1341no—
250#520—1341no—
251C2×M32—671no—
252C22×C16—671no—
253#501—1341no—
254#501—1341no—
255#500—671no—
256#500C2×D6711yescharacteristic
257#499—671no—
258#499—671no—
259#440—1341no—
260#440—1341no—
261C4×Q16—671no—
262C4×Q16—671no—
263C4×D8—671no—
264C4×D8C2×D6711yescharacteristic
265#428—1341no—
266#427—671no—
267C2×#107—671no—
268C2×#107—671no—
269#417—1341no—
270#405—671no—
271#367—671no—
272#367—671no—
273#366—671no—
274#366—671no—
275#366—671no—
276#366—671no—
277#366C2×D6711yescharacteristic
278#366C2×D6711yescharacteristic
279C4⋊C16—671no—
280C4⋊C16—671no—
281C4⋊C16—671no—
282C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
283#358—671no—
284#358—671no—
285#358—671no—
286#358—671no—
287#357—671no—
288#357—671no—
289#357C2×D6711yescharacteristic
290#357C2×D6711yescharacteristic
291C2×#41—1341no—
292#135—674no—
293#135—1342no—
294C2×Q16—671no—
295C2×SD16—1341no—
296C2×D8C22×D6711yescharacteristic
297C2×M16—671no—
298C22×C8—671no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—2681no—
301C4⋊Q8—1341no—
302#125—2681no—
303#125—1341no—
304#125—1341no—
305C22⋊Q8—2681no—
306C22⋊Q8—2681no—
307C4×Q8—1341no—
308C4×Q8—1341no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—2681no—
311C4×D4—2681no—
312C4×D4—1341no—
313#117—2681no—
314#117—671no—
315#117—1341no—
316C2×C4⋊C4—2681no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319M32—1342no—
320C2×C16—671no—
321C2×C16—671no—
322C2×C16—1342no—
323C2×C16C22×D6711yescharacteristic
324C2×C16C22×D6711yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—671no—
327#107—671no—
328#107—671no—
329#107—1341no—
330#107—1341no—
331#107—1341no—
332#107C22×D6711yescharacteristic
333#107C22×D6711yescharacteristic
334#107C22×D6711yescharacteristic
335#106—1341no—
336#106—1341no—
337#106—1341no—
338#103—1341no—
339#103—1341no—
340#102—21no—
341#102—1341no—
342#97—671no—
343#97—671no—
344C4×C8—671no—
345C4×C8C22×D6711yescharacteristic
346#41—2682no—
347#41—1344no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—2681no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—2681no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—671no—
359Q16—672no—
360Q16—1341no—
361SD16—1344no—
362D8—21no—
363D8Q8×D6712yes—
364M16—1342no—
365C2×C8—671no—
366C2×C8—672no—
367C2×C8—672no—
368C2×C8—671no—
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8C23×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—2681no—
383C4⋊C4—2681no—
384C4⋊C4—671no—
385C4⋊C4—671no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—671no—
393C22⋊C4—671no—
394C42—2681no—
395C42—2681no—
396C42—2681no—
397C42—671no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1341no—
402C16—1341no—
403C23—41no—
404C23—671no—
405Q8—2681no—
406Q8—161no—
407Q8—10721no—
408Q8—1342no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—2684no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2684no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—10721no—
422C2×C4—10721no—
423C2×C4—10721no—
424C2×C4—671no—
425C2×C4—672no—
426C2×C4—672no—
427C2×C4—671no—
428C2×C4—671no—
429C2×C4D8×D6711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—672no—
434C8—1341no—
435C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
436C8#41×D6711yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—672no—
441C22—1341no—
442C22—1341no—
443C22C2×D8×D6711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C4—5361no—
453C4—672no—
454C4—1341no—
455C4—1341no—
456C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
457C4#137×D6711yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—1342no—
460C2#474×D6711yescharacteristic
461C2#2257334611yescharacteristic
462C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2224C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524062C22
hypercenter#2224D67
hypocenterC67#33633
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570742C2semidirect
3. #22562374C2semidirect
4. #22562372C2semidirect
5. #22562368C2semidirect
6. #22562366C2semidirect
7. #22562360C2semidirect
8. #22562358C2semidirect
9. #22562344C2semidirect
10. #22561994C2semidirect
11. #366×D67C2semidirect
12. #22561966C2semidirect
15. C67×#2224C2semidirect
61. #14524062Q8semidirect
241. #2224D67semidirect
247. C67#33633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707422
#225690792
#225623742
#225623722
#225623682
#225623662
#225623602
#225623582
#225623442
#225619942
#366×D672
#225619662
#225619182
#225619132
C67×#22242
#3363367