Finite Group Databasebeta

← #2230×D67 #31010557

Subgroups — #2230×D67 #31010557

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562379C212yesmaximal, complemented
6#22562378C212yesmaximal, complemented
7#22562377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D67C212yesmaximal, complemented
9#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#360×D67C212yesmaximal
11C67×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D67C2211yescharacteristic
13#131×D67—21no—
14C4⋊Q8×D67—21no—
15M32×D67C2212yes—
16#16863794C2211yescharacteristic, complemented
17#16863793—21no—
18#16863793C2212yescomplemented
19#16863792—21no—
20#16863514C2211yescharacteristic
21#16863513C2211yescharacteristic
22#16863512C2211yescharacteristic
23#16863511—21no—
24#16863510—21no—
25#108×D67C2211yescharacteristic
26#106×D67—21no—
27#106×D67C2212yes—
28#104×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863217C2211yescharacteristic, complemented
34#16863216C2212yescomplemented
35#16863207C2212yes—
36#16863206C2212yes—
37#16863205C2212yes—
38#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C67C2212yes—
43#41×D67—21no—
44C2×Q8×D67—41no—
45#14524066Q811yescharacteristic, complemented
46#14524065C2311yescharacteristic
47#14524064—21no—
48#14524063—21no—
49#14524062Q811yescharacteristic, complemented
50Q16×D67Q811yescharacteristic, complemented
51SD16×D67—21no—
52D8×D67Q811yescharacteristic, complemented
53#14524051—21no—
54#14524051—41no—
55#14524050—21no—
56#14524049—21no—
57#14524049—41no—
58M16×D67—21no—
59M16×D67—41no—
60C2×C8×D67—41no—
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62C2×C8×D67C2311yescharacteristic
63#14524043—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—41no—
66#14524041—41no—
67C4⋊C4×D67—22no—
68C4⋊C4×D67—41no—
69C42×D67D411yescharacteristic
70#14523983C2312yes—
71#14523982—22no—
72C16×D67—22no—
73#14523979C2311yescharacteristic
74#14523978—21no—
75#14523975—21no—
76#14523975C2312yes—
77#14523974—22no—
78#14523974—22no—
79#14523971—21no—
80#14523970—21no—
81#14523969—21no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C8×Dic67D411yescharacteristic
84C8×Dic67C2311yescharacteristic
85#135×C67C2311yescharacteristic
86#131×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88M32×C67C2312yes—
89#108×C67C2311yescharacteristic
90#106×C67—21no—
91#106×C67C2312yes—
92#104×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94#11761629—21no—
95#11761628—21no—
96#11761628—41no—
97#11761627—21no—
98#11761627—41no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—41no—
101Q8×D67—21no—
102Q8×D67—84no—
103D4×D67—21no—
104D4×D67—41no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109Dic268C2×Q811yescharacteristic, complemented
110#11761618—21no—
111#11761617—21no—
112#11761616—21no—
113#11761615—21no—
114D536C2×Q811yescharacteristic, complemented
115#11761613—21no—
116#11761612—21no—
117#11761612—41no—
118#11761611—41no—
119#11761611—41no—
120#11761611—41no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D67—41no—
125C8×D67—41no—
126C8×D67—41no—
127C8×D67SD1611yescharacteristic
128C8×D67SD1611yescharacteristic
129C8×D67SD1611yescharacteristic
130C8×D67SD1611yescharacteristic
131C8×D67C2×Q811yescharacteristic
132C8×D67C2×Q811yescharacteristic
133C8×D67#4111yescharacteristic
134C8×D67#4111yescharacteristic
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—41no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C67⋊C16—22no—
142#41×C67—21no—
143C2×Q8×C67—41no—
144Q16×C67C2×Q811yescharacteristic, complemented
145SD16×C67—21no—
146D8×C67C2×Q811yescharacteristic, complemented
147M16×C67—21no—
148M16×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—41no—
154C42×C67C2×D411yescharacteristic
155C16×C67—22no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158Q8×C67—21no—
159Q8×C67—82no—
160D4×C67—21no—
161D4×C67—41no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D67—41no—
167C22⋊D67—41no—
168C22⋊D67—41no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D268—21no—
174D268—41no—
175C4×D67—24no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—84no—
180C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
181C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
182C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
183C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
184Dic134—21no—
185Dic134—41no—
186Dic134—84no—
187Dic134—82no—
188C8×C67—41no—
189C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
190C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
191C8×C67C22×Q811yescharacteristic
192C8×C67C2×#4111yescharacteristic
193C67⋊C8—41no—
194C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
195C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
196C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
197C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
198C22×C67—41no—
199C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D67—22no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67#47611yescharacteristic
204C2×D67#47611yescharacteristic
205C4×C67—22no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
209C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
210Dic67—22no—
211Dic67—41no—
212Dic67—82no—
213Dic67#47611yescharacteristic
214Dic67#47611yescharacteristic
215C2×#2230—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—81no—
218C2×C67C2×#47611yescharacteristic
219D67—21no—
220D67—81no—
221D67#223012yesdirect product factor
222C2×#498—671no—
223C2×#443—671no—
224#2230—671no—
225#2230—671no—
226#2230—672no—
227#2230—671no—
228#2230—672no—
229#2230D6711yescharacteristic, direct product factor
230C2×#365—672no—
231C2×#364—671no—
232C2×#360—672no—
233C67C2×#223011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—671no—
235C2×#131—1341no—
236C2×C4⋊Q8—1341no—
237C2×M32—672no—
238#498—672no—
239#498—671no—
240#498—1341no—
241#498—1341no—
242#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#443—671no—
244#443—671no—
245#443—671no—
246#443—1341no—
247#443—1341no—
248#443C2×D6711yescharacteristic
249C2×#108—671no—
250C2×#106—672no—
251C2×#106—1341no—
252C2×#104—1341no—
253C2×C4×C8—671no—
254#365—672no—
255#365—672no—
256#365—672no—
257#365C2×D6712yescomplemented
258#364—672no—
259#364—671no—
260#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
261#360—672no—
262#360—672no—
263#360—672no—
264#360C2×D6712yes—
265C2×#41—1341no—
266C22×Q8—2681no—
267#135—671no—
268#135—671no—
269#135—671no—
270#135—1341no—
271#135—1341no—
272#135C22×D6711yescharacteristic
273C2×Q16—671no—
274C2×SD16—1341no—
275C2×D8—671no—
276#131—21no—
277#131—2681no—
278#131—2681no—
279#131—1341no—
280#131—1341no—
281#131—1341no—
282C2×M16—2681no—
283C2×M16—1341no—
284C22×C8—2681no—
285C22×C8—671no—
286C22×C8—671no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—2681no—
289C4⋊Q8—2681no—
290C4⋊Q8—1342no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C2×C4⋊C4—2681no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C42—671no—
295M32—672no—
296M32—1342no—
297M32C22×D6712yes—
298C2×C16—1342no—
299#108—671no—
300#108—1341no—
301#108C22×D6711yescharacteristic
302#106—21no—
303#106—672no—
304#106—1342no—
305#106—1342no—
306#106—1341no—
307#106C22×D6712yes—
308#104—21no—
309#104—1341no—
310#104—1341no—
311#104—1341no—
312C4×C8—671no—
313C4×C8—671no—
314C4×C8—671no—
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316#41—21no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—1341no—
320#41—1341no—
321#41—1341no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—2681no—
324C2×Q8—2682no—
325C2×Q8—5364no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×D4—2681no—
328C2×D4—1341no—
329C22×C4—2681no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—1341no—
333Q16—671no—
334Q16—1341no—
335Q16Q8×D6711yescharacteristic, complemented
336SD16—21no—
337SD16—1341no—
338SD16—1341no—
339SD16—1341no—
340D8—671no—
341D8—1341no—
342D8Q8×D6711yescharacteristic, complemented
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—2681no—
346M16—2681no—
347M16—2681no—
348M16—2681no—
349M16—1341no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2681no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—2681no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—671no—
363C2×C8—671no—
364C2×C8—671no—
365C2×C8D4×D6711yescharacteristic
366C2×C8C23×D6711yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2681no—
370C4⋊C4—2682no—
371C4⋊C4—2682no—
372C4⋊C4—1342no—
373C42—671no—
374C42—1341no—
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1342no—
378C23—2681no—
379C23—671no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382Q8—2681no—
383Q8—5362no—
384Q8—5364no—
385Q8—1341no—
386D4—21no—
387D4—41no—
388D4—2681no—
389D4—2681no—
390D4—2681no—
391D4—2681no—
392D4—1341no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—5364no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—671no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—1344no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—2681no—
412C8—671no—
413C8—671no—
414C8—671no—
415C8—671no—
416C8SD16×D6711yescharacteristic
417C8SD16×D6711yescharacteristic
418C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
419C8#41×D6711yescharacteristic
420C22—41no—
421C22—2681no—
422C22—5362no—
423C22—671no—
424C22—671no—
425C22—1342no—
426C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—2681no—
431C4—5362no—
432C4—671no—
433C4—671no—
434C4—1342no—
435C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
436C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—81no—
439C2—5361no—
440C2—672no—
441C2—1341no—
442C2#476×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2230C2
socleC2×C67C2×#476
prime radical#135×D67C22
hypercenter#2230D67
hypocenterC67C2×#2230
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D67C2semidirect
3. #22562381C2semidirect
4. #22562380C2semidirect
5. #22562379C2semidirect
6. #22562378C2semidirect
7. #22562377C2semidirect
8. #365×D67C2semidirect
9. #364×D67C2semidirect
11. C67×#2230C2semidirect
16. #16863794C22semidirect
18. #16863793C22semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
33. #16863217C22semidirect
34. #16863216C22semidirect
38. #498×C67C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #364×C67C22semidirect
45. #14524066Q8semidirect
49. #14524062Q8semidirect
50. Q16×D67Q8semidirect
52. D8×D67Q8semidirect
109. Dic268C2×Q8semidirect
114. D536C2×Q8semidirect
144. Q16×C67C2×Q8semidirect
146. D8×C67C2×Q8semidirect
221. D67#2230direct (N × H)
229. #2230D67direct (N × H)
233. C67C2×#2230semidirect
242. #498C2×D67semidirect
257. #365C2×D67semidirect
260. #364C2×D67semidirect
335. Q16Q8×D67semidirect
342. D8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D672
#443×D672
#225623812
#225623802
#225623792
#225623782
#225623772
#365×D672
#364×D672
#360×D672
C67×#22302
C2×#223067