Finite Group Databasebeta

← #2231×D67 #31010563

Subgroups — #2231×D67 #31010563

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562384C212yesmaximal, complemented
6#22562383C212yesmaximal, complemented
7#22562382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D67C212yesmaximal, complemented
9#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#360×D67C212yesmaximal
11C67×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D67C2211yescharacteristic
13#131×D67—21no—
14#125×D67—21no—
15M32×D67C2212yes—
16#16863798C2211yescharacteristic, complemented
17#16863797—21no—
18#16863796C2212yescomplemented
19#16863795—21no—
20#16863514C2211yescharacteristic
21#16863513C2211yescharacteristic
22#16863512C2211yescharacteristic
23#16863511—21no—
24#16863510—21no—
25#108×D67C2211yescharacteristic
26#107×D67—21no—
27#106×D67C2212yes—
28#104×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863217C2211yescharacteristic, complemented
34#16863216C2212yescomplemented
35#16863207C2212yes—
36#16863206C2212yes—
37#16863205C2212yes—
38#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C67C2212yes—
43#41×D67—21no—
44#14524066Q811yescharacteristic
45#14524065C2311yescharacteristic
46#14524064—21no—
47#14524063—21no—
48#14524062Q811yescharacteristic
49Q16×D67Q811yescharacteristic
50SD16×D67—21no—
51D8×D67Q811yescharacteristic
52#14524051—21no—
53#14524051—41no—
54#14524050—21no—
55#14524049—21no—
56#14524049—41no—
57M16×D67—21no—
58M16×D67—41no—
59C2×C8×D67—41no—
60C2×C8×D67D411yescharacteristic
61C2×C8×D67C2311yescharacteristic
62#14524035—21no—
63#14524034—22no—
64#14524033—42no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66C4⋊C4×D67—42no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68#14523983C2312yes—
69#14523982—22no—
70C16×D67—22no—
71#14523979C2311yescharacteristic
72#14523978—21no—
73#14523977—21no—
74#14523976—22no—
75#14523975C2312yes—
76#14523974—22no—
77#14523971—21no—
78#14523970—21no—
79#14523969—21no—
80C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
81C8×Dic67D411yescharacteristic
82C8×Dic67C2311yescharacteristic
83#135×C67C2311yescharacteristic
84#131×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86M32×C67C2312yes—
87#108×C67C2311yescharacteristic
88#107×C67—21no—
89#106×C67C2312yes—
90#104×C67—21no—
91C4×C8×C67C2311yescharacteristic
92#11761629—21no—
93#11761628—21no—
94#11761628—41no—
95#11761627—21no—
96#11761627—41no—
97Q8×D67—21no—
98D4×D67—21no—
99D4×D67—41no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—42no—
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104Dic268C2×Q811yescharacteristic
105#11761618—21no—
106#11761617—21no—
107#11761616—21no—
108#11761615—21no—
109D536C2×Q811yescharacteristic
110#11761613—21no—
111#11761612—21no—
112#11761612—41no—
113#11761611—41no—
114#11761611—41no—
115#11761611—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D67—41no—
120C8×D67—41no—
121C8×D67—41no—
122C8×D67SD1611yescharacteristic
123C8×D67SD1611yescharacteristic
124C8×D67SD1611yescharacteristic
125C8×D67SD1611yescharacteristic
126C8×D67C2×Q811yescharacteristic
127C8×D67C2×Q811yescharacteristic
128C8×D67#4111yescharacteristic
129C8×D67#4111yescharacteristic
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132Dic67⋊C4—42no—
133Dic67⋊C4—42no—
134Dic67⋊C4—42no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C67⋊C16—22no—
138#41×C67—21no—
139Q16×C67C2×Q811yescharacteristic
140SD16×C67—21no—
141D8×C67C2×Q811yescharacteristic
142M16×C67—21no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—42no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C16×C67—22no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155D4×C67—41no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D67—41no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—41no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D268—21no—
168D268—41no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—84no—
174C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
175C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
176C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
177C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
178Dic134—21no—
179Dic134—41no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
183C8×C67C22×Q811yescharacteristic
184C8×C67C2×#4111yescharacteristic
185C67⋊C8—41no—
186C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
187C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
188C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
189C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
190C22×C67—41no—
191C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D67—22no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67#47611yescharacteristic
196C2×D67#47611yescharacteristic
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205Dic67#47611yescharacteristic
206Dic67#47611yescharacteristic
207C2×#2231—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—81no—
210C2×C67C2×#47611yescharacteristic
211D67—21no—
212D67—81no—
213D67#223112yesdirect product factor
214C2×#499—671no—
215C2×#443—671no—
216#2231—671no—
217#2231—671no—
218#2231—672no—
219#2231—671no—
220#2231—672no—
221#2231D6711yescharacteristic, direct product factor
222C2×#365—672no—
223C2×#364—671no—
224C2×#360—672no—
225C67C2×#223111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#135—671no—
227C2×#131—1341no—
228C2×#125—1341no—
229C2×M32—672no—
230#499—672no—
231#499—671no—
232#499—1341no—
233#499—1341no—
234#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#443—671no—
236#443—671no—
237#443—671no—
238#443—1341no—
239#443—1341no—
240#443C2×D6711yescharacteristic
241C2×#108—671no—
242C2×#107—1341no—
243C2×#106—672no—
244C2×#104—1341no—
245C2×C4×C8—671no—
246#365—672no—
247#365—672no—
248#365—672no—
249#365C2×D6712yescomplemented
250#364—672no—
251#364—671no—
252#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#360—672no—
254#360—672no—
255#360—672no—
256#360C2×D6712yes—
257C2×#41—1341no—
258#135—671no—
259#135—671no—
260#135—671no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135C22×D6711yescharacteristic
264C2×Q16—671no—
265C2×SD16—1341no—
266C2×D8—671no—
267#131—21no—
268#131—2681no—
269#131—2681no—
270#131—1341no—
271#131—1341no—
272#131—1341no—
273C2×M16—2681no—
274C2×M16—1341no—
275C22×C8—2681no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278#125—21no—
279#125—2682no—
280#125—1342no—
281#125—1341no—
282C2×C4⋊C4—2682no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C42—671no—
285M32—672no—
286M32—1342no—
287M32C22×D6712yes—
288C2×C16—1342no—
289#108—671no—
290#108—1341no—
291#108C22×D6711yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—1342no—
294#107—1341no—
295#106—672no—
296#106—1342no—
297#106C22×D6712yes—
298#104—21no—
299#104—1341no—
300#104—1341no—
301#104—1341no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8—671no—
304C4×C8—671no—
305C4×C8C22×D6711yescharacteristic
306#41—21no—
307#41—2681no—
308#41—2681no—
309#41—1341no—
310#41—1341no—
311#41—1341no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1341no—
319Q16—671no—
320Q16—1341no—
321Q16Q8×D6711yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—1341no—
324SD16—1341no—
325SD16—1341no—
326D8—671no—
327D8—1341no—
328D8Q8×D6711yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—2681no—
332M16—2681no—
333M16—2681no—
334M16—2681no—
335M16—1341no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—671no—
342C2×C8—671no—
343C2×C8—671no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—671no—
346C2×C8—671no—
347C2×C8—671no—
348C2×C8—671no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8D4×D6711yescharacteristic
352C2×C8C23×D6711yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—2682no—
357C4⋊C4—2682no—
358C4⋊C4—2682no—
359C4⋊C4—1342no—
360C42—671no—
361C42—1341no—
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C16—22no—
364C16—1342no—
365C23—2681no—
366C23—671no—
367Q8—21no—
368Q8—2681no—
369Q8—1341no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—2681no—
373D4—2681no—
374D4—2681no—
375D4—2681no—
376D4—1341no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—5364no—
387C2×C4—671no—
388C2×C4—671no—
389C2×C4—671no—
390C2×C4—671no—
391C2×C4—671no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—2681no—
396C8—671no—
397C8—671no—
398C8—671no—
399C8—671no—
400C8SD16×D6711yescharacteristic
401C8SD16×D6711yescharacteristic
402C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
403C8#41×D6711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—2681no—
406C22—5362no—
407C22—671no—
408C22—671no—
409C22—1342no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2681no—
415C4—2681no—
416C4—5362no—
417C4—671no—
418C4—671no—
419C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
420C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—5361no—
424C2—672no—
425C2—1341no—
426C2#476×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2231C2
socleC2×C67C2×#476
prime radical#135×D67C22
hypercenter#2231D67
hypocenterC67C2×#2231
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #499×D67C2semidirect
3. #22562386C2semidirect
4. #22562385C2semidirect
5. #22562384C2semidirect
6. #22562383C2semidirect
7. #22562382C2semidirect
8. #365×D67C2semidirect
9. #364×D67C2semidirect
11. C67×#2231C2semidirect
16. #16863798C22semidirect
18. #16863796C22semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
33. #16863217C22semidirect
34. #16863216C22semidirect
38. #499×C67C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #364×C67C22semidirect
213. D67#2231direct (N × H)
221. #2231D67direct (N × H)
225. C67C2×#2231semidirect
234. #499C2×D67semidirect
249. #365C2×D67semidirect
252. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#499×D672
#443×D672
#225623862
#225623852
#225623842
#225623832
#225623822
#365×D672
#364×D672
#360×D672
C67×#22312
C2×#223167