Finite Group Databasebeta

← #31010569

Subgroups — #31010569

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562384C212yesmaximal, complemented
4#22562383C212yesmaximal, complemented
5#22562381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561980C212yesmaximal, complemented
9#364×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561943C212yesmaximal
11C67×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D67C2211yescharacteristic
13#131×D67—21no—
14#16863951—21no—
15M32×D67C2212yes—
16#16863799—21no—
17#16863796—21no—
18#16863796C2212yescomplemented
19#16863794C2211yescharacteristic, complemented
20#16863514C2211yescharacteristic
21#16863513C2211yescharacteristic
22#16863512C2211yescharacteristic
23#16863511—21no—
24#16863510—21no—
25#108×D67C2211yescharacteristic
26#16863431—21no—
27#16863431C2212yes—
28#104×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863217C2211yescharacteristic, complemented
34#16863216C2212yescomplemented
35#16863207C2212yes—
36#16863206C2212yes—
37#16863205C2212yes—
38#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C67C2212yes—
43#41×D67—21no—
44#14524066Q811yescharacteristic, complemented
45#14524065C2311yescharacteristic
46#14524064—21no—
47#14524063—21no—
48#14524062Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D67Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D67—21no—
51D8×D67Q811yescharacteristic, complemented
52#14524051—21no—
53#14524051—41no—
54#14524050—21no—
55#14524049—21no—
56#14524049—41no—
57M16×D67—21no—
58M16×D67—41no—
59C2×C8×D67—41no—
60C2×C8×D67D411yescharacteristic
61C2×C8×D67C2311yescharacteristic
62#14524043—21no—
63#14524034—22no—
64#14524023—41no—
65#14524019—41no—
66Q8×Dic67—41no—
67#14524008—41no—
68#14524001—22no—
69C42×D67D411yescharacteristic
70#14523983C2312yes—
71#14523982—22no—
72C16×D67—22no—
73#14523979C2311yescharacteristic
74#14523978—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77#14523975—21no—
78#14523975C2312yes—
79#14523971—21no—
80#14523970—21no—
81#14523969—21no—
82C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
83C8×Dic67D411yescharacteristic
84C8×Dic67C2311yescharacteristic
85#135×C67C2311yescharacteristic
86#131×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88M32×C67C2312yes—
89#108×C67C2311yescharacteristic
90#106×C67—21no—
91#106×C67C2312yes—
92#104×C67—21no—
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94#11761629—21no—
95#11761628—21no—
96#11761628—41no—
97#11761627—21no—
98#11761627—41no—
99C2×Dic134—41no—
100Q8×D67—21no—
101D4×D67—21no—
102D4×D67—41no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106Dic268C2×Q811yescharacteristic
107#11761618—21no—
108#11761617—21no—
109#11761616—21no—
110#11761615—21no—
111D536C2×Q811yescharacteristic
112#11761613—21no—
113#11761612—21no—
114#11761612—41no—
115#11761611—41no—
116#11761611—41no—
117#11761611—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D67—41no—
122C8×D67—41no—
123C8×D67—41no—
124C8×D67SD1611yescharacteristic
125C8×D67SD1611yescharacteristic
126C8×D67SD1611yescharacteristic
127C8×D67SD1611yescharacteristic
128C8×D67C2×Q811yescharacteristic
129C8×D67C2×Q811yescharacteristic
130C8×D67#4111yescharacteristic
131C8×D67#4111yescharacteristic
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—41no—
135Dic67⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—42no—
139C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C67⋊C16—22no—
141#41×C67—21no—
142C2×Q8×C67—41no—
143Q16×C67C2×Q811yescharacteristic
144SD16×C67—21no—
145D8×C67C2×Q811yescharacteristic
146M16×C67—21no—
147M16×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—41no—
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C16×C67—22no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C67—21no—
158Q8×C67—82no—
159D4×C67—21no—
160D4×C67—41no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D67—41no—
166C22⋊D67—41no—
167C22⋊D67—41no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D268—21no—
173D268—41no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
181C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
182Dic134—21no—
183Dic134—41no—
184Dic134—82no—
185C8×C67—41no—
186C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
187C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
188C8×C67C22×Q811yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—41no—
191C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
192C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
193C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
194C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
195C22×C67—41no—
196C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67#47611yescharacteristic
201C2×D67#47611yescharacteristic
202C4×C67—22no—
203C4×C67—41no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
206C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209Dic67—82no—
210Dic67#47611yescharacteristic
211Dic67#47611yescharacteristic
212#33637—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—81no—
215C2×C67C2×#47611yescharacteristic
216D67—21no—
217D67—21no—
218D67—81no—
219#3160—671no—
220C2×#443—671no—
221#2231—672no—
222#2231—672no—
223#2230—671no—
224#2230—671no—
225#2230—671no—
226#2230D6711yescharacteristic, complemented
227#2155—672no—
228C2×#364—671no—
229#2145—672no—
230C67#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—671no—
232C2×#131—1341no—
233#533—1341no—
234C2×M32—672no—
235#500—1341no—
236#499—672no—
237#499—1341no—
238#498—671no—
239#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
240#443—671no—
241#443—671no—
242#443—671no—
243#443—1341no—
244#443—1341no—
245#443C2×D6711yescharacteristic
246C2×#108—671no—
247#427—672no—
248#427—1341no—
249C2×#104—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#365—672no—
252#365—672no—
253#365—672no—
254#365C2×D6712yescomplemented
255#364—672no—
256#364—671no—
257#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
258#360—672no—
259#360—672no—
260#360—672no—
261#360C2×D6712yes—
262C2×#41—1341no—
263#135—671no—
264#135—671no—
265#135—671no—
266#135—1341no—
267#135—1341no—
268#135C22×D6711yescharacteristic
269C2×Q16—671no—
270C2×SD16—1341no—
271C2×D8—671no—
272#131—21no—
273#131—2681no—
274#131—2681no—
275#131—1341no—
276#131—1341no—
277#131—1341no—
278C2×M16—2681no—
279C2×M16—1341no—
280C22×C8—2681no—
281C22×C8—671no—
282C22×C8—671no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—1341no—
285#125—1342no—
286C22⋊Q8—2681no—
287C22⋊Q8—2681no—
288C4×Q8—2681no—
289C4×Q8—2681no—
290#117—1342no—
291C2×C42—671no—
292M32—672no—
293M32—1342no—
294M32C22×D6712yes—
295C2×C16—1342no—
296#108—671no—
297#108—1341no—
298#108C22×D6711yescharacteristic
299#107—1342no—
300#107—1342no—
301#106—21no—
302#106—672no—
303#106—1341no—
304#106C22×D6712yes—
305#104—21no—
306#104—1341no—
307#104—1341no—
308#104—1341no—
309C4×C8—671no—
310C4×C8—671no—
311C4×C8—671no—
312C4×C8C22×D6711yescharacteristic
313#41—21no—
314#41—2681no—
315#41—2681no—
316#41—1341no—
317#41—1341no—
318#41—1341no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—2681no—
321C2×Q8—1341no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—1341no—
327Q16—671no—
328Q16—1341no—
329Q16Q8×D6711yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—1341no—
332SD16—1341no—
333SD16—1341no—
334D8—671no—
335D8—1341no—
336D8Q8×D6711yescharacteristic
337M16—21no—
338M16—41no—
339M16—2681no—
340M16—2681no—
341M16—2681no—
342M16—2681no—
343M16—1341no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2681no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2681no—
348C2×C8—2681no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—671no—
351C2×C8—671no—
352C2×C8—671no—
353C2×C8—671no—
354C2×C8—671no—
355C2×C8—671no—
356C2×C8—671no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8D4×D6711yescharacteristic
360C2×C8C23×D6711yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2682no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—1342no—
367C22⋊C4—2682no—
368C42—2682no—
369C42—671no—
370C42—1341no—
371C42D4×D6711yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—1342no—
374C23—2681no—
375C23—671no—
376Q8—21no—
377Q8—82no—
378Q8—2681no—
379Q8—5362no—
380Q8—1341no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—2681no—
384D4—2681no—
385D4—2681no—
386D4—2681no—
387D4—1341no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—671no—
401C2×C4—671no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—2681no—
406C8—671no—
407C8—671no—
408C8—671no—
409C8—671no—
410C8SD16×D6711yescharacteristic
411C8SD16×D6711yescharacteristic
412C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
413C8#41×D6711yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—5362no—
418C22—671no—
419C22—671no—
420C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—2681no—
425C4—2681no—
426C4—5362no—
427C4—671no—
428C4—671no—
429C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
430C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—81no—
433C2—5361no—
434C2—1341no—
435C2—1341no—
436C2#476×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2230C2
socleC2×C67C2×#476
prime radical#135×D67C22
hypercenter#2230D67
hypocenterC67#33637
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570718C2semidirect
3. #22562384C2semidirect
4. #22562383C2semidirect
5. #22562381C2semidirect
6. #22562380C2semidirect
7. #22562377C2semidirect
8. #22561980C2semidirect
9. #364×D67C2semidirect
11. C67×#2230C2semidirect
18. #16863796C22semidirect
19. #16863794C22semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
33. #16863217C22semidirect
34. #16863216C22semidirect
38. #498×C67C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #364×C67C22semidirect
44. #14524066Q8semidirect
48. #14524062Q8semidirect
49. Q16×D67Q8semidirect
51. D8×D67Q8semidirect
226. #2230D67semidirect
230. C67#33637semidirect
239. #498C2×D67semidirect
254. #365C2×D67semidirect
257. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707182
#443×D672
#225623842
#225623832
#225623812
#225623802
#225623772
#225619802
#364×D672
#225619432
C67×#22302
#3363767