Finite Group Databasebeta

← #31010576

Subgroups — #31010576

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569121C211yesmaximal, characteristic
3#22562386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561943C211yesmaximal, characteristic
14#360×D67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D67C2211yescharacteristic
17#16864161—21no—
18#16864023—21no—
19M32×D67C2211yescharacteristic
20M32×D67C2211yescharacteristic
21#16863803—21no—
22#16863802—21no—
23#16863798C2211yescharacteristic, complemented
24#16863796C2211yescharacteristic, complemented
25#16863793C2211yescharacteristic, complemented
26#16863516—21no—
27#16863515—21no—
28#16863514C2211yescharacteristic
29#16863513C2211yescharacteristic
30#16863512C2211yescharacteristic
31#108×D67C2211yescharacteristic
32#16863435—21no—
33#16863431C2211yescharacteristic
34#106×D67C2211yescharacteristic
35#16863411—21no—
36#16863350C2211yescharacteristic
37#16863220C2211yescharacteristic, complemented
38#16863220C2211yescharacteristic, complemented
39#16863219C2211yescharacteristic, complemented
40#16863219C2211yescharacteristic, complemented
41#16863218C2211yescharacteristic, complemented
42#16863218C2211yescharacteristic, complemented
43#16863217C2211yescharacteristic, complemented
44#16863216C2211yescharacteristic, complemented
45#16863216C2211yescharacteristic, complemented
46#16863207C2211yescharacteristic
47#16863207C2211yescharacteristic
48#16863206C2211yescharacteristic
49#16863206C2211yescharacteristic
50#16863205C2211yescharacteristic
51#16863205C2211yescharacteristic
52#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C67C2211yescharacteristic
54#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C67C2211yescharacteristic
58#360×C67C2211yescharacteristic
59#41×D67—21no—
60#14524066Q811yescharacteristic, complemented
61#14524065C2311yescharacteristic
62#14524064—21no—
63#14524063—21no—
64#14524062Q811yescharacteristic, complemented
65Q16×D67Q811yescharacteristic, complemented
66SD16×D67—21no—
67D8×D67Q811yescharacteristic, complemented
68#14524051—21no—
69#14524051—41no—
70#14524050—21no—
71#14524049—21no—
72#14524049—41no—
73C2×#11761611—41no—
74C2×#11761611D411yescharacteristic
75M16×D67—21no—
76M16×D67—41no—
77C2×C8×D67C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—41no—
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—41no—
83#14524021—41no—
84#14524019—41no—
85#14524001—21no—
86#14524000D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523983C2311yescharacteristic
89#14523983C2311yescharacteristic
90#14523982—21no—
91#14523982—21no—
92C16×D67—21no—
93C16×D67—21no—
94#14523979C2311yescharacteristic
95#14523978—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975C2311yescharacteristic
100#14523975C2311yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523971—21no—
104#14523970—21no—
105#14523969—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523953D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109#135×C67C2311yescharacteristic
110#131×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112M32×C67C2311yescharacteristic
113M32×C67C2311yescharacteristic
114#108×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—21no—
116#106×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—21no—
119C4×C8×C67C2311yescharacteristic
120#11761629—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—41no—
123#11761627—21no—
124#11761627—41no—
125C2×Dic134—41no—
126Q8×D67—21no—
127D4×D67—21no—
128D4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268C2×Q811yescharacteristic
133#11761618—21no—
134#11761617—21no—
135#11761616—21no—
136#11761615—21no—
137D536C2×Q811yescharacteristic
138#11761613—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—41no—
141#11761611—41no—
142#11761611—41no—
143#11761611—41no—
144#11761611SD1611yescharacteristic
145#11761611SD1611yescharacteristic
146#11761611SD1611yescharacteristic
147#11761611SD1611yescharacteristic
148C2×C67⋊C8—41no—
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D67—41no—
152C8×D67—41no—
153C8×D67—41no—
154C8×D67C2×Q811yescharacteristic
155C8×D67C2×Q811yescharacteristic
156C8×D67#4111yescharacteristic
157C8×D67#4111yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—41no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C4×Dic67—41no—
170C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C67⋊C16—21no—
172C67⋊C16—21no—
173#41×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175Q16×C67C2×Q811yescharacteristic
176SD16×C67—21no—
177D8×C67C2×Q811yescharacteristic
178M16×C67—21no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C16×C67—21no—
188C16×C67—21no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q8×C67—21no—
192Q8×C67—161no—
193D4×C67—21no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—41no—
201C22⋊D67—41no—
202C22⋊D67—41no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D268—21no—
209D268—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C4×D67—41no—
213C4×D67—161no—
214C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×D67C22⋊Q811yescharacteristic
216C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
217C4×D67C2×SD1611yescharacteristic
218Dic134—21no—
219Dic134—41no—
220Dic134—161no—
221C8×C67—41no—
222C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
223C8×C67C2×SD1611yescharacteristic
224C8×C67C22×Q811yescharacteristic
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
228C67⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
229C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
230C67⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C67—41no—
232C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—161no—
236C2×D67#47611yescharacteristic
237C2×D67#47611yescharacteristic
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
244Dic67—41no—
245Dic67—41no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248Dic67#47611yescharacteristic
249Dic67#47611yescharacteristic
250#33638—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—81no—
253C2×C67C2×#47611yescharacteristic
254D67—21no—
255D67—21no—
256D67—81no—
257#3163—671no—
258#2957—671no—
259#2231—671no—
260#2231—671no—
261#2231—671no—
262#2231—671no—
263#2230—671no—
264#2230—671no—
265#2230—671no—
266#2230D6711yescharacteristic, complemented
267#2155—671no—
268C2×#365—671no—
269#2153—671no—
270#2145—671no—
271C2×#360—671no—
272C67#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—671no—
274#568—1341no—
275#544—1341no—
276C2×M32—671no—
277C2×M32—671no—
278#501—1341no—
279#501—1341no—
280#499—671no—
281#499—671no—
282#498—671no—
283#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
284#444—1341no—
285#444—1341no—
286#443—671no—
287#443—671no—
288#443—671no—
289#443C2×D6711yescharacteristic
290C2×#108—671no—
291#428—1341no—
292#427—671no—
293C2×#106—671no—
294#421—1341no—
295#405—671no—
296#365—671no—
297#365—671no—
298#365—671no—
299#365—671no—
300#365—671no—
301#365—671no—
302#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
304#364—671no—
305#364—671no—
306#364—671no—
307#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#360—671no—
309#360—671no—
310#360—671no—
311#360—671no—
312#360—671no—
313#360—671no—
314#360C2×D6711yescharacteristic
315#360C2×D6711yescharacteristic
316C2×#41—1341no—
317#135—671no—
318#135—671no—
319#135—671no—
320#135—1341no—
321#135—1341no—
322#135C22×D6711yescharacteristic
323C2×Q16—671no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—671no—
326#131—21no—
327#131—2681no—
328#131—2681no—
329#131—1341no—
330#131—1341no—
331#131—1341no—
332C2×M16—2681no—
333C2×M16—2681no—
334C2×M16—671no—
335C2×M16—1341no—
336C22×C8—671no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—2681no—
339C4⋊Q8—1341no—
340#125—2681no—
341#125—1341no—
342#125—1341no—
343C22⋊Q8—2681no—
344C22⋊Q8—2681no—
345#117—671no—
346#117—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348M32—671no—
349M32—671no—
350M32—1341no—
351M32—1341no—
352M32C22×D6711yescharacteristic
353M32C22×D6711yescharacteristic
354C2×C16—1341no—
355C2×C16—1341no—
356#108—671no—
357#108—1341no—
358#108C22×D6711yescharacteristic
359#107—1341no—
360#107—1341no—
361#107—1341no—
362#106—21no—
363#106—671no—
364#106—671no—
365#106—1341no—
366#106—1341no—
367#106C22×D6711yescharacteristic
368#106C22×D6711yescharacteristic
369#104—21no—
370#104—1341no—
371#104—1341no—
372#104—1341no—
373#97—671no—
374#97—671no—
375C4×C8—671no—
376C4×C8C22×D6711yescharacteristic
377#41—21no—
378#41—2681no—
379#41—2681no—
380#41—1341no—
381#41—1341no—
382#41—1341no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—1341no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—671no—
391Q16—671no—
392Q16—1341no—
393Q16Q8×D6711yescharacteristic
394SD16—21no—
395SD16—1341no—
396SD16—1341no—
397SD16—1341no—
398D8—671no—
399D8—1341no—
400D8Q8×D6711yescharacteristic
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—2681no—
404M16—2681no—
405M16—2681no—
406M16—2681no—
407M16—671no—
408M16—671no—
409M16—671no—
410M16—671no—
411M16—1341no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2681no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8D4×D6711yescharacteristic
424C2×C8C23×D6711yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42—2681no—
440C42—671no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1341no—
445C16—1341no—
446C23—2681no—
447C23—671no—
448Q8—21no—
449Q8—2681no—
450Q8—161no—
451Q8—10721no—
452Q8—1341no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—1341no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—10721no—
471C2×C4—671no—
472C2×C4—671no—
473C2×C4—671no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—2681no—
480C8—671no—
481C8—671no—
482C8—671no—
483C8—671no—
484C8SD16×D6711yescharacteristic
485C8SD16×D6711yescharacteristic
486C8C2×Q8×D6711yescharacteristic
487C8#41×D6711yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—10721no—
492C22—671no—
493C22—671no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2681no—
500C4—2681no—
501C4—5361no—
502C4—5361no—
503C4—671no—
504C4—671no—
505C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
506C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—5361no—
510C2—1341no—
511C2—1341no—
512C2#476×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2230C2
socleC2×C67C2×#476
prime radical#135×D67C22
hypercenter#2230D67
hypocenterC67#33638
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570734C2semidirect
3. #22562386C2semidirect
4. #22562385C2semidirect
5. #22562384C2semidirect
6. #22562383C2semidirect
7. #22562379C2semidirect
8. #22562378C2semidirect
9. #22562377C2semidirect
10. #22561980C2semidirect
11. #365×D67C2semidirect
12. #22561973C2semidirect
15. C67×#2230C2semidirect
23. #16863798C22semidirect
24. #16863796C22semidirect
25. #16863793C22semidirect
37. #16863220C22semidirect
38. #16863220C22semidirect
39. #16863219C22semidirect
40. #16863219C22semidirect
41. #16863218C22semidirect
42. #16863218C22semidirect
43. #16863217C22semidirect
44. #16863216C22semidirect
45. #16863216C22semidirect
52. #498×C67C22semidirect
54. #365×C67C22semidirect
55. #365×C67C22semidirect
56. #364×C67C22semidirect
60. #14524066Q8semidirect
64. #14524062Q8semidirect
65. Q16×D67Q8semidirect
67. D8×D67Q8semidirect
266. #2230D67semidirect
272. C67#33638semidirect
283. #498C2×D67semidirect
302. #365C2×D67semidirect
303. #365C2×D67semidirect
307. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707342
#225691212
#225623862
#225623852
#225623842
#225623832
#225623792
#225623782
#225623772
#225619802
#365×D672
#225619732
#225619432
#360×D672
C67×#22302
#3363867