Finite Group Databasebeta

← #2233×D67 #31010613

Subgroups — #2233×D67 #31010613

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562396C212yesmaximal, complemented
4#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562393C212yesmaximal, complemented
7#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#367×D67C212yesmaximal, complemented
9#357×D67C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#121×D67—21no—
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×C16×D67C2212yes—
17#16863633C2211yescharacteristic
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863631—21no—
20#16863630—21no—
21#16863629C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523976—21no—
24#107×D67—21no—
25#107×D67—21no—
26#107×D67C2211yescharacteristic
27#107×D67C2212yes—
28#107×D67C2212yescomplemented
29#102×D67—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863223C2212yescomplemented
33#16863198C2212yescomplemented
34#16863197C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
38#466×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#367×C67C2212yescomplemented
41#357×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D67—21no—
44C2×D4×D67—41no—
45C22×C4×D67—41no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×D536C2311yescharacteristic
48C2×#11761613—21no—
49D8×D67—24no—
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D67—24no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54C2×C8×D67C2311yescharacteristic
55C2×C8×D67C2311yescharacteristic
56#14524018—21no—
57#14524017—21no—
58#14524016—41no—
59#14524015—41no—
60#14524014—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×Dic67⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D67—22no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65C4⋊C4×D67—21no—
66C4⋊C4×D67—41no—
67C4⋊C4×D67—41no—
68C22⋊C4×D67—41no—
69C2×C67⋊C16C2312yes—
70C16×D67—24no—
71#14523977—21no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523976—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77#14523965—21no—
78#14523964—21no—
79#14523963—21no—
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#121×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#102×C67—21no—
89C23×D67—41no—
90C23×D67D811yescharacteristic
91C2×D268—21no—
92C2×D268—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96D4×D67—42no—
97D4×D67—42no—
98D4×D67—84no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—84no—
107C2×C4×D67D811yescharacteristic
108C2×C4×D67D811yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111D536—22no—
112#11761613—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D67—22no—
117C8×D67—22no—
118C8×D67—22no—
119C8×D67#4114yes—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—41no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125Dic67⋊C4—41no—
126C22⋊Dic67—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C67⋊C16—22no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134D8×C67—22no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—82no—
150C22×D67—82no—
151C22×D67SD3214yes—
152C22×D67C2×D811yescharacteristic
153C22×D67C2×D811yescharacteristic
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—82no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—82no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—82no—
171C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
173D268—41no—
174D268—41no—
175D268—82no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—22no—
180C4×D67—84no—
181C4×D67—82no—
182C4×D67—84no—
183C4×D67#12312yes—
184C4×D67#13712yes—
185C8×C67—21no—
186C8×C67C2×#4112yes—
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8#12312yes—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67C2×SD3212yes—
195C22×C67C22×D811yescharacteristic
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—28no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—164no—
203C2×D67#48012yes—
204C2×D67C2×SD3212yes—
205C2×D67C2×SD3212yes—
206C2×D67#50912yes—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—82no—
210C4×C67C2×#12311yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212Dic67—21no—
213Dic67—81no—
214Dic67—82no—
215Dic67#48012yes—
216C2×#2233—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67C2×#48011yescharacteristic
220C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
221C2×C67C2×#50911yescharacteristic
222D67—22no—
223D67—161no—
224D67#223314yesdirect product factor
225C2×#466—671no—
226C22×#107—671no—
227#2233—671no—
228#2233—671no—
229#2233—672no—
230#2233—672no—
231#2233—671no—
232#2233D6711yescharacteristic, direct product factor
233C2×#367—672no—
234C2×#357—672no—
235C2×C22⋊C16—671no—
236C67C2×#223311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D8—671no—
238C23×C8—671no—
239C2×#121—1341no—
240C22×C4⋊C4—1341no—
241C22×C16—672no—
242#466—671no—
243#466—671no—
244#466—671no—
245#466—1341no—
246#466—1341no—
247#466C2×D6711yescharacteristic
248C2×#107—671no—
249C2×#107—672no—
250C2×#107—672no—
251C2×#107—671no—
252C2×#107—1341no—
253C2×#107—1341no—
254C2×#107—1341no—
255C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C2×#102—1341no—
257#367—672no—
258#367—672no—
259#367—672no—
260#367C2×D6712yescomplemented
261#357—672no—
262#357—672no—
263#357—672no—
264#357C2×D6712yescomplemented
265C22⋊C16—671no—
266C22⋊C16—672no—
267C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
268C22×D4—2681no—
269C22×D4—1341no—
270C23×C4—2681no—
271C23×C4—671no—
272C2×D8—671no—
273C2×D8—1344no—
274C2×D8—1341no—
275C2×D8C22×D6711yescharacteristic
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—671no—
281C22×C8—1344no—
282C22×C8C22×D6711yescharacteristic
283#121—21no—
284#121—2681no—
285#121—2681no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288#121—1341no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—2681no—
291C2×C4⋊C4—2681no—
292C2×C4⋊C4—2681no—
293C2×C4⋊C4—1342no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—2681no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16—1344no—
300C2×C16C22×D6712yes—
301#107—21no—
302#107—672no—
303#107—671no—
304#107—1342no—
305#107—1342no—
306#107—1341no—
307#107—1341no—
308#107C22×D6712yes—
309#107C22×D6711yescharacteristic
310#102—21no—
311#102—1341no—
312#102—1341no—
313#102—1341no—
314C24—2681no—
315C24—671no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—2682no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—5364no—
325C2×D4—1341no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2682no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—5364no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—671no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4D4×D6711yescharacteristic
340D8—22no—
341D8—2682no—
342D8—1342no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—674no—
346C2×C8—671no—
347C2×C8—1342no—
348C2×C8—1342no—
349C2×C8—1342no—
350C2×C8—1342no—
351C2×C8D4×D6711yescharacteristic
352C2×C8C23×D6711yescharacteristic
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2682no—
357C4⋊C4—2682no—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1342no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C22⋊C4—2681no—
366C16—22no—
367C16—1342no—
368C23—41no—
369C23—2681no—
370C23—5362no—
371C23—5362no—
372C23—5362no—
373C23—671no—
374C23—674no—
375C23—671no—
376C23—1342no—
377C23—1342no—
378C23D8×D6711yescharacteristic
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—2681no—
383D4—2681no—
384D4—5362no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387D4—5362no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—5364no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—5364no—
398C2×C4—5362no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—672no—
401C2×C4—672no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1342no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4D8×D6711yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—672no—
412C8—1341no—
413C8#41×D6712yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—10724no—
423C22—672no—
424C22—672no—
425C22—672no—
426C22—672no—
427C22—1348no—
428C22—1341no—
429C22—1341no—
430C22SD32×D6712yes—
431C22C2×D8×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—5361no—
436C4—5362no—
437C4—672no—
438C4—1341no—
439C4#123×D6711yescharacteristic
440C4#137×D6711yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—161no—
443C2—10721no—
444C2—674no—
445C2—1342no—
446C2#480×D6711yescharacteristic
447C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
448C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#466×D67C2
hypercenter#2233D67
hypocenterC67C2×#2233
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D67C2semidirect
3. #22562396C2semidirect
4. #22562395C2semidirect
5. #22562394C2semidirect
6. #22562393C2semidirect
7. #22562392C2semidirect
8. #367×D67C2semidirect
9. #357×D67C2semidirect
10. C22⋊C16×D67C2semidirect
11. C67×#2233C2semidirect
22. C2×#14523977C22semidirect
28. #107×D67C22semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863223C22semidirect
33. #16863198C22semidirect
34. #16863197C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
36. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C67C22semidirect
40. #367×C67C22semidirect
41. #357×C67C22semidirect
42. C22⋊C16×C67C22semidirect
224. D67#2233direct (N × H)
232. #2233D67direct (N × H)
236. C67C2×#2233semidirect
255. C2×#107C2×D67semidirect
260. #367C2×D67semidirect
264. #357C2×D67semidirect
267. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D672
C2×#107×D672
#225623962
#225623952
#225623942
#225623932
#225623922
#367×D672
#357×D672
C22⋊C16×D672
C67×#22332
C2×#223367