Subgroups — C₂×#22562395 #31010617

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562395	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	#16863632	—	2	2	no	—
11	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523977	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
18	#16863224	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863198	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
26	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
29	#14524017	—	2	4	no	—
30	#14524017	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
37	#14523977	—	2	1	no	—
38	#14523977	—	2	2	no	—
39	#14523977	—	2	4	no	—
40	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
41	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
42	#14523965	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
62	D₅₃₆	—	2	4	no	—
63	D₅₃₆	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	SD₃₂	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
109	D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	D₂₆₈	—	8	2	no	—
112	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
114	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	#480	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇	—	8	2	no	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂×#2233	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇	#2233	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
139	D₆₇	—	16	2	no	—
140	C₂×#466	—	67	1	no	—
141	C₂²×#107	—	67	1	no	—
142	#2233	—	67	8	no	—
143	C₂×#367	—	67	2	no	—
144	C₂×#357	—	67	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₆₇	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
148	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	134	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
151	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	#466	—	67	4	no	—
153	#466	—	134	2	no	—
154	C₂×#107	—	67	2	no	—
155	C₂×#107	—	67	4	no	—
156	C₂×#107	—	67	1	no	—
157	C₂×#107	—	134	1	no	—
158	C₂×#107	—	134	2	no	—
159	C₂×#102	—	134	1	no	—
160	#367	—	67	8	no	—
161	#357	—	67	8	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
163	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
166	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	—	67	2	no	—
168	C₂×D₈	—	134	1	no	—
169	C₂×D₈	—	134	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#121	—	268	2	no	—
176	#121	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
185	#107	—	67	4	no	—
186	#107	—	67	2	no	—
187	#107	—	134	4	no	—
188	#107	—	134	2	no	—
189	#107	—	134	1	no	—
190	#102	—	134	4	no	—
191	C₂⁴	—	268	1	no	—
192	C₂⁴	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	268	4	no	—
194	C₂×D₄	—	268	2	no	—
195	C₂×D₄	—	268	1	no	—
196	C₂×D₄	—	268	2	no	—
197	C₂×D₄	—	536	4	no	—
198	C₂×D₄	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
205	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	D₈	—	268	2	no	—
210	D₈	—	134	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
224	C₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	268	2	no	—
228	C₂³	—	536	2	no	—
229	C₂³	—	536	2	no	—
230	C₂³	—	536	2	no	—
231	C₂³	#14523988	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	268	2	no	—
235	D₄	—	268	2	no	—
236	D₄	—	536	8	no	—
237	D₄	—	536	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	536	8	no	—
245	C₂×C₄	—	536	2	no	—
246	C₂×C₄	—	536	4	no	—
247	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	#14524027	1	2	yes	—
254	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	536	2	no	—
259	C₂²	—	536	2	no	—
260	C₂²	—	536	2	no	—
261	C₂²	—	1072	4	no	—
262	C₂²	#16863710	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#14523988	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#14523988	1	2	yes	—
265	C₂²	#16863834	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	536	2	no	—
269	C₄	—	536	4	no	—
270	C₄	#16863710	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	1072	2	no	—
275	C₂	#22562395	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#16863710	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#14523988	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16863834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2233
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
3. #22562395	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863224	C₂	semidirect
5. C₂×#16863198	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
18. #16863224	C₂²	semidirect
19. #16863198	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
135. C₂×C₆₇	#2233	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	semidirect
146. C₆₇	C₂×#2233	semidirect
162. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₂	#22562395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863632	2
C₂²×#14523977	2
#22562395	2
C₂×#16863224	2
C₂×#16863198	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	2
C₂×#2233	67

Subgroups — C2×#22562395 #31010617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562395 #31010617