Subgroups — C₂×#22562396 #31010618

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562396	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#367×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863633	—	2	2	no	—
15	#16863633	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
18	#107×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
21	#16863223	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#367×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524018	—	2	4	no	—
43	#14524018	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523977	—	2	1	no	—
52	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523976	—	2	4	no	—
54	#14523963	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
62	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	D₅₃₆	—	2	2	no	—
81	D₅₃₆	—	2	2	no	—
82	D₅₃₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	SD₃₂	1	4	yes	—
113	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	D₂₆₈	—	8	8	no	—
129	D₂₆₈	—	8	2	no	—
130	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
134	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
149	C₂×D₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₇	#480	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×#2233	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	#2233	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
162	D₆₇	—	2	4	no	—
163	D₆₇	—	16	2	no	—
164	C₂×#466	—	67	1	no	—
165	C₂²×#107	—	67	1	no	—
166	#2233	—	67	8	no	—
167	C₂×#367	—	67	1	no	—
168	C₂×#367	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#357	—	67	1	no	—
170	C₂×#357	—	67	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
172	C₆₇	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
175	C₂×#121	—	134	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#466	—	67	4	no	—
180	#466	—	134	2	no	—
181	C₂×#107	—	67	1	no	—
182	C₂×#107	—	67	4	no	—
183	C₂×#107	—	134	2	no	—
184	C₂×#107	—	134	1	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	—	134	1	no	—
188	#367	—	67	4	no	—
189	#367	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
190	#357	—	67	4	no	—
191	#357	—	67	4	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂×D₈	—	67	2	no	—
198	C₂×D₈	—	134	1	no	—
199	C₂×D₈	—	134	2	no	—
200	C₂×D₈	—	134	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	268	2	no	—
208	#121	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	2	1	no	—
222	#107	—	67	2	no	—
223	#107	—	134	4	no	—
224	#107	—	134	1	no	—
225	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	#102	—	134	4	no	—
228	C₂⁴	—	268	1	no	—
229	C₂⁴	—	67	1	no	—
230	C₂×D₄	—	268	4	no	—
231	C₂×D₄	—	268	2	no	—
232	C₂×D₄	—	268	1	no	—
233	C₂×D₄	—	268	2	no	—
234	C₂×D₄	—	536	4	no	—
235	C₂×D₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	268	2	no	—
248	D₈	—	134	2	no	—
249	D₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₈	—	134	2	no	—
252	C₂×C₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₈	—	134	2	no	—
254	C₂×C₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂³	—	268	2	no	—
270	C₂³	—	536	2	no	—
271	C₂³	—	536	2	no	—
272	C₂³	—	536	2	no	—
273	C₂³	—	67	4	no	—
274	C₂³	—	67	2	no	—
275	C₂³	—	134	2	no	—
276	C₂³	—	134	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	268	2	no	—
279	D₄	—	268	2	no	—
280	D₄	—	536	8	no	—
281	D₄	—	536	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	268	2	no	—
287	C₂×C₄	—	536	8	no	—
288	C₂×C₄	—	536	2	no	—
289	C₂×C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	134	2	no	—
299	C₈	#14524028	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	536	2	no	—
303	C₂²	—	536	2	no	—
304	C₂²	—	536	2	no	—
305	C₂²	—	1072	4	no	—
306	C₂²	—	67	4	no	—
307	C₂²	—	134	2	no	—
308	C₂²	—	134	8	no	—
309	C₂²	—	134	2	no	—
310	C₂²	#16863711	1	2	yes	—
311	C₂²	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²	#16863833	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	536	2	no	—
317	C₄	—	134	2	no	—
318	C₄	#16863711	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	1072	2	no	—
322	C₂	—	134	4	no	—
323	C₂	#22562396	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16863711	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#367×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16863633	C₂
hypercenter	C₂×#367	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2233
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22562396	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863223	C₂	semidirect
5. C₂×#16863198	C₂	semidirect
6. C₂×#16863196	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#367×C₆₇	C₂	semidirect
19. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
21. #16863223	C₂²	semidirect
22. #16863198	C₂²	semidirect
23. #16863196	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #367×C₆₇	C₂²	semidirect
158. C₂×C₆₇	#2233	semidirect
168. C₂×#367	D₆₇	semidirect
172. C₆₇	C₂×#2233	semidirect
189. #367	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂	#22562396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863633	2
C₂×#107×D₆₇	2
#22562396	2
C₂×#16863223	2
C₂×#16863198	2
C₂×#16863196	2
C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	2
C₂×#367×C₆₇	2
C₂×#2233	67

Subgroups — C2×#22562396 #31010618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562396 #31010618