Finite Group Databasebeta

← #2236×D67 #31010619

Subgroups — #2236×D67 #31010619

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562413C212yesmaximal, complemented
4#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562410C212yesmaximal, complemented
7#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#366×D67C212yesmaximal, complemented
9#358×D67C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D67—21no—
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×C16×D67C2212yes—
17#16863638C2211yescharacteristic
18#16863637C2211yescharacteristic
19#16863636—21no—
20#16863635—21no—
21#16863634C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976—21no—
24#107×D67—21no—
25#107×D67—21no—
26#107×D67C2211yescharacteristic
27#107×D67C2212yes—
28#107×D67C2212yes—
29#103×D67—21no—
30#16863222C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32#16863221C2212yescomplemented
33#16863201C2212yescomplemented
34#16863200C2212yescomplemented
35#16863199C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38#467×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yescomplemented
41#358×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D67—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—21no—
48Q16×D67—24no—
49C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D67—24no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67C2311yescharacteristic
55#14524023—21no—
56#14524022—21no—
57#14524021—41no—
58#14524020—41no—
59#14524019—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×Dic67⋊C4—41no—
62C4⋊C4×D67—22no—
63C4⋊C4×D67—22no—
64C4⋊C4×D67—21no—
65C4⋊C4×D67—41no—
66C4⋊C4×D67—41no—
67C4⋊C4×D67—41no—
68C22⋊C4×D67—41no—
69C2×C67⋊C16C2312yes—
70C16×D67—24no—
71#14523977—21no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523976—21no—
75#14523976—22no—
76#14523976—22no—
77#14523968—21no—
78#14523967—21no—
79#14523966—21no—
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#103×C67—21no—
89C23×D67D811yescharacteristic
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92Q8×D67—42no—
93Q8×D67—42no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67D811yescharacteristic
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—84no—
103C2×C4×D67D811yescharacteristic
104C2×C4×D67D811yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107Dic268—22no—
108#11761618—42no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D67—22no—
113C8×D67—22no—
114C8×D67—22no—
115C8×D67#4114yes—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—42no—
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—41no—
124Dic67⋊C4—41no—
125C22⋊Dic67—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C67⋊C16—22no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132Q16×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C16×C67—22no—
142C23×C67C2×D811yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—22no—
145C22×D67Q3214yes—
146C22×D67C2×D811yescharacteristic
147C22×D67C2×D811yescharacteristic
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—41no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165C4×D67—22no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—22no—
169C4×D67—84no—
170C4×D67—82no—
171C4×D67—82no—
172C4×D67—84no—
173C4×D67#12312yes—
174C4×D67#13712yes—
175Dic134—41no—
176Dic134—41no—
177Dic134—82no—
178C8×C67—21no—
179C8×C67C2×#4112yes—
180C67⋊C8—21no—
181C67⋊C8#12312yes—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67C2×Q3212yes—
185C22×C67C22×D811yescharacteristic
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—28no—
189C2×D67#48012yes—
190C2×D67C2×Q3212yes—
191C2×D67C2×Q3212yes—
192C2×D67#50912yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67C2×#12311yescharacteristic
198C4×C67C2×#13711yescharacteristic
199Dic67—21no—
200Dic67—81no—
201Dic67—82no—
202Dic67—81no—
203Dic67#48012yes—
204C2×#2236—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67C2×#48011yescharacteristic
207C2×C67C22×Q3211yescharacteristic
208C2×C67C2×#50911yescharacteristic
209D67—22no—
210D67#223614yesdirect product factor
211C2×#467—671no—
212C22×#107—671no—
213#2236—671no—
214#2236—671no—
215#2236—672no—
216#2236—672no—
217#2236—671no—
218#2236D6711yescharacteristic, direct product factor
219C2×#366—672no—
220C2×#358—672no—
221C2×C22⋊C16—671no—
222C67C2×#223611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q16—671no—
224C23×C8—671no—
225C2×C22⋊Q8—1341no—
226C22×C4⋊C4—1341no—
227C22×C16—672no—
228#467—671no—
229#467—671no—
230#467—671no—
231#467—1341no—
232#467—1341no—
233#467C2×D6711yescharacteristic
234C2×#107—671no—
235C2×#107—672no—
236C2×#107—672no—
237C2×#107—671no—
238C2×#107—1341no—
239C2×#107—1341no—
240C2×#107—1341no—
241C2×#107C2×D6711yescharacteristic
242C2×#103—1341no—
243#366—672no—
244#366—672no—
245#366—672no—
246#366C2×D6712yescomplemented
247#358—672no—
248#358—672no—
249#358—672no—
250#358C2×D6712yescomplemented
251C22⋊C16—671no—
252C22⋊C16—672no—
253C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
254C22×Q8—1341no—
255C23×C4—2681no—
256C23×C4—671no—
257C2×Q16—671no—
258C2×Q16—1344no—
259C2×Q16—1341no—
260C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
261C22×C8—671no—
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—1344no—
267C22×C8C22×D6711yescharacteristic
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—2681no—
270C22⋊Q8—2681no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—2681no—
276C2×C4⋊C4—2681no—
277C2×C4⋊C4—2681no—
278C2×C4⋊C4—2681no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—2681no—
284C2×C16—672no—
285C2×C16—1344no—
286C2×C16C22×D6712yes—
287#107—21no—
288#107—672no—
289#107—671no—
290#107—1342no—
291#107—1342no—
292#107—1341no—
293#107—1341no—
294#107C22×D6712yes—
295#107C22×D6711yescharacteristic
296#103—21no—
297#103—1341no—
298#103—1341no—
299#103—1341no—
300C24—671no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—2681no—
303C2×Q8—2682no—
304C2×Q8—2682no—
305C2×Q8—1341no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—5364no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—2682no—
323Q16—1342no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—671no—
326C2×C8—674no—
327C2×C8—671no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8D4×D6711yescharacteristic
333C2×C8C23×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—1341no—
346C4⋊C4—1342no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C16—22no—
352C16—1342no—
353C23—671no—
354C23—674no—
355C23—671no—
356C23—1342no—
357C23—1342no—
358C23D8×D6711yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—2681no—
362Q8—2681no—
363Q8—5362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—5364no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—671no—
379C2×C4—672no—
380C2×C4—672no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1342no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4D8×D6711yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—672no—
391C8—1341no—
392C8#41×D6712yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—672no—
396C22—672no—
397C22—672no—
398C22—672no—
399C22—1348no—
400C22—1341no—
401C22—1341no—
402C22Q32×D6712yes—
403C22C2×D8×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—5362no—
409C4—5361no—
410C4—5361no—
411C4—672no—
412C4—1341no—
413C4#123×D6711yescharacteristic
414C4#137×D6711yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—674no—
417C2—1342no—
418C2#480×D6711yescharacteristic
419C2C2×Q32×D6711yescharacteristic
420C2#509×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2236C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#2236D67
hypocenterC67C2×#2236
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562413C2semidirect
4. #22562412C2semidirect
5. #22562411C2semidirect
6. #22562410C2semidirect
7. #22562409C2semidirect
8. #366×D67C2semidirect
9. #358×D67C2semidirect
11. C67×#2236C2semidirect
30. #16863222C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. #16863221C22semidirect
33. #16863201C22semidirect
34. #16863200C22semidirect
35. #16863199C22semidirect
40. #366×C67C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
210. D67#2236direct (N × H)
218. #2236D67direct (N × H)
222. C67C2×#2236semidirect
246. #366C2×D67semidirect
250. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D672
C2×#107×D672
#225624132
#225624122
#225624112
#225624102
#225624092
#366×D672
#358×D672
C22⋊C16×D672
C67×#22362
C2×#223667