Finite Group Databasebeta

← #31010625

Subgroups — #31010625

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562419C212yesmaximal, complemented
4#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562398C212yesmaximal, complemented
7#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561990C212yesmaximal, complemented
9#22561913C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863906—21no—
15C2×#14524001—21no—
16C2×C16×D67C2212yes—
17#16863638C2211yescharacteristic
18#16863637C2211yescharacteristic
19#16863629C2211yescharacteristic
20#16863624—21no—
21#16863623—21no—
22#16863433—21no—
23#16863433—21no—
24#16863433C2211yescharacteristic
25#16863433C2212yes—
26#16863433C2212yes—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523974—21no—
29#16863389—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863222C2212yescomplemented
33#16863201C2212yescomplemented
34#16863199C2212yescomplemented
35#16863197C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38#466×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yescomplemented
41#357×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—21no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45#14524062—24no—
46C2×Dic268C2311yescharacteristic
47C2×#11761616—21no—
48C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C8×D67—24no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54#14524025—41no—
55#14524023—21no—
56#14524022—21no—
57#14524014—21no—
58#14524011—41no—
59D4×Dic67—41no—
60(C22⋊D67)⋊C4—41no—
61#14524001—22no—
62#14524001—22no—
63#14524001—21no—
64#14524001—41no—
65#14524001—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic67—41no—
69C2×C67⋊C16C2312yes—
70C16×D67—24no—
71#14523977—21no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523974—21no—
75#14523974—22no—
76#14523974—22no—
77#14523968—21no—
78#14523966—21no—
79#14523964—21no—
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#121×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#102×C67—21no—
89C23×D67D811yescharacteristic
90#11761627—42no—
91#11761627—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104Dic268—22no—
105#11761616—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—22no—
110C8×D67—22no—
111C8×D67—22no—
112C8×D67#4114yes—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124C4×Dic67—42no—
125C4×Dic67—42no—
126C4×Dic67—41no—
127C67⋊C16—22no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132D8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C16×C67—22no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67C2×D811yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—22no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67C2×D811yescharacteristic
147C22×D67C2×D811yescharacteristic
148D4×C67—41no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—82no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—82no—
159C22⋊D67—82no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—82no—
165C2×Dic67—82no—
166C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
168C4×D67—22no—
169C4×D67—21no—
170C4×D67—21no—
171C4×D67—22no—
172C4×D67#12312yes—
173C4×D67#13712yes—
174Dic134—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67C2×#4112yes—
178C67⋊C8—21no—
179C67⋊C8#12312yes—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67#50812yes—
186C22×C67C22×D811yescharacteristic
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—44no—
193C2×D67#48012yes—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67C2×#12311yescharacteristic
198C4×C67C2×#13711yescharacteristic
199Dic67—21no—
200Dic67—81no—
201Dic67—82no—
202Dic67—81no—
203Dic67#48012yes—
204#33645—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—161no—
207C2×C67C2×#48011yescharacteristic
208C2×C67C2×#50811yescharacteristic
209C2×C67#341411yescharacteristic
210D67—22no—
211D67—41no—
212#3050—671no—
213C2×#427—671no—
214#2237—672no—
215#2236—671no—
216#2235—671no—
217#2234—672no—
218#2233—671no—
219#2232D6711yescharacteristic, complemented
220#2158—672no—
221#2138—672no—
222C2×C22⋊C16—671no—
223C67#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—671no—
225C23×C8—671no—
226#525—1341no—
227C2×#117—1341no—
228C22×C16—672no—
229#467—671no—
230#467—671no—
231#466—671no—
232#466C2×D6711yescharacteristic
233#465—1341no—
234#465—1341no—
235#427—672no—
236#427—672no—
237#427—671no—
238#427—1341no—
239#427—1341no—
240C2×#107—671no—
241C2×#107C2×D6711yescharacteristic
242C2×#106—1341no—
243#416—1341no—
244#367—672no—
245#367—672no—
246#366—672no—
247#366C2×D6712yescomplemented
248#358—672no—
249#358—672no—
250#357—672no—
251#357C2×D6712yescomplemented
252C22⋊C16—671no—
253C22⋊C16—672no—
254C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
255C2×#41—1341no—
256C23×C4—671no—
257#135—1344no—
258C2×Q16—671no—
259C2×SD16—1341no—
260C2×D8C22×D6711yescharacteristic
261C22×C8—671no—
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—1344no—
267C22×C8C22×D6711yescharacteristic
268#123—2681no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271#121—21no—
272#121—1341no—
273#120—2681no—
274C4×D4—2681no—
275C4×D4—2681no—
276#117—2681no—
277#117—2681no—
278#117—1342no—
279#117—1342no—
280#117—1341no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—2681no—
284C2×C42—2681no—
285C2×C16—672no—
286C2×C16—1344no—
287C2×C16C22×D6712yes—
288#107—21no—
289#107—672no—
290#107—671no—
291#107—1341no—
292#107C22×D6712yes—
293#107C22×D6711yescharacteristic
294#106—1342no—
295#106—1342no—
296#106—1341no—
297#103—1341no—
298#103—1341no—
299#102—21no—
300#102—1341no—
301C24—671no—
302#41—2682no—
303#41—2682no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320Q16—1342no—
321SD16—2682no—
322D8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8—674no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8D4×D6711yescharacteristic
332C2×C8C23×D6711yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—2682no—
349C42—2682no—
350C42—2681no—
351C16—22no—
352C16—1342no—
353C23—41no—
354C23—2681no—
355C23—671no—
356C23—671no—
357C23—1342no—
358C23—1342no—
359C23D8×D6711yescharacteristic
360Q8—2681no—
361Q8—2681no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—5362no—
366D4—5362no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—672no—
379C2×C4—672no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1342no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4D8×D6711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—672no—
390C8—1341no—
391C8#41×D6712yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—2684no—
398C22—672no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22—1341no—
404C22#1686382512yes—
405C22C2×D8×D6711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—5362no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4—672no—
413C4—1341no—
414C4#123×D6711yescharacteristic
415C4#137×D6711yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—2681no—
418C2—161no—
419C2—1342no—
420C2#480×D6711yescharacteristic
421C2C2×#1686382511yescharacteristic
422C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2232C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569788C2
hypercenter#2232D67
hypocenterC67#33645
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863433C2semidirect
3. #22562419C2semidirect
4. #22562412C2semidirect
5. #22562406C2semidirect
6. #22562398C2semidirect
7. #22562392C2semidirect
8. #22561990C2semidirect
9. #22561913C2semidirect
10. C22⋊C16×D67C2semidirect
11. C67×#2232C2semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863222C22semidirect
33. #16863201C22semidirect
34. #16863199C22semidirect
35. #16863197C22semidirect
40. #366×C67C22semidirect
41. #357×C67C22semidirect
219. #2232D67semidirect
223. C67#33645semidirect
247. #366C2×D67semidirect
251. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697882
C2×#168634332
#225624192
#225624122
#225624062
#225623982
#225623922
#225619902
#225619132
C22⋊C16×D672
C67×#22322
#3364567