Finite Group Databasebeta

← #31010628

Subgroups — #31010628

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569786C211yesmaximal, characteristic
2#427×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17#16863903—21no—
18#117×D67—21no—
19C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
20#16863634C2211yescharacteristic
21#16863634C2211yescharacteristic
22#16863629C2211yescharacteristic
23#16863629C2211yescharacteristic
24#16863622—21no—
25#16863622—21no—
26#16863434C2211yescharacteristic
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863433C2211yescharacteristic
29#16863433C2211yescharacteristic
30#16863432—21no—
31#16863431—21no—
32#107×D67C2211yescharacteristic
33#107×D67C2211yescharacteristic
34#106×D67—21no—
35#16863392—21no—
36#16863224C2211yescharacteristic, complemented
37#16863224C2211yescharacteristic, complemented
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863222C2211yescharacteristic, complemented
41#16863222C2211yescharacteristic, complemented
42#16863221C2211yescharacteristic, complemented
43#16863221C2211yescharacteristic, complemented
44#16863200C2211yescharacteristic, complemented
45#16863200C2211yescharacteristic, complemented
46#16863197C2211yescharacteristic, complemented
47#16863197C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#427×C67C2211yescharacteristic
55#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63C2×C8×D67D411yescharacteristic
64C2×C8×D67D411yescharacteristic
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524024—41no—
68#14524019—21no—
69#14524019—21no—
70#14524014—21no—
71#14524014—21no—
72#14524011—41no—
73C4×C22⋊D67—41no—
74C4×C22⋊D67—41no—
75#14524002—21no—
76#14524002—21no—
77#14524001—21no—
78#14524001—21no—
79#14524000—41no—
80#14523999—41no—
81C4⋊C4×D67—21no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C22⋊C4×D67—41no—
84C42×D67—41no—
85C2×C67⋊C16—22no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523975—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102C2×#41×C67—21no—
103#135×C67—22no—
104#135×C67—22no—
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110C2×C16×C67—22no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#106×C67—21no—
116C23×D67D811yescharacteristic
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C22×Dic67D811yescharacteristic
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67D811yescharacteristic
125C2×C4×D67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D67—22no—
132C8×D67—22no—
133C8×D67—21no—
134C8×D67—21no—
135C8×D67—21no—
136C8×D67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C4×Dic67—41no—
155C4×Dic67—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C67⋊C16—21no—
158C67⋊C16—21no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166Q16×C67—21no—
167Q16×C67—21no—
168SD16×C67—42no—
169D8×C67—21no—
170D8×C67—21no—
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67#4112yes—
173C2×C8×C67#4112yes—
174C2×C8×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—41no—
179C16×C67—21no—
180C16×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67C2×D811yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12312yes—
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C4×D67—21no—
211C4×D67—21no—
212C4×D67—21no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—82no—
218C8×C67#12312yes—
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C67⋊C8—21no—
222C67⋊C8—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#48012yes—
229C22×C67C22×D811yescharacteristic
230C2×D67—21no—
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67#50812yes—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67#48012yes—
241C4×C67C2×#12311yescharacteristic
242C4×C67C2×#13711yescharacteristic
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249#33645—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—22no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67C2×#48011yescharacteristic
253C2×C67C2×#50811yescharacteristic
254C2×C67#341411yescharacteristic
255D67—22no—
256D67—41no—
257#3050—671no—
258C2×#427—671no—
259#2237—671no—
260#2237—671no—
261#2236—671no—
262#2235—671no—
263#2234—671no—
264#2234—671no—
265#2233—671no—
266#2232—671no—
267#2158—671no—
268#2158—671no—
269#2138—671no—
270#2138D6711yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C16—671no—
272C67#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135C2×D6711yescharacteristic
274C23×C8—671no—
275#525—1341no—
276C2×#117—1341no—
277C22×C16—671no—
278C22×C16C2×D6711yescharacteristic
279#467—671no—
280#467—671no—
281#466—671no—
282#466—671no—
283#465—1341no—
284#465—1341no—
285#427—671no—
286#427—671no—
287#427—671no—
288#427—671no—
289#427—1341no—
290#427—1341no—
291#427C2×D6711yescharacteristic
292C2×#107—671no—
293C2×#107—671no—
294C2×#106—1341no—
295#416—1341no—
296#367—671no—
297#367—671no—
298#367—671no—
299#367—671no—
300#366—671no—
301#366—671no—
302#366—671no—
303#366—671no—
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
307#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#357—671no—
309#357—671no—
310#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C22⋊C16—671no—
313C22⋊C16—671no—
314C22⋊C16—671no—
315C22⋊C16—671no—
316C2×#41—21no—
317C23×C4—671no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×D8C22×D6711yescharacteristic
323C22×C8—671no—
324C22×C8—671no—
325C22×C8—671no—
326C22×C8—671no—
327C22×C8—671no—
328C22×C8—1342no—
329C22×C8—1342no—
330C22×C8C22×D6711yescharacteristic
331#123—2681no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C22⋊Q8—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#120—2681no—
337C4×D4—2681no—
338C4×D4—2681no—
339#117—21no—
340#117—2681no—
341#117—2681no—
342#117—1341no—
343#117—1341no—
344#117—1341no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—2681no—
349C2×C42—2681no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—1342no—
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—671no—
359#107—671no—
360#107—1341no—
361#107—1341no—
362#107C22×D6711yescharacteristic
363#107C22×D6711yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—1341no—
366#106—1341no—
367#106—1341no—
368#106—1341no—
369#103—1341no—
370#103—1341no—
371#102—1341no—
372#102—1341no—
373C24—671no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—2681no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—42no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1342no—
402C2×C8—1341no—
403C2×C8—1341no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8D4×D6711yescharacteristic
407C2×C8#1176162712yes—
408C2×C8#1176162812yes—
409C2×C8C23×D6711yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C42—41no—
430C42—2681no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—1341no—
437C16—1341no—
438C23—41no—
439C23—2681no—
440C23—671no—
441C23—671no—
442C23—1342no—
443C23—1342no—
444C23D8×D6711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—82no—
450D4—5362no—
451D4—5362no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1341no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4#1452402512yes—
472C2×C4D8×D6711yescharacteristic
473C2×C4#1452407212yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C8—1341no—
476C8—1341no—
477C8#1452402512yes—
478C8C2×#1176162711yescharacteristic
479C8C2×#1176162811yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2684no—
486C22—672no—
487C22—1341no—
488C22—1341no—
489C22—1341no—
490C22—1341no—
491C22—1341no—
492C22#1686370812yes—
493C22C2×D8×D6711yescharacteristic
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4—1341no—
502C4—1341no—
503C4#1686370812yes—
504C4C2×#1452402511yescharacteristic
505C4C2×#1452407211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2681no—
508C2—161no—
509C2—1342no—
510C2C2×#1686370811yescharacteristic
511C2#508×D6711yescharacteristic
512C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569786C2
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33645
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D67C2semidirect
3. #22562416C2semidirect
4. #22562415C2semidirect
5. #22562410C2semidirect
6. #22562405C2semidirect
7. #22562399C2semidirect
8. #22562398C2semidirect
9. #22562393C2semidirect
10. #22562388C2semidirect
11. #22561993C2semidirect
12. #22561991C2semidirect
13. #22561916C2semidirect
14. C2×(C2×D67)⋊C16C2semidirect
15. C67×#2138C2semidirect
36. #16863224C22semidirect
37. #16863224C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863222C22semidirect
41. #16863222C22semidirect
42. #16863221C22semidirect
43. #16863221C22semidirect
44. #16863200C22semidirect
45. #16863200C22semidirect
46. #16863197C22semidirect
47. #16863197C22semidirect
55. #358×C67C22semidirect
56. #358×C67C22semidirect
57. #357×C67C22semidirect
58. #357×C67C22semidirect
270. #2138D67semidirect
272. C67#33645semidirect
306. #358C2×D67semidirect
307. #358C2×D67semidirect
310. #357C2×D67semidirect
311. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697862
#427×D672
#225624162
#225624152
#225624102
#225624052
#225623992
#225623982
#225623932
#225623882
#225619932
#225619912
#225619162
C2×(C2×D67)⋊C162
C67×#21382
#3364567