Finite Group Databasebeta

← #31010630

Subgroups — #31010630

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569790C211yesmaximal, characteristic
2#22562417C212yesmaximal, complemented
3#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562400C212yesmaximal, complemented
6#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561991C212yesmaximal, complemented
9#22561914C212yesmaximal, complemented
10C2×C22⋊(C67⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#427×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863907—21no—
14C22×C67⋊C16C2212yes—
15#16863637C2211yescharacteristic
16#16863637C2211yescharacteristic
17#16863632C2211yescharacteristic
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863625—21no—
20#16863625—21no—
21#16863434C2211yescharacteristic
22#16863393—21no—
23#16863223C2212yescomplemented
24#16863223C2212yescomplemented
25#16863221C2212yescomplemented
26#16863221C2212yescomplemented
27#16863199C2212yescomplemented
28#16863199C2212yescomplemented
29#16863196C2212yescomplemented
30#16863196C2212yescomplemented
31C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
32C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
33C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
34C23×C8×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67—21no—
36#427×C67—21no—
37#427×C67—21no—
38#427×C67C2212yes—
39#427×C67C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42C2×#106×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—24no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761617—21no—
47C2×D536C2311yescharacteristic
48#14524026—41no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524012—41no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55C4×C22⋊D67—41no—
56#14524002—21no—
57C2×C67⋊C16—24no—
58C2×C67⋊C16C2312yes—
59C2×C67⋊C16C2312yes—
60#14523977C2311yescharacteristic
61#14523977C2311yescharacteristic
62#14523975—21no—
63#14523968—21no—
64#14523968—21no—
65#14523965—21no—
66#14523965—21no—
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C22×C8×C67—24no—
69C22×C8×C67D411yescharacteristic
70C22×C8×C67D411yescharacteristic
71C22×C8×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67C2311yescharacteristic
73C22×C8×C67C2311yescharacteristic
74C22×C8×C67C2311yescharacteristic
75#117×C67—22no—
76#117×C67—22no—
77#117×C67—41no—
78#117×C67—41no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—41no—
82C2×C42×C67—41no—
83#107×C67—21no—
84#107×C67—21no—
85#107×C67C2312yes—
86#107×C67C2312yes—
87#106×C67—22no—
88#106×C67—22no—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97Dic268—22no—
98#11761617—42no—
99D536—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C67⋊C16—22no—
111C67⋊C16—22no—
112C24×C67D811yescharacteristic
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67D811yescharacteristic
118C22×C4×C67D811yescharacteristic
119C22×C4×C67D811yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C67#4114yes—
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—42no—
138C22⋊C4×C67—42no—
139C42×C67—42no—
140C42×C67—42no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C23×C67C2×D811yescharacteristic
146C23×C67C2×D811yescharacteristic
147C22×D67—41no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67#12312yes—
160C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67#13712yes—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—82no—
167C22⋊D67—82no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67#12312yes—
179C8×C67C2×#4112yes—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#48012yes—
189C22×C67#50812yes—
190C22×C67C22×D811yescharacteristic
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67#48012yes—
199C4×C67C2×#12311yescharacteristic
200C4×C67C2×#13711yescharacteristic
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204#33645—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—22no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67C2×#48011yescharacteristic
209C2×C67C2×#50811yescharacteristic
210C2×C67#341411yescharacteristic
211D67—161no—
212#3050—671no—
213C2×#427D6711yescharacteristic, complemented
214#2237—672no—
215#2236—671no—
216#2235—671no—
217#2234—672no—
218#2233—671no—
219#2232—671no—
220#2158—672no—
221#2138—672no—
222C2×C22⋊C16—671no—
223C67#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—671no—
225C23×C8C2×D6711yescharacteristic
226#525—1341no—
227C2×#117—21no—
228C22×C16—672no—
229#467—671no—
230#467—671no—
231#466—671no—
232#466—671no—
233#465—1341no—
234#465—1341no—
235#427—21no—
236#427—21no—
237#427—671no—
238#427C2×D6712yes—
239#427C2×D6712yes—
240C2×#107C2×D6711yescharacteristic
241C2×#107C2×D6711yescharacteristic
242C2×#106—21no—
243#416—1341no—
244#367—672no—
245#367—672no—
246#366—672no—
247#366—672no—
248#358—672no—
249#358—672no—
250#357—672no—
251#357—672no—
252C22⋊C16—671no—
253C22⋊C16—671no—
254C22⋊C16—672no—
255C2×#41—1341no—
256C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
257#135—1344no—
258C2×Q16—671no—
259C2×SD16—1341no—
260C2×D8—671no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C8C22×D6711yescharacteristic
266C22×C8C22×D6711yescharacteristic
267C22×C8C22×D6711yescharacteristic
268#123—2681no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271#121—1341no—
272#121—1341no—
273#120—2681no—
274C4×D4—2681no—
275C4×D4—2681no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—1341no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C16—672no—
286C2×C16—672no—
287C2×C16—1344no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—671no—
291#107—671no—
292#107C22×D6712yes—
293#107C22×D6712yes—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—1341no—
297#103—1341no—
298#103—1341no—
299#102—1341no—
300#102—1341no—
301C24#1176161311yescharacteristic
302#41—2682no—
303#41—2682no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4#1176161311yescharacteristic
315C22×C4#1176161311yescharacteristic
316C22×C4#1176161311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320Q16—1342no—
321SD16—2682no—
322D8—1342no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C8#1176162814yes—
332C2×C8C23×D6711yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—2681no—
351C16—1342no—
352C16—1342no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2681no—
357C23C2×#1176161311yescharacteristic
358C23C2×#1176161311yescharacteristic
359C23C2×#1176161311yescharacteristic
360Q8—2681no—
361Q8—2681no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5362no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4#1452402612yes—
383C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
384C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
385C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
386C2×C4#1452407412yes—
387C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8#1452402612yes—
391C8C2×#1176162812yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22#1686370912yes—
404C22#1686382612yes—
405C22C22×#1176161311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C4#1686370912yes—
414C4C2×#1452402611yescharacteristic
415C4C2×#1452407411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—10721no—
420C2C2×#1686370911yescharacteristic
421C2C2×#1686382611yescharacteristic
422C2#2257334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#427×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569790C2
hypercenterC2×#427D67
hypocenterC67#33645
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562417C2semidirect
3. #22562411C2semidirect
4. #22562406C2semidirect
5. #22562400C2semidirect
6. #22562394C2semidirect
7. #22562389C2semidirect
8. #22561991C2semidirect
9. #22561914C2semidirect
10. C2×C22⋊(C67⋊C16)C2semidirect
11. C2×#427×C67C2semidirect
23. #16863223C22semidirect
24. #16863223C22semidirect
25. #16863221C22semidirect
26. #16863221C22semidirect
27. #16863199C22semidirect
28. #16863199C22semidirect
29. #16863196C22semidirect
30. #16863196C22semidirect
213. C2×#427D67semidirect
223. C67#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697902
#225624172
#225624112
#225624062
#225624002
#225623942
#225623892
#225619912
#225619142
C2×C22⋊(C67⋊C16)2
C2×#427×C672
#3364567