Finite Group Databasebeta

← #31010632

Subgroups — #31010632

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562418C212yesmaximal, complemented
4#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562401C212yesmaximal, complemented
7#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561993C212yesmaximal, complemented
10#22561917C212yesmaximal, complemented
11C2×C22⋊C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863907—21no—
14C2×#14524002—21no—
15#16863637C2211yescharacteristic
16#16863637C2211yescharacteristic
17#16863632C2211yescharacteristic
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863625—21no—
20#16863625—21no—
21#16863434—21no—
22#16863434—21no—
23#16863434C2211yescharacteristic
24#16863434C2212yes—
25#16863434C2212yes—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523975—21no—
29#16863393—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863224C2212yescomplemented
32#16863222C2212yescomplemented
33#16863222C2212yescomplemented
34#16863201C2212yescomplemented
35#16863201C2212yescomplemented
36#16863198C2212yescomplemented
37#16863198C2212yescomplemented
38C23×C8×C67C2211yescharacteristic
39C22×C16×C67C2212yes—
40C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
42C22⋊C16×C67C2212yes—
43C2×#11761628—21no—
44#14524065—24no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761617—21no—
47C2×D536C2311yescharacteristic
48#14524026—41no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53#14524012—41no—
54C4×C22⋊D67—41no—
55C4×C22⋊D67—41no—
56#14524002—22no—
57#14524002—22no—
58#14524002—21no—
59#14524002—41no—
60#14524002—41no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—41no—
64C2×C4×Dic67—41no—
65#14523977—21no—
66#14523977—21no—
67#14523977C2311yescharacteristic
68#14523977C2311yescharacteristic
69#14523977C2312yes—
70#14523977C2312yes—
71#14523975—21no—
72#14523975—22no—
73#14523975—22no—
74#14523968—21no—
75#14523968—21no—
76#14523965—21no—
77#14523965—21no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C22×C8×C67—24no—
80C22×C8×C67D411yescharacteristic
81C22×C8×C67D411yescharacteristic
82C22×C8×C67D411yescharacteristic
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84C22×C8×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86C2×C16×C67—24no—
87C2×C16×C67C2312yes—
88C2×C16×C67C2312yes—
89#11761628—42no—
90#11761628—42no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99Dic268—22no—
100#11761617—42no—
101D536—22no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110C22⋊Dic67—42no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117C4×Dic67—42no—
118C4×Dic67—42no—
119C4×Dic67—41no—
120C24×C67D811yescharacteristic
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67D811yescharacteristic
124C22×C4×C67D811yescharacteristic
125C22×C4×C67D811yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67#4114yes—
138C2×C8×C67C2411yescharacteristic
139C16×C67—22no—
140C16×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×D811yescharacteristic
145C23×C67C2×D811yescharacteristic
146C23×C67C2×D811yescharacteristic
147C22×D67—41no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67#12312yes—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67#13712yes—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D67—82no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67—82no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67#12312yes—
179C8×C67C2×#4112yes—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#48012yes—
189C22×C67#50812yes—
190C22×C67C22×D811yescharacteristic
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67#48012yes—
197C4×C67C2×#12311yescharacteristic
198C4×C67C2×#13711yescharacteristic
199Dic67—81no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—82no—
203Dic67—81no—
204#33645—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—22no—
206C2×C67—22no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67C2×#48011yescharacteristic
209C2×C67C2×#50811yescharacteristic
210C2×C67#341411yescharacteristic
211D67—161no—
212#3050—671no—
213C2×#427—671no—
214#2237—672no—
215#2236—671no—
216#2235—671no—
217#2234—672no—
218#2233—671no—
219#2232—671no—
220#2158—672no—
221#2138—672no—
222C2×C22⋊C16D6711yescharacteristic, complemented
223C67#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—671no—
225C23×C8C2×D6711yescharacteristic
226#525—1341no—
227C2×#117—1341no—
228C22×C16C2×D6712yes—
229#467—671no—
230#467—671no—
231#466—671no—
232#466—671no—
233#465—1341no—
234#465—1341no—
235#427—672no—
236#427—672no—
237#427—671no—
238#427—1341no—
239#427—1341no—
240C2×#107—671no—
241C2×#107—671no—
242C2×#106—1341no—
243#416—1341no—
244#367—672no—
245#367—672no—
246#366—672no—
247#366—672no—
248#358—672no—
249#358—672no—
250#357—672no—
251#357—672no—
252C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
253C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
254C22⋊C16C2×D6712yes—
255C2×#41—1341no—
256C23×C4D26811yescharacteristic
257#135—1344no—
258C2×Q16—671no—
259C2×SD16—1341no—
260C2×D8—671no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8D26811yescharacteristic
263C22×C8D26811yescharacteristic
264C22×C8D26811yescharacteristic
265C22×C8C22×D6711yescharacteristic
266C22×C8C22×D6711yescharacteristic
267C22×C8C22×D6711yescharacteristic
268#123—2681no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271#121—1341no—
272#121—1341no—
273#120—2681no—
274C4×D4—2681no—
275C4×D4—2681no—
276#117—2681no—
277#117—2681no—
278#117—1342no—
279#117—1342no—
280#117—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—2681no—
284C2×C42—2681no—
285C2×C16—24no—
286C2×C16C22×D6712yes—
287C2×C16C22×D6712yes—
288#107—672no—
289#107—672no—
290#107—671no—
291#107—671no—
292#107—1341no—
293#107—1341no—
294#106—1342no—
295#106—1342no—
296#106—1341no—
297#103—1341no—
298#103—1341no—
299#102—1341no—
300#102—1341no—
301C24D53611yescharacteristic
302#41—2682no—
303#41—2682no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4D53611yescharacteristic
315C22×C4D53611yescharacteristic
316C22×C4D53611yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320Q16—1342no—
321SD16—2682no—
322D8—1342no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8C2×D26811yescharacteristic
329C2×C8C2×D26811yescharacteristic
330C2×C8C2×D26811yescharacteristic
331C2×C8#1176162714yes—
332C2×C8C23×D6711yescharacteristic
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—2682no—
349C42—2682no—
350C42—2681no—
351C16—22no—
352C16—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—2681no—
357C23C2×D53611yescharacteristic
358C23C2×D53611yescharacteristic
359C23C2×D53611yescharacteristic
360Q8—2681no—
361Q8—2681no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5362no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5362no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4#1452402712yes—
383C2×C4C2×D53611yescharacteristic
384C2×C4C2×D53611yescharacteristic
385C2×C4C2×D53611yescharacteristic
386C2×C4#1452407612yes—
387C2×C4C22×D26811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8#1452402712yes—
391C8C2×#1176162712yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—5361no—
401C22—5361no—
402C22—5361no—
403C22#1686371012yes—
404C22#1686382812yes—
405C22C22×D53611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—5362no—
409C4—5361no—
410C4—5362no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C4#1686371012yes—
414C4C2×#1452402711yescharacteristic
415C4C2×#1452407611yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—10721no—
420C2C2×#1686371011yescharacteristic
421C2C2×#1686382811yescharacteristic
422C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×C22⋊C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569790C2
hypercenterC2×C22⋊C16D67
hypocenterC67#33645
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863434C2semidirect
3. #22562418C2semidirect
4. #22562412C2semidirect
5. #22562407C2semidirect
6. #22562401C2semidirect
7. #22562395C2semidirect
8. #22562390C2semidirect
9. #22561993C2semidirect
10. #22561917C2semidirect
11. C2×C22⋊C16×C67C2semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863224C22semidirect
32. #16863222C22semidirect
33. #16863222C22semidirect
34. #16863201C22semidirect
35. #16863201C22semidirect
36. #16863198C22semidirect
37. #16863198C22semidirect
222. C2×C22⋊C16D67semidirect
223. C67#33645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697902
C2×#168634342
#225624182
#225624122
#225624072
#225624012
#225623952
#225623902
#225619932
#225619172
C2×C22⋊C16×C672
#3364567