Finite Group Databasebeta

← #31010638

Subgroups — #31010638

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562410C212yesmaximal, complemented
4#22562405C212yesmaximal, complemented
5#22562393C212yesmaximal, complemented
6#22562388C212yesmaximal, complemented
7#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13#16863903—21no—
14C2×C4⋊C4×D67—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16#16863634C2211yescharacteristic
17#16863634C2211yescharacteristic
18#16863629C2211yescharacteristic
19#16863629C2211yescharacteristic
20#16863622—21no—
21#16863622—21no—
22#16863434C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976—21no—
25#107×D67—21no—
26#107×D67—21no—
27#107×D67C2212yes—
28#107×D67C2212yes—
29#16863392—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863222C2212yescomplemented
33#16863221C2212yescomplemented
34#16863200C2212yescomplemented
35#16863197C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C67C2211yescharacteristic
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yescomplemented
42#357×C67C2212yescomplemented
43C22×C4×D67—41no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D67—22no—
47C2×C8×D67—22no—
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51C2×C8×D67C2311yescharacteristic
52#14524024—41no—
53#14524019—21no—
54#14524019—21no—
55#14524014—21no—
56#14524014—21no—
57#14524011—41no—
58C4×C22⋊D67—41no—
59C4×C22⋊D67—41no—
60#14524002—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×Dic67⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D67—22no—
64C4⋊C4×D67—22no—
65C4⋊C4×D67—41no—
66C4⋊C4×D67—41no—
67#14523983—22no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977—21no—
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523977C2312yes—
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975—21no—
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523964—21no—
79#14523964—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81#135×C67—22no—
82#135×C67—22no—
83C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C67—21no—
85C2×D8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88M32×C67—22no—
89C2×C16×C67C2312yes—
90#107×C67—21no—
91#107×C67C2312yes—
92C23×D67D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67D811yescharacteristic
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—84no—
102C2×C4×D67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67D811yescharacteristic
104C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—22no—
110C8×D67—22no—
111C8×D67—21no—
112C8×D67—21no—
113C8×D67—21no—
114C8×D67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—41no—
119Dic67⋊C4—42no—
120Dic67⋊C4—42no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125C22⋊Dic67—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C4×Dic67—41no—
129C67⋊C16—22no—
130#41×C67—42no—
131#41×C67—42no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138Q16×C67—21no—
139Q16×C67—21no—
140SD16×C67—42no—
141D8×C67—21no—
142D8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C67#4112yes—
145C2×C8×C67#4112yes—
146C2×C8×C67C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C16×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67C2×D811yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67C2×D811yescharacteristic
156C22×D67C2×D811yescharacteristic
157Q8×C67—41no—
158Q8×C67—41no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—82no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67#12312yes—
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67#13712yes—
169C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—21no—
183C4×D67—22no—
184C4×D67—22no—
185C4×D67—84no—
186C4×D67—84no—
187C8×C67#12312yes—
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67#48012yes—
198C22×C67C22×D811yescharacteristic
199C2×D67—28no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—21no—
202C2×D67—21no—
203C2×D67—21no—
204C2×D67#50912yes—
205C2×D67#51012yes—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67#48012yes—
209C4×C67C2×#12311yescharacteristic
210C4×C67C2×#13711yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—82no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216#33646—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67C2×#48011yescharacteristic
220C2×C67C2×#50911yescharacteristic
221C2×C67C2×#51011yescharacteristic
222D67—22no—
223D67—22no—
224#3050—671no—
225C22×#107—671no—
226#2236—672no—
227#2235—672no—
228#2233—672no—
229#2232—672no—
230#2159—671no—
231#2159—671no—
232#2139—671no—
233#2139D6711yescharacteristic, complemented
234#2112—671no—
235C67#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135C2×D6711yescharacteristic
237C23×C8—671no—
238#525—1341no—
239C22×C4⋊C4—1341no—
240C2×M32—671no—
241C2×M32C2×D6711yescharacteristic
242#467—671no—
243#467—671no—
244#466—671no—
245#466—671no—
246#465—1341no—
247#465—1341no—
248#427—671no—
249C2×#107—671no—
250C2×#107—672no—
251C2×#107—672no—
252C2×#107—1341no—
253C2×#107—1341no—
254C2×#107—1341no—
255C2×#107C2×D6711yescharacteristic
256#416—1341no—
257#367—672no—
258#367—672no—
259#366—672no—
260#366—672no—
261#358—672no—
262#358C2×D6712yescomplemented
263#357—672no—
264#357C2×D6712yescomplemented
265C22⋊C16—672no—
266C22⋊C16—672no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4—2681no—
269C23×C4—671no—
270#135—22no—
271#135—22no—
272C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×D8C22×D6711yescharacteristic
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—1342no—
281C22×C8—1342no—
282C22×C8C22×D6711yescharacteristic
283#123—2681no—
284C22⋊Q8—1341no—
285C22⋊Q8—1341no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288#120—2681no—
289C4×D4—2681no—
290C4×D4—2681no—
291#117—1341no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—2681no—
294C2×C4⋊C4—2681no—
295C2×C4⋊C4—2681no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C4⋊C4—1342no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299M32—22no—
300M32—1342no—
301C2×C16—672no—
302C2×C16C22×D6712yes—
303#107—21no—
304#107—672no—
305#107—671no—
306#107—671no—
307#107—1342no—
308#107—1342no—
309#107—1341no—
310#107C22×D6712yes—
311#106—1341no—
312#103—1341no—
313#103—1341no—
314#102—1341no—
315#102—1341no—
316C24—671no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—5364no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—1342no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—671no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8—1342no—
347C2×C8—1342no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8D4×D6711yescharacteristic
353C2×C8#1176162712yes—
354C2×C8#1176162812yes—
355C2×C8C23×D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—2682no—
359C4⋊C4—2682no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C42—2681no—
372C16—22no—
373C16—1342no—
374C23—41no—
375C23—671no—
376C23—671no—
377C23—1342no—
378C23—1342no—
379C23—1342no—
380C23D8×D6711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—5362no—
387D4—5362no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—5364no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—5362no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452402512yes—
408C2×C4D8×D6711yescharacteristic
409C2×C4#1452407212yes—
410C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
411C8—1341no—
412C8—1341no—
413C8#1452402512yes—
414C8C2×#1176162711yescharacteristic
415C8C2×#1176162811yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—672no—
422C22—672no—
423C22—1348no—
424C22—1341no—
425C22—1341no—
426C22—1341no—
427C22—1341no—
428C22#1686370812yes—
429C22C2×D8×D6711yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—5362no—
433C4—5361no—
434C4—5361no—
435C4—1341no—
436C4—1341no—
437C4#1686370812yes—
438C4C2×#1452402511yescharacteristic
439C4C2×#1452407211yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—1342no—
443C2—1342no—
444C2C2×#1686370811yescharacteristic
445C2#509×D6711yescharacteristic
446C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2139C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569786C2
hypercenter#2139D67
hypocenterC67#33646
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D67C2semidirect
3. #22562410C2semidirect
4. #22562405C2semidirect
5. #22562393C2semidirect
6. #22562388C2semidirect
7. #22561997C2semidirect
8. #22561995C2semidirect
9. #22561921C2semidirect
10. #22561819C2semidirect
11. C67×#2139C2semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863222C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
34. #16863200C22semidirect
35. #16863197C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
42. #357×C67C22semidirect
233. #2139D67semidirect
235. C67#33646semidirect
262. #358C2×D67semidirect
264. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697862
C2×#107×D672
#225624102
#225624052
#225623932
#225623882
#225619972
#225619952
#225619212
#225618192
C67×#21392
#3364667