Finite Group Databasebeta

← #31010639

Subgroups — #31010639

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562408C212yesmaximal, complemented
6#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562388C212yesmaximal, complemented
8#22561996C212yesmaximal, complemented
9#22561918C212yesmaximal, complemented
10#22561818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863906—21no—
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×#14523982C2212yes—
17#16863638C2211yescharacteristic
18#16863637C2211yescharacteristic
19#16863629C2211yescharacteristic
20#16863624—21no—
21#16863623—21no—
22#16863433C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976—21no—
25#107×D67—21no—
26#107×D67—21no—
27#107×D67C2212yes—
28#107×D67C2212yes—
29#16863389—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863222C2212yescomplemented
32#16863221C2212yescomplemented
33#16863201C2212yescomplemented
34#16863199C2212yescomplemented
35#16863197C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38#466×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yescomplemented
41#357×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46#14524062—24no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761616—21no—
49C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D67—24no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67C2311yescharacteristic
55#14524025—41no—
56#14524023—21no—
57#14524022—21no—
58#14524014—21no—
59#14524011—41no—
60D4×Dic67—41no—
61(C22⋊D67)⋊C4—41no—
62#14524001—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×Dic67⋊C4—41no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66C4⋊C4×D67—22no—
67C4⋊C4×D67—41no—
68C4⋊C4×D67—41no—
69#14523982—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977—21no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523976—22no—
75#14523976—22no—
76#14523974—21no—
77#14523968—21no—
78#14523966—21no—
79#14523964—21no—
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#121×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#102×C67—21no—
89C23×D67D811yescharacteristic
90#11761627—42no—
91#11761627—42no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—42no—
102C2×C4×D67—84no—
103C2×C4×D67D811yescharacteristic
104C2×C4×D67D811yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107Dic268—22no—
108#11761616—42no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C8×D67—22no—
113C8×D67—22no—
114C8×D67—22no—
115C8×D67#4114yes—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—42no—
122Dic67⋊C4—42no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C4×Dic67—41no—
128C67⋊C16—22no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133D8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C16×C67—22no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67C2×D811yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67C2×D811yescharacteristic
148C22×D67C2×D811yescharacteristic
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—82no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D67—82no—
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—82no—
166C2×Dic67—82no—
167C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
169C4×D67—22no—
170C4×D67—21no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—84no—
174C4×D67—84no—
175C4×D67#12312yes—
176C4×D67#13712yes—
177Dic134—41no—
178Dic134—41no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67C2×#4112yes—
181C67⋊C8—21no—
182C67⋊C8#12312yes—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67#51012yes—
189C22×C67C22×D811yescharacteristic
190C2×D67—28no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67#48012yes—
196C2×D67#50912yes—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67C2×#12311yescharacteristic
201C4×C67C2×#13711yescharacteristic
202Dic67—21no—
203Dic67—81no—
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206Dic67#48012yes—
207#33646—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—22no—
209C2×C67—161no—
210C2×C67C2×#48011yescharacteristic
211C2×C67C2×#50911yescharacteristic
212C2×C67C2×#51011yescharacteristic
213D67—22no—
214D67—22no—
215#3050—671no—
216C22×#107—671no—
217#2236—671no—
218#2236—671no—
219#2235—672no—
220#2233—671no—
221#2233D6711yescharacteristic, complemented
222#2232—672no—
223#2159—672no—
224#2139—672no—
225#2112—671no—
226C67#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—671no—
228C23×C8—671no—
229#525—1341no—
230C22×C4⋊C4—1341no—
231C2×M32—672no—
232#467—671no—
233#467—671no—
234#466—671no—
235#466C2×D6711yescharacteristic
236#465—1341no—
237#465—1341no—
238#427—671no—
239C2×#107—671no—
240C2×#107—672no—
241C2×#107—672no—
242C2×#107—1341no—
243C2×#107—1341no—
244C2×#107—1341no—
245C2×#107C2×D6711yescharacteristic
246#416—1341no—
247#367—672no—
248#367C2×D6712yescomplemented
249#366—672no—
250#366—672no—
251#358—672no—
252#358—672no—
253#357—672no—
254#357C2×D6712yescomplemented
255C22⋊C16—671no—
256C22⋊C16—672no—
257C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
258C2×#41—1341no—
259C23×C4—2681no—
260C23×C4—671no—
261#135—1344no—
262C2×Q16—671no—
263C2×SD16—1341no—
264C2×D8C22×D6711yescharacteristic
265C22×C8—671no—
266C22×C8—671no—
267C22×C8—671no—
268C22×C8—671no—
269C22×C8—671no—
270C22×C8—1344no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272#123—2681no—
273C22⋊Q8—1341no—
274C22⋊Q8—1341no—
275#121—21no—
276#121—1341no—
277#120—2681no—
278C4×D4—2681no—
279C4×D4—2681no—
280#117—1341no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—2681no—
283C2×C4⋊C4—2681no—
284C2×C4⋊C4—2681no—
285C2×C4⋊C4—1342no—
286C2×C4⋊C4—1342no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288M32—1344no—
289C2×C16—672no—
290C2×C16C22×D6712yes—
291#107—21no—
292#107—672no—
293#107—671no—
294#107—1342no—
295#107—1342no—
296#107—1341no—
297#107C22×D6712yes—
298#107C22×D6711yescharacteristic
299#106—1341no—
300#103—1341no—
301#103—1341no—
302#102—21no—
303#102—1341no—
304C24—671no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—5364no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—1342no—
324C22×C4—1342no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326Q16—1342no—
327SD16—2682no—
328D8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—674no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—1342no—
334C2×C8—1342no—
335C2×C8—1342no—
336C2×C8—1342no—
337C2×C8D4×D6711yescharacteristic
338C2×C8C23×D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1342no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C42—2681no—
355C16—22no—
356C16—1342no—
357C23—41no—
358C23—671no—
359C23—671no—
360C23—1342no—
361C23—1342no—
362C23—1342no—
363C23D8×D6711yescharacteristic
364Q8—2681no—
365Q8—2681no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—5362no—
370D4—5362no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—5364no—
380C2×C4—5364no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—671no—
384C2×C4—672no—
385C2×C4—672no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1342no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4D8×D6711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—672no—
396C8—1341no—
397C8#41×D6712yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—672no—
404C22—672no—
405C22—1348no—
406C22—1341no—
407C22—1341no—
408C22—1341no—
409C22—1341no—
410C22#1686383512yes—
411C22C2×D8×D6711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—5362no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C4—672no—
419C4—1341no—
420C4#123×D6711yescharacteristic
421C4#137×D6711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—161no—
424C2—1342no—
425C2—1342no—
426C2#480×D6711yescharacteristic
427C2#509×D6711yescharacteristic
428C2C2×#1686383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569788C2
hypercenter#2233D67
hypocenterC67#33646
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D67C2semidirect
3. #22562412C2semidirect
4. #22562411C2semidirect
5. #22562408C2semidirect
6. #22562392C2semidirect
7. #22562388C2semidirect
8. #22561996C2semidirect
9. #22561918C2semidirect
10. #22561818C2semidirect
11. C67×#2233C2semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863222C22semidirect
32. #16863221C22semidirect
33. #16863201C22semidirect
34. #16863199C22semidirect
35. #16863197C22semidirect
40. #367×C67C22semidirect
41. #357×C67C22semidirect
221. #2233D67semidirect
226. C67#33646semidirect
248. #367C2×D67semidirect
254. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697882
C2×#107×D672
#225624122
#225624112
#225624082
#225623922
#225623882
#225619962
#225619182
#225618182
C67×#22332
#3364667