Finite Group Databasebeta

← #31010643

Subgroups — #31010643

Order 17152.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569791C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562413C212yesmaximal, complemented
4#22562408C212yesmaximal, complemented
5#22562396C212yesmaximal, complemented
6#22562391C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863908—21no—
15C2×C4⋊C4×D67—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863638C2211yescharacteristic
18#16863638C2211yescharacteristic
19#16863633C2211yescharacteristic
20#16863633C2211yescharacteristic
21#16863626—21no—
22#16863626—21no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976—21no—
25#107×D67—21no—
26#107×D67—21no—
27#107×D67C2212yes—
28#107×D67C2212yes—
29#16863390—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32#16863201C2212yescomplemented
33#16863199C2212yescomplemented
34#16863198C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yescomplemented
42#366×C67C2212yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46#14524065—22no—
47#14524065—22no—
48C2×Dic268C2311yescharacteristic
49C2×#11761617—21no—
50C2×D536C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67D411yescharacteristic
56C2×C8×D67C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67C2311yescharacteristic
58#14524027—41no—
59#14524023—21no—
60#14524023—21no—
61#14524018—21no—
62#14524018—21no—
63#14524013—41no—
64C4×D268—41no—
65C4×D268—41no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×Dic67⋊C4—41no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70C4⋊C4×D67—41no—
71C4⋊C4×D67—41no—
72#14523983—22no—
73C2×C67⋊C16C2312yes—
74#14523977—21no—
75#14523977C2312yes—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523963—21no—
81#14523963—21no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83#117×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85M32×C67—22no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67—21no—
88#107×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67C2312yes—
91#106×C67—21no—
92C23×D67D811yescharacteristic
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—84no—
108C2×C4×D67D811yescharacteristic
109C2×C4×D67D811yescharacteristic
110C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
112Dic268—21no—
113Dic268—21no—
114#11761617—42no—
115D536—21no—
116D536—21no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D67—22no—
121C8×D67—22no—
122C8×D67—21no—
123C8×D67—21no—
124C8×D67—21no—
125C8×D67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130Dic67⋊C4—42no—
131Dic67⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C67⋊C16—22no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67#4112yes—
141C2×C8×C67#4112yes—
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C42×C67—41no—
149C16×C67—22no—
150C23×C67C2×D811yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—22no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67C2×D811yescharacteristic
156C22×D67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67#12312yes—
162C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C67#13712yes—
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268—82no—
175D268—82no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—84no—
183C4×D67—84no—
184C4×D67—82no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187C8×C67#12312yes—
188C8×C67C2×#4111yescharacteristic
189C8×C67C2×#4111yescharacteristic
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#48012yes—
195C22×C67C22×D811yescharacteristic
196C2×D67—28no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67#50912yes—
205C2×D67#51012yes—
206C4×C67—82no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67#48012yes—
210C4×C67C2×#12311yescharacteristic
211C4×C67C2×#13711yescharacteristic
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—81no—
215Dic67—82no—
216#33646—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—22no—
218C2×C67C2×#48011yescharacteristic
219C2×C67C2×#50911yescharacteristic
220C2×C67C2×#51011yescharacteristic
221D67—22no—
222D67—22no—
223D67—161no—
224#3050—671no—
225C22×#107—671no—
226#2236—672no—
227#2235—672no—
228#2233—672no—
229#2232—672no—
230#2159—671no—
231#2159D6711yescharacteristic, complemented
232#2139—671no—
233#2139—671no—
234#2112—671no—
235C67#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—671no—
237C23×C8—671no—
238#525—1341no—
239C22×C4⋊C4—1341no—
240C2×M32—671no—
241C2×M32C2×D6711yescharacteristic
242#467—671no—
243#467—671no—
244#466—671no—
245#466—671no—
246#465—1341no—
247#465—1341no—
248#427C2×D6711yescharacteristic
249C2×#107—671no—
250C2×#107—672no—
251C2×#107—672no—
252C2×#107—1341no—
253C2×#107—1341no—
254C2×#107—1341no—
255C2×#107C2×D6711yescharacteristic
256#416—1341no—
257#367—672no—
258#367C2×D6712yescomplemented
259#366—672no—
260#366C2×D6712yescomplemented
261#358—672no—
262#358—672no—
263#357—672no—
264#357—672no—
265C22⋊C16—672no—
266C22⋊C16—672no—
267C2×#41—1341no—
268C23×C4—2681no—
269C23×C4—671no—
270#135—1342no—
271#135—1342no—
272C2×Q16—671no—
273C2×SD16—1341no—
274C2×D8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—671no—
280C22×C8—1342no—
281C22×C8—1342no—
282C22×C8C22×D6711yescharacteristic
283#123—2681no—
284C22⋊Q8—1341no—
285C22⋊Q8—1341no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288#120—2681no—
289C4×D4—2681no—
290C4×D4—2681no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—2681no—
294C2×C4⋊C4—2681no—
295C2×C4⋊C4—2681no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C4⋊C4—1342no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299M32—22no—
300M32—1342no—
301C2×C16—672no—
302C2×C16C22×D6712yes—
303#107—21no—
304#107—672no—
305#107—1342no—
306#107—1342no—
307#107—1341no—
308#107C22×D6712yes—
309#107C22×D6711yescharacteristic
310#107C22×D6711yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1341no—
313#103—1341no—
314#102—1341no—
315#102—1341no—
316C24—671no—
317#41—2682no—
318#41—2682no—
319C2×Q8—1341no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—1341no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—5364no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—671no—
333C22×C4—671no—
334C22×C4—671no—
335C22×C4—1342no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4D4×D6711yescharacteristic
338Q16—1341no—
339Q16—1341no—
340SD16—2682no—
341D8—1341no—
342D8—1341no—
343C2×C8—671no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8—1342no—
347C2×C8—1342no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8—1341no—
352C2×C8D4×D6711yescharacteristic
353C2×C8#1176162812yes—
354C2×C8#1176162912yes—
355C2×C8C23×D6711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2682no—
361C4⋊C4—2682no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1342no—
374C23—2681no—
375C23—671no—
376C23—671no—
377C23—1342no—
378C23—1342no—
379C23—1342no—
380C23D8×D6711yescharacteristic
381Q8—2681no—
382Q8—2681no—
383D4—2681no—
384D4—2681no—
385D4—5362no—
386D4—5362no—
387D4—5362no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5364no—
395C2×C4—5364no—
396C2×C4—5362no—
397C2×C4—5362no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4—1342no—
407C2×C4#1452402812yes—
408C2×C4D8×D6711yescharacteristic
409C2×C4#1452407512yes—
410C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
411C8—1341no—
412C8—1341no—
413C8#1452402812yes—
414C8C2×#1176162811yescharacteristic
415C8C2×#1176162911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—672no—
422C22—672no—
423C22—1348no—
424C22—1341no—
425C22—1341no—
426C22—1341no—
427C22—1341no—
428C22#1686371112yes—
429C22C2×D8×D6711yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—5362no—
434C4—5361no—
435C4—1341no—
436C4—1341no—
437C4#1686371112yes—
438C4C2×#1452402811yescharacteristic
439C4C2×#1452407511yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—10721no—
442C2—1342no—
443C2—1342no—
444C2C2×#1686371111yescharacteristic
445C2#509×D6711yescharacteristic
446C2#510×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569791C2
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33646
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D67C2semidirect
3. #22562413C2semidirect
4. #22562408C2semidirect
5. #22562396C2semidirect
6. #22562391C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561922C2semidirect
9. #22561919C2semidirect
10. #22561819C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. #16863201C22semidirect
33. #16863199C22semidirect
34. #16863198C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
41. #367×C67C22semidirect
42. #366×C67C22semidirect
231. #2159D67semidirect
235. C67#33646semidirect
258. #367C2×D67semidirect
260. #366C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697912
C2×#107×D672
#225624132
#225624082
#225623962
#225623912
#225619982
#225619222
#225619192
#225618192
C67×#21592
#3364667