Finite Group Databasebeta

← #31010647

Subgroups — #31010647

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562416C212yesmaximal, complemented
4#22562415C212yesmaximal, complemented
5#22562399C212yesmaximal, complemented
6#22562398C212yesmaximal, complemented
7#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13#16863903—21no—
14C2×#14524001—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16#16863634C2211yescharacteristic
17#16863634C2211yescharacteristic
18#16863629C2211yescharacteristic
19#16863629C2211yescharacteristic
20#16863622—21no—
21#16863622—21no—
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863433—21no—
24#16863433—21no—
25#16863433C2212yes—
26#16863433C2212yes—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523974—21no—
29#16863392—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863222C2212yescomplemented
33#16863221C2212yescomplemented
34#16863200C2212yescomplemented
35#16863197C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C67C2211yescharacteristic
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yescomplemented
42#357×C67C2212yescomplemented
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D67—22no—
46C2×C8×D67—22no—
47C2×C8×D67D411yescharacteristic
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67C2311yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524024—41no—
52#14524019—21no—
53#14524019—21no—
54#14524014—21no—
55#14524014—21no—
56#14524011—41no—
57C4×C22⋊D67—41no—
58C4×C22⋊D67—41no—
59#14524002—21no—
60#14524001—22no—
61#14524001—22no—
62#14524001—41no—
63#14524001—41no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic67—41no—
67#14523983—22no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977—21no—
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523977C2312yes—
73#14523975—21no—
74#14523974—22no—
75#14523974—22no—
76#14523967—21no—
77#14523967—21no—
78#14523964—21no—
79#14523964—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81#135×C67—22no—
82#135×C67—22no—
83C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C67—21no—
85C2×D8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88M32×C67—22no—
89C2×C16×C67C2312yes—
90#107×C67—21no—
91#107×C67C2312yes—
92C23×D67D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67D811yescharacteristic
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67D811yescharacteristic
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C8×D67—22no—
107C8×D67—22no—
108C8×D67—21no—
109C8×D67—21no—
110C8×D67—21no—
111C8×D67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67—42no—
127C4×Dic67—42no—
128C67⋊C16—22no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—42no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137Q16×C67—21no—
138Q16×C67—21no—
139SD16×C67—42no—
140D8×C67—21no—
141D8×C67—21no—
142C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C67#4112yes—
144C2×C8×C67#4112yes—
145C2×C8×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C16×C67—22no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67C2×D811yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67C2×D811yescharacteristic
155C22×D67C2×D811yescharacteristic
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—82no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67#12312yes—
166C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C67#13712yes—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67—22no—
183C4×D67—22no—
184C8×C67#12312yes—
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C8×C67C2×#4111yescharacteristic
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#48012yes—
195C22×C67C22×D811yescharacteristic
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—21no—
202C2×D67—44no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—82no—
205C4×C67#48012yes—
206C4×C67C2×#12311yescharacteristic
207C4×C67C2×#13711yescharacteristic
208Dic67—21no—
209Dic67—21no—
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#33647—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—22no—
215C2×C67—161no—
216C2×C67C2×#48011yescharacteristic
217C2×C67#341411yescharacteristic
218C2×C67#341411yescharacteristic
219D67—41no—
220D67—41no—
221#3050—671no—
222C2×#427—671no—
223#2237—672no—
224#2237—672no—
225#2234—672no—
226#2234—672no—
227#2159—671no—
228#2159—671no—
229#2139—671no—
230#2139D6711yescharacteristic, complemented
231#2112—671no—
232C67#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135C2×D6711yescharacteristic
234C23×C8—671no—
235#525—1341no—
236C2×#117—1341no—
237C2×M32—671no—
238C2×M32C2×D6711yescharacteristic
239#467—671no—
240#467—671no—
241#466—671no—
242#466—671no—
243#465—1341no—
244#465—1341no—
245#427—671no—
246#427—672no—
247#427—672no—
248#427—1341no—
249#427—1341no—
250C2×#107—671no—
251C2×#107C2×D6711yescharacteristic
252C2×#106—1341no—
253#416—1341no—
254#367—672no—
255#367—672no—
256#366—672no—
257#366—672no—
258#358—672no—
259#358C2×D6712yescomplemented
260#357—672no—
261#357C2×D6712yescomplemented
262C22⋊C16—672no—
263C22⋊C16—672no—
264C2×#41—21no—
265C23×C4—671no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D6711yescharacteristic
271C22×C8—671no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—1342no—
277C22×C8—1342no—
278C22×C8C22×D6711yescharacteristic
279#123—2681no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#120—2681no—
285C4×D4—2681no—
286C4×D4—2681no—
287#117—2681no—
288#117—2681no—
289#117—1342no—
290#117—1342no—
291#117—1341no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—2681no—
295C2×C42—2681no—
296M32—22no—
297M32—1342no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#107—21no—
301#107—672no—
302#107—671no—
303#107—671no—
304#107—1341no—
305#107C22×D6712yes—
306#106—1342no—
307#106—1342no—
308#106—1341no—
309#103—1341no—
310#103—1341no—
311#102—1341no—
312#102—1341no—
313C24—671no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8#1176162712yes—
348C2×C8#1176162812yes—
349C2×C8C23×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C42—2682no—
366C42—2682no—
367C42—2681no—
368C16—22no—
369C16—1342no—
370C23—41no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—671no—
374C23—671no—
375C23—1342no—
376C23D8×D6711yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1342no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4#1452402512yes—
402C2×C4D8×D6711yescharacteristic
403C2×C4#1452407212yes—
404C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
405C8—1341no—
406C8—1341no—
407C8#1452402512yes—
408C8C2×#1176162711yescharacteristic
409C8C2×#1176162811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—2684no—
416C22—1341no—
417C22—1341no—
418C22—1341no—
419C22—1341no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22#1686370812yes—
423C22C2×D8×D6711yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—5361no—
427C4—5362no—
428C4—5361no—
429C4—1341no—
430C4—1341no—
431C4#1686370812yes—
432C4C2×#1452402511yescharacteristic
433C4C2×#1452407211yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—2681no—
436C2—2681no—
437C2—161no—
438C2C2×#1686370811yescharacteristic
439C2#2257334111yescharacteristic
440C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2139C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569786C2
hypercenter#2139D67
hypocenterC67#33647
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863433C2semidirect
3. #22562416C2semidirect
4. #22562415C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562398C2semidirect
7. #22561997C2semidirect
8. #22561995C2semidirect
9. #22561921C2semidirect
10. #22561819C2semidirect
11. C67×#2139C2semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863222C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
34. #16863200C22semidirect
35. #16863197C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
42. #357×C67C22semidirect
230. #2139D67semidirect
232. C67#33647semidirect
259. #358C2×D67semidirect
261. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697862
C2×#168634332
#225624162
#225624152
#225623992
#225623982
#225619972
#225619952
#225619212
#225618192
C67×#21392
#3364767