Finite Group Databasebeta

← #31010651

Subgroups — #31010651

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569791C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562420C212yesmaximal, complemented
4#22562419C212yesmaximal, complemented
5#22562403C212yesmaximal, complemented
6#22562402C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#16863908—21no—
15C2×#14524001—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863638C2211yescharacteristic
18#16863638C2211yescharacteristic
19#16863633C2211yescharacteristic
20#16863633C2211yescharacteristic
21#16863626—21no—
22#16863626—21no—
23#16863433—21no—
24#16863433—21no—
25#16863433C2212yes—
26#16863433C2212yes—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523974—21no—
29#16863390—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32#16863201C2212yescomplemented
33#16863199C2212yescomplemented
34#16863198C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yescomplemented
42#366×C67C2212yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45#14524065—22no—
46#14524065—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D67—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67C2311yescharacteristic
56C2×C8×D67C2311yescharacteristic
57#14524027—41no—
58#14524023—21no—
59#14524023—21no—
60#14524018—21no—
61#14524018—21no—
62#14524013—41no—
63C4×D268—41no—
64C4×D268—41no—
65#14524001—22no—
66#14524001—22no—
67#14524001—41no—
68#14524001—41no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
71C2×C4×Dic67—41no—
72#14523983—22no—
73C2×C67⋊C16C2312yes—
74#14523977—21no—
75#14523977C2312yes—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78#14523966—21no—
79#14523966—21no—
80#14523963—21no—
81#14523963—21no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83#117×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85M32×C67—22no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67—21no—
88#107×C67C2311yescharacteristic
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67C2312yes—
91#106×C67—21no—
92C23×D67D811yescharacteristic
93#11761628—42no—
94#11761628—42no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67D811yescharacteristic
106C2×C4×D67D811yescharacteristic
107C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109Dic268—21no—
110Dic268—21no—
111#11761617—42no—
112D536—21no—
113D536—21no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D67—22no—
118C8×D67—22no—
119C8×D67—21no—
120C8×D67—21no—
121C8×D67—21no—
122C8×D67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—41no—
125C4⋊Dic67—41no—
126C4⋊Dic67—41no—
127(C2×D67)⋊C4—42no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132(C2×D67)⋊C4—41no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67—42no—
135C67⋊C16—22no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67#4112yes—
140C2×C8×C67#4112yes—
141C2×C8×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C42×C67—41no—
148C16×C67—22no—
149C23×C67C2×D811yescharacteristic
150C22×D67—22no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67C2×D811yescharacteristic
155C22×D67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12312yes—
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67#13712yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171D268—41no—
172D268—41no—
173D268—82no—
174D268—82no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—22no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—82no—
182Dic134—41no—
183Dic134—41no—
184C8×C67#12312yes—
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C8×C67C2×#4111yescharacteristic
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#48012yes—
192C22×C67C22×D811yescharacteristic
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—44no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67#48012yes—
207C4×C67C2×#12311yescharacteristic
208C4×C67C2×#13711yescharacteristic
209Dic67—21no—
210Dic67—21no—
211Dic67—81no—
212Dic67—82no—
213#33647—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—22no—
215C2×C67C2×#48011yescharacteristic
216C2×C67#341411yescharacteristic
217C2×C67#341411yescharacteristic
218D67—41no—
219D67—41no—
220D67—161no—
221#3050—671no—
222C2×#427—671no—
223#2237—672no—
224#2237—672no—
225#2234—672no—
226#2234—672no—
227#2159—671no—
228#2159D6711yescharacteristic, complemented
229#2139—671no—
230#2139—671no—
231#2112—671no—
232C67#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135—671no—
234C23×C8—671no—
235#525—1341no—
236C2×#117—1341no—
237C2×M32—671no—
238C2×M32C2×D6711yescharacteristic
239#467—671no—
240#467—671no—
241#466—671no—
242#466—671no—
243#465—1341no—
244#465—1341no—
245#427—672no—
246#427—672no—
247#427—1341no—
248#427—1341no—
249#427C2×D6711yescharacteristic
250C2×#107—671no—
251C2×#107C2×D6711yescharacteristic
252C2×#106—1341no—
253#416—1341no—
254#367—672no—
255#367C2×D6712yescomplemented
256#366—672no—
257#366C2×D6712yescomplemented
258#358—672no—
259#358—672no—
260#357—672no—
261#357—672no—
262C22⋊C16—672no—
263C22⋊C16—672no—
264C2×#41—1341no—
265C23×C4—671no—
266#135—1342no—
267#135—1342no—
268C2×Q16—671no—
269C2×SD16—1341no—
270C2×D8—671no—
271C22×C8—671no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—1342no—
277C22×C8—1342no—
278C22×C8C22×D6711yescharacteristic
279#123—2681no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1341no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#120—2681no—
285C4×D4—2681no—
286C4×D4—2681no—
287#117—21no—
288#117—2681no—
289#117—2681no—
290#117—1342no—
291#117—1342no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—2681no—
295C2×C42—2681no—
296M32—22no—
297M32—1342no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#107—21no—
301#107—672no—
302#107—1341no—
303#107C22×D6712yes—
304#107C22×D6711yescharacteristic
305#107C22×D6711yescharacteristic
306#106—21no—
307#106—1342no—
308#106—1342no—
309#103—1341no—
310#103—1341no—
311#102—1341no—
312#102—1341no—
313C24—671no—
314#41—2682no—
315#41—2682no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332Q16—1341no—
333Q16—1341no—
334SD16—2682no—
335D8—1341no—
336D8—1341no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8#1176162812yes—
348C2×C8#1176162912yes—
349C2×C8C23×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—2681no—
357C4⋊C4—1342no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C42—41no—
366C42—2682no—
367C42—2682no—
368C16—22no—
369C16—1342no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—671no—
374C23—671no—
375C23—1342no—
376C23D8×D6711yescharacteristic
377Q8—2681no—
378Q8—2681no—
379D4—2681no—
380D4—2681no—
381D4—5362no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1342no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4#1452402812yes—
402C2×C4D8×D6711yescharacteristic
403C2×C4#1452407512yes—
404C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
405C8—1341no—
406C8—1341no—
407C8#1452402812yes—
408C8C2×#1176162811yescharacteristic
409C8C2×#1176162911yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—2684no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—1341no—
417C22—1341no—
418C22—1341no—
419C22—1341no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22#1686371112yes—
423C22C2×D8×D6711yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—5362no—
428C4—5361no—
429C4—1341no—
430C4—1341no—
431C4#1686371112yes—
432C4C2×#1452402811yescharacteristic
433C4C2×#1452407511yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—2681no—
436C2—2681no—
437C2—10721no—
438C2C2×#1686371111yescharacteristic
439C2#2257334111yescharacteristic
440C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569791C2
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33647
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863433C2semidirect
3. #22562420C2semidirect
4. #22562419C2semidirect
5. #22562403C2semidirect
6. #22562402C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561922C2semidirect
9. #22561919C2semidirect
10. #22561819C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. #16863201C22semidirect
33. #16863199C22semidirect
34. #16863198C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
41. #367×C67C22semidirect
42. #366×C67C22semidirect
228. #2159D67semidirect
232. C67#33647semidirect
255. #367C2×D67semidirect
257. #366C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225697912
C2×#168634332
#225624202
#225624192
#225624032
#225624022
#225619982
#225619222
#225619192
#225618192
C67×#21592
#3364767