Finite Group Databasebeta

← #31010652

Subgroups — #31010652

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562403C212yesmaximal, complemented
4#22562399C212yesmaximal, complemented
5#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561994C212yesmaximal, complemented
9#22561923C212yesmaximal, complemented
10#22561818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14#121×D67—21no—
15C2×#14524001—21no—
16C2×#14523982C2212yes—
17#16863633C2211yescharacteristic
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863631—21no—
20#16863630—21no—
21#16863629C2211yescharacteristic
22#16863433—21no—
23#16863433—21no—
24#16863433C2212yes—
25#16863433C2212yescomplemented
26C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14523974—21no—
29#102×D67—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863221C2212yescomplemented
33#16863198C2212yescomplemented
34#16863197C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
38#466×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#366×C67C2212yescomplemented
41#357×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D67—21no—
44C2×D4×D67—41no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C2×D536C2311yescharacteristic
47C2×#11761613—21no—
48D8×D67—24no—
49C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D67—24no—
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67C2311yescharacteristic
55#14524018—21no—
56#14524017—21no—
57#14524016—41no—
58#14524015—41no—
59#14524014—21no—
60#14524001—22no—
61#14524001—22no—
62#14524001—41no—
63#14524001—41no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊C4×D67—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D67—41no—
68C2×C4×Dic67—41no—
69#14523982—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977—21no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523976—21no—
75#14523974—22no—
76#14523974—22no—
77#14523965—21no—
78#14523964—21no—
79#14523963—21no—
80C2×D8×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82#121×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#102×C67—21no—
89C23×D67—41no—
90C23×D67D811yescharacteristic
91C2×D268—21no—
92C2×D268—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96D4×D67—42no—
97D4×D67—42no—
98D4×D67—84no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67D811yescharacteristic
105C2×C4×D67D811yescharacteristic
106C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
108D536—22no—
109#11761613—42no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D67—22no—
114C8×D67—22no—
115C8×D67—22no—
116C8×D67#4114yes—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126C4×Dic67—42no—
127C4×Dic67—42no—
128C67⋊C16—22no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133D8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C16×C67—22no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67C2×D811yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—82no—
150C22×D67—82no—
151C22×D67C2×D811yescharacteristic
152C22×D67C2×D811yescharacteristic
153D4×C67—41no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—82no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D67—82no—
164C22⋊D67—82no—
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—82no—
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268—82no—
175C4×D67—22no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—82no—
180C4×D67#12312yes—
181C4×D67#13712yes—
182C8×C67—21no—
183C8×C67C2×#4112yes—
184C67⋊C8—21no—
185C67⋊C8#12312yes—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#50912yes—
192C22×C67C22×D811yescharacteristic
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—44no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—164no—
203C2×D67#48012yes—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—82no—
207C4×C67C2×#12311yescharacteristic
208C4×C67C2×#13711yescharacteristic
209Dic67—21no—
210Dic67—81no—
211Dic67—82no—
212Dic67#48012yes—
213#33648—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—22no—
215C2×C67—161no—
216C2×C67C2×#48011yescharacteristic
217C2×C67C2×#50911yescharacteristic
218C2×C67#341411yescharacteristic
219D67—22no—
220D67—41no—
221D67—161no—
222C2×#466—671no—
223C2×#427—671no—
224#2234—672no—
225#2234—672no—
226#2233—671no—
227#2233—671no—
228#2232—671no—
229#2232D6711yescharacteristic, complemented
230#2159—672no—
231#2140—672no—
232#2112—671no—
233C67#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—671no—
235C23×C8—671no—
236C2×#121—1341no—
237C2×#117—1341no—
238C2×M32—672no—
239#466—671no—
240#466—671no—
241#466—671no—
242#466—1341no—
243#466—1341no—
244#466C2×D6711yescharacteristic
245#427—672no—
246#427—672no—
247#427—1341no—
248#427—1341no—
249C2×#107—671no—
250C2×#107—671no—
251C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
252C2×#106—1341no—
253C2×#102—1341no—
254#367—672no—
255#367—672no—
256#366—672no—
257#366C2×D6712yescomplemented
258#357—672no—
259#357—672no—
260#357—672no—
261#357C2×D6712yescomplemented
262C22⋊C16—671no—
263C22⋊C16—672no—
264C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
265C22×D4—2681no—
266C22×D4—1341no—
267C23×C4—671no—
268C2×D8—671no—
269C2×D8—1344no—
270C2×D8—1341no—
271C2×D8C22×D6711yescharacteristic
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—1344no—
278C22×C8C22×D6711yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—2681no—
281#121—2681no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#121—1341no—
285#117—2681no—
286#117—2681no—
287#117—1342no—
288#117—1342no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—2681no—
293C2×C22⋊C4—2681no—
294C2×C42—2681no—
295M32—1344no—
296C2×C16—672no—
297C2×C16C22×D6712yes—
298#107—21no—
299#107—672no—
300#107—671no—
301#107—1341no—
302#107—1341no—
303#107C22×D6712yes—
304#107C22×D6711yescharacteristic
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307#102—21no—
308#102—1341no—
309#102—1341no—
310#102—1341no—
311C24—2681no—
312C24—671no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—5364no—
322C2×D4—1341no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—2682no—
336D8—1342no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—674no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8—1342no—
345C2×C8D4×D6711yescharacteristic
346C2×C8C23×D6711yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1342no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C42—2682no—
361C42—2682no—
362C16—22no—
363C16—1342no—
364C23—41no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—5362no—
368C23—5362no—
369C23—5362no—
370C23—671no—
371C23—671no—
372C23—1342no—
373C23—1342no—
374C23D8×D6711yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—2681no—
379D4—2681no—
380D4—5362no—
381D4—5362no—
382D4—5362no—
383D4—5362no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—672no—
395C2×C4—672no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4—1342no—
399C2×C4—1342no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4D8×D6711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—672no—
406C8—1341no—
407C8#41×D6712yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—2684no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—10724no—
418C22—672no—
419C22—1341no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22#1686383012yes—
425C22C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—5361no—
430C4—5362no—
431C4—672no—
432C4—1341no—
433C4#123×D6711yescharacteristic
434C4#137×D6711yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—2681no—
437C2—161no—
438C2—10721no—
439C2—1342no—
440C2#480×D6711yescharacteristic
441C2C2×#1686383011yescharacteristic
442C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2232C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#466×D67C2
hypercenter#2232D67
hypocenterC67#33648
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863433C2semidirect
3. #22562403C2semidirect
4. #22562399C2semidirect
5. #22562395C2semidirect
6. #22562392C2semidirect
7. #22562389C2semidirect
8. #22561994C2semidirect
9. #22561923C2semidirect
10. #22561818C2semidirect
11. C67×#2232C2semidirect
25. #16863433C22semidirect
26. C2×#14523977C22semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863221C22semidirect
33. #16863198C22semidirect
34. #16863197C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
36. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C67C22semidirect
40. #366×C67C22semidirect
41. #357×C67C22semidirect
42. C22⋊C16×C67C22semidirect
229. #2232D67semidirect
233. C67#33648semidirect
251. C2×#107C2×D67semidirect
257. #366C2×D67semidirect
261. #357C2×D67semidirect
264. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D672
C2×#168634332
#225624032
#225623992
#225623952
#225623922
#225623892
#225619942
#225619232
#225618182
C67×#22322
#3364867