Finite Group Databasebeta

← #31010655

Subgroups — #31010655

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863629C211yesmaximal, characteristic
2#427×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562399C212yesmaximal, complemented
4#22562398C212yesmaximal, complemented
5#22562393C212yesmaximal, complemented
6#22562388C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524014—21no—
14#117×D67—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16#16863629—21no—
17#16863629—21no—
18#16863629C2212yes—
19#16863629C2212yes—
20#16863434C2211yescharacteristic
21#16863433C2211yescharacteristic, complemented
22#16863433C2211yescharacteristic, complemented
23#16863432—21no—
24#16863431—21no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#106×D67—21no—
29C2×#14523964—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863222C2212yescomplemented
33#16863221C2212yescomplemented
34#16863197C2212yescomplemented
35#16863197C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
37(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40#427×C67C2211yescharacteristic
41#357×C67C2212yescomplemented
42#357×C67C2212yescomplemented
43C22×C22⋊D67—41no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D67—22no—
47C2×C8×D67—22no—
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51C2×C8×D67C2311yescharacteristic
52#14524014—22no—
53#14524014—22no—
54#14524014—41no—
55#14524014—41no—
56#14524002—21no—
57#14524001—21no—
58#14524001—21no—
59#14524000—41no—
60#14523999—41no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊C4×D67—21no—
63C4⋊C4×D67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—41no—
65C22⋊C4×D67—41no—
66C42×D67—41no—
67#14523983—22no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977—21no—
70#14523977C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523976—21no—
74#14523976—21no—
75#14523975—21no—
76#14523974—21no—
77#14523974—21no—
78#14523964—22no—
79#14523964—22no—
80C22×D4×C67—21no—
81C2×D8×C67—21no—
82C2×D8×C67—22no—
83C2×D8×C67—22no—
84C2×D8×C67C2312yes—
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87M32×C67—22no—
88C2×C16×C67C2312yes—
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67C2311yescharacteristic
91#106×C67—21no—
92C23×D67D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—84no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67D811yescharacteristic
104C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—22no—
110C8×D67—22no—
111C8×D67—21no—
112C8×D67—21no—
113C8×D67—21no—
114C8×D67—21no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C22⋊Dic67—42no—
123C22⋊Dic67—42no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126C4×Dic67—41no—
127C4×Dic67—41no—
128C4×Dic67—41no—
129C67⋊C16—22no—
130C24×C67—41no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—42no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136D8×C67—22no—
137D8×C67—22no—
138D8×C67—42no—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67#4112yes—
141C2×C8×C67#4112yes—
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C42×C67—41no—
147C16×C67—22no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—82no—
150C23×C67—82no—
151C23×C67—82no—
152C23×C67C2×D811yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67C2×D811yescharacteristic
157C22×D67C2×D811yescharacteristic
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—82no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67#12312yes—
164C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C67#13712yes—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D67—84no—
168C22⋊D67—84no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—82no—
174C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—82no—
184C8×C67#12312yes—
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C8×C67C2×#4111yescharacteristic
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—164no—
195C22×C67#48012yes—
196C22×C67C22×D811yescharacteristic
197C2×D67—21no—
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—21no—
202C2×D67—44no—
203C2×D67#50912yes—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67#48012yes—
207C4×C67C2×#12311yescharacteristic
208C4×C67C2×#13711yescharacteristic
209Dic67—21no—
210Dic67—21no—
211Dic67—81no—
212Dic67—82no—
213Dic67—81no—
214#33648—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67—162no—
217C2×C67C2×#48011yescharacteristic
218C2×C67C2×#50911yescharacteristic
219C2×C67#341411yescharacteristic
220D67—22no—
221D67—41no—
222C2×#466—671no—
223C2×#427—671no—
224#2234—672no—
225#2234—672no—
226#2233—672no—
227#2232—672no—
228#2159—671no—
229#2159—671no—
230#2140—671no—
231#2140D6711yescharacteristic, complemented
232#2112—671no—
233C67#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8C2×D6711yescharacteristic
235C23×C8—671no—
236C2×#121—1341no—
237C2×#117—1341no—
238C2×M32—671no—
239C2×M32C2×D6711yescharacteristic
240#466—672no—
241#466—672no—
242#466—1341no—
243#466—1341no—
244#427—671no—
245#427—671no—
246#427—671no—
247#427—1341no—
248#427—1341no—
249#427C2×D6711yescharacteristic
250C2×#107—671no—
251C2×#107—671no—
252C2×#107—671no—
253C2×#106—1341no—
254C2×#102—1341no—
255#367—672no—
256#367—672no—
257#366—672no—
258#366—672no—
259#357—672no—
260#357—672no—
261#357C2×D6712yescomplemented
262#357C2×D6712yescomplemented
263C22⋊C16—672no—
264C22⋊C16—672no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—2681no—
267C23×C4—671no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8C22×D6712yes—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—1342no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8C22×D6711yescharacteristic
280#121—2681no—
281#121—2681no—
282#121—1342no—
283#121—1342no—
284#117—21no—
285#117—2681no—
286#117—2681no—
287#117—1341no—
288#117—1341no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—2681no—
294C2×C22⋊C4—2681no—
295C2×C42—2681no—
296M32—22no—
297M32—1342no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#107—671no—
301#107—671no—
302#107—672no—
303#107—1341no—
304#107—1341no—
305#107—1341no—
306#107C22×D6711yescharacteristic
307#107C22×D6711yescharacteristic
308#106—21no—
309#106—1341no—
310#106—1341no—
311#106—1341no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C24—41no—
315C24—671no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—5364no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—42no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8#1176162712yes—
348C2×C8#1176162812yes—
349C2×C8C23×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2682no—
364C42—41no—
365C42—2681no—
366C42—2681no—
367C42—2681no—
368C16—22no—
369C16—1342no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—2681no—
375C23—671no—
376C23—671no—
377C23—1342no—
378C23—1342no—
379C23D8×D6711yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—5364no—
384D4—5364no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4#1452402512yes—
403C2×C4D8×D6711yescharacteristic
404C2×C4#1452407212yes—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C8—1341no—
407C8—1341no—
408C8#1452402512yes—
409C8C2×#1176162711yescharacteristic
410C8C2×#1176162811yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—2684no—
417C22—164no—
418C22—672no—
419C22—1341no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22#1686370812yes—
425C22C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—5362no—
429C4—5361no—
430C4—5361no—
431C4—1341no—
432C4—1341no—
433C4#1686370812yes—
434C4C2×#1452402511yescharacteristic
435C4C2×#1452407211yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—2681no—
438C2—162no—
439C2—1342no—
440C2C2×#1686370811yescharacteristic
441C2#509×D6711yescharacteristic
442C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2140C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863629C2
hypercenter#2140D67
hypocenterC67#33648
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D67C2semidirect
3. #22562399C2semidirect
4. #22562398C2semidirect
5. #22562393C2semidirect
6. #22562388C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561925C2semidirect
10. #22561819C2semidirect
11. C67×#2140C2semidirect
21. #16863433C22semidirect
22. #16863433C22semidirect
26. #107×D67C22semidirect
27. #107×D67C22semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863222C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
34. #16863197C22semidirect
35. #16863197C22semidirect
36. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
41. #357×C67C22semidirect
42. #357×C67C22semidirect
231. #2140D67semidirect
233. C67#33648semidirect
261. #357C2×D67semidirect
262. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636292
#427×D672
#225623992
#225623982
#225623932
#225623882
#225619982
#225619972
#225619252
#225618192
C67×#21402
#3364867