Finite Group Databasebeta

← #31010659

Subgroups — #31010659

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic
2#427×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562403C212yesmaximal, complemented
4#22562402C212yesmaximal, complemented
5#22562396C212yesmaximal, complemented
6#22562391C212yesmaximal, complemented
7#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#14524018—21no—
15#117×D67—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863633—21no—
18#16863633—21no—
19#16863633C2212yes—
20#16863633C2212yes—
21#16863434C2211yescharacteristic
22#16863433C2211yescharacteristic, complemented
23#16863433C2211yescharacteristic, complemented
24#16863432—21no—
25#16863431—21no—
26#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#106×D67—21no—
29C2×#14523963—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32#16863198C2212yescomplemented
33#16863198C2212yescomplemented
34#16863196C2212yescomplemented
35#16863196C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
37(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
38C2×M32×C67C2211yescharacteristic
39#427×C67C2211yescharacteristic
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41#367×C67C2212yescomplemented
42#366×C67C2212yescomplemented
43C22×D268—21no—
44C22×D268—41no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C2×D536—21no—
47C2×D536—22no—
48C2×D536—22no—
49C2×D536C2312yes—
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51C2×C8×D67—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67D411yescharacteristic
54C2×C8×D67D411yescharacteristic
55C2×C8×D67C2311yescharacteristic
56C2×C8×D67C2311yescharacteristic
57#14524018—22no—
58#14524018—22no—
59#14524018—41no—
60#14524018—41no—
61#14524002—21no—
62#14524001—21no—
63#14524001—21no—
64#14524000—41no—
65#14523999—41no—
66C4⋊C4×D67—21no—
67C4⋊C4×D67—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
69C22⋊C4×D67—41no—
70C42×D67—41no—
71#14523983—22no—
72C2×C67⋊C16C2312yes—
73#14523977C2311yescharacteristic
74#14523977C2311yescharacteristic
75#14523976—21no—
76#14523976—21no—
77#14523975—21no—
78#14523974—21no—
79#14523974—21no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22×C8×C67C2311yescharacteristic
83#117×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85M32×C67—22no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67—21no—
88#107×C67C2312yes—
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67C2311yescharacteristic
91#106×C67—21no—
92C23×D67—41no—
93C23×D67D811yescharacteristic
94C2×D268—22no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—84no—
101C22×Dic67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67D811yescharacteristic
107C2×C4×D67D811yescharacteristic
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110D536—22no—
111D536—22no—
112D536—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D67—22no—
117C8×D67—22no—
118C8×D67—21no—
119C8×D67—21no—
120C8×D67—21no—
121C8×D67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124Dic67⋊C4—41no—
125Dic67⋊C4—41no—
126C22⋊Dic67—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131C4×Dic67—41no—
132C4×Dic67—41no—
133C4×Dic67—41no—
134C67⋊C16—22no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67#4112yes—
139C2×C8×C67#4112yes—
140C2×C8×C67C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C42×C67—41no—
147C16×C67—22no—
148C23×C67C2×D811yescharacteristic
149C22×D67—22no—
150C22×D67—22no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—82no—
154C22×D67—82no—
155C22×D67—82no—
156C22×D67C2×D811yescharacteristic
157C22×D67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—82no—
162C2×C4×C67#12312yes—
163C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C67#13712yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—84no—
174D268—84no—
175D268—82no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—82no—
183C4×D67—82no—
184C8×C67#12312yes—
185C8×C67C2×#4111yescharacteristic
186C8×C67C2×#4111yescharacteristic
187C67⋊C8—21no—
188C67⋊C8—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67#48012yes—
192C22×C67C22×D811yescharacteristic
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—44no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—82no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—164no—
203C2×D67#50912yes—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67#48012yes—
208C4×C67C2×#12311yescharacteristic
209C4×C67C2×#13711yescharacteristic
210Dic67—21no—
211Dic67—21no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214#33648—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—22no—
216C2×C67C2×#48011yescharacteristic
217C2×C67C2×#50911yescharacteristic
218C2×C67#341411yescharacteristic
219D67—22no—
220D67—41no—
221D67—162no—
222C2×#466—671no—
223C2×#427—671no—
224#2234—672no—
225#2234—672no—
226#2233—672no—
227#2232—672no—
228#2159—671no—
229#2159D6711yescharacteristic, complemented
230#2140—671no—
231#2140—671no—
232#2112—671no—
233C67#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—671no—
235C23×C8—671no—
236C2×#121—1341no—
237C2×#117—1341no—
238C2×M32—671no—
239C2×M32C2×D6711yescharacteristic
240#466—672no—
241#466—672no—
242#466—1341no—
243#466—1341no—
244#427—671no—
245#427—671no—
246#427—671no—
247#427—1341no—
248#427—1341no—
249#427C2×D6711yescharacteristic
250C2×#107—671no—
251C2×#107—671no—
252C2×#107C2×D6711yescharacteristic
253C2×#106—1341no—
254C2×#102—1341no—
255#367—672no—
256#367C2×D6712yescomplemented
257#366—672no—
258#366C2×D6712yescomplemented
259#357—672no—
260#357—672no—
261#357—672no—
262#357—672no—
263C22⋊C16—672no—
264C22⋊C16—672no—
265C22×D4—2681no—
266C22×D4—1341no—
267C23×C4—671no—
268C2×D8—672no—
269C2×D8—1341no—
270C2×D8—1342no—
271C2×D8—1342no—
272C22×C8—671no—
273C22×C8—671no—
274C22×C8—671no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8—671no—
277C22×C8—1342no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8C22×D6711yescharacteristic
280#121—2681no—
281#121—2681no—
282#121—1342no—
283#121—1342no—
284#117—21no—
285#117—2681no—
286#117—2681no—
287#117—1341no—
288#117—1341no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—1341no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—2681no—
294C2×C22⋊C4—2681no—
295C2×C42—2681no—
296M32—22no—
297M32—1342no—
298C2×C16—672no—
299C2×C16C22×D6712yes—
300#107—21no—
301#107—671no—
302#107—671no—
303#107—1341no—
304#107—1341no—
305#107C22×D6711yescharacteristic
306#107C22×D6711yescharacteristic
307#107C22×D6712yes—
308#106—21no—
309#106—1341no—
310#106—1341no—
311#106—1341no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314C24—2681no—
315C24—671no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—5364no—
322C2×D4—1342no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—1342no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334D8—2682no—
335D8—1342no—
336D8—1342no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8—1341no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8D4×D6711yescharacteristic
347C2×C8#1176162812yes—
348C2×C8#1176162912yes—
349C2×C8C23×D6711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2682no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2681no—
364C42—41no—
365C42—2681no—
366C42—2681no—
367C42—2681no—
368C16—22no—
369C16—1342no—
370C23—2681no—
371C23—2682no—
372C23—5362no—
373C23—5362no—
374C23—5362no—
375C23—671no—
376C23—671no—
377C23—1342no—
378C23—1342no—
379C23D8×D6711yescharacteristic
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—5364no—
383D4—5364no—
384D4—5362no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4#1452402812yes—
403C2×C4D8×D6711yescharacteristic
404C2×C4#1452407512yes—
405C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
406C8—1341no—
407C8—1341no—
408C8#1452402812yes—
409C8C2×#1176162811yescharacteristic
410C8C2×#1176162911yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—2684no—
414C22—5362no—
415C22—5362no—
416C22—5362no—
417C22—10724no—
418C22—672no—
419C22—1341no—
420C22—1341no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22#1686371112yes—
425C22C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—5361no—
430C4—5361no—
431C4—1341no—
432C4—1341no—
433C4#1686371112yes—
434C4C2×#1452402811yescharacteristic
435C4C2×#1452407511yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—2681no—
438C2—10722no—
439C2—1342no—
440C2C2×#1686371111yescharacteristic
441C2#509×D6711yescharacteristic
442C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863633C2
hypercenter#2159D67
hypocenterC67#33648
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D67C2semidirect
3. #22562403C2semidirect
4. #22562402C2semidirect
5. #22562396C2semidirect
6. #22562391C2semidirect
7. #22561995C2semidirect
8. #22561926C2semidirect
9. #22561924C2semidirect
10. #22561819C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
22. #16863433C22semidirect
23. #16863433C22semidirect
26. #107×D67C22semidirect
27. #107×D67C22semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. #16863198C22semidirect
33. #16863198C22semidirect
34. #16863196C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
36. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
41. #367×C67C22semidirect
42. #366×C67C22semidirect
229. #2159D67semidirect
233. C67#33648semidirect
256. #367C2×D67semidirect
258. #366C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636332
#427×D672
#225624032
#225624022
#225623962
#225623912
#225619952
#225619262
#225619242
#225618192
C67×#21592
#3364867