Finite Group Databasebeta

← #31010660

Subgroups — #31010660

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863433C211yesmaximal, characteristic
3#22562420C212yesmaximal, complemented
4#22562416C212yesmaximal, complemented
5#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561996C212yesmaximal, complemented
9#22561927C212yesmaximal, complemented
10#22561818C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D67—21no—
15C2×#14524001—21no—
16C2×#14523982C2212yes—
17#16863638C2211yescharacteristic
18#16863637C2211yescharacteristic
19#16863636—21no—
20#16863635—21no—
21#16863634C2211yescharacteristic
22#16863433—21no—
23#16863433—21no—
24#16863433C2212yes—
25#16863433C2212yes—
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27#107×D67C2211yescharacteristic
28C2×#14523974—21no—
29#103×D67—21no—
30#16863223C2212yescomplemented
31#16863222C2212yescomplemented
32#16863221C2212yescomplemented
33#16863201C2212yescomplemented
34#16863200C2212yescomplemented
35#16863199C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38#467×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yescomplemented
41#358×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D67—21no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47Q16×D67—24no—
48C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
49C2×C8×D67—24no—
50C2×C8×D67D411yescharacteristic
51C2×C8×D67D411yescharacteristic
52C2×C8×D67C2311yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54#14524023—21no—
55#14524022—21no—
56#14524021—41no—
57#14524020—41no—
58#14524019—21no—
59#14524001—22no—
60#14524001—22no—
61#14524001—41no—
62#14524001—41no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊C4×D67—21no—
65C4⋊C4×D67—41no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D67—41no—
68C2×C4×Dic67—41no—
69#14523982—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977—21no—
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523977C2312yes—
74#14523976—21no—
75#14523974—22no—
76#14523974—22no—
77#14523968—21no—
78#14523967—21no—
79#14523966—21no—
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#103×C67—21no—
89C23×D67D811yescharacteristic
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92Q8×D67—42no—
93Q8×D67—42no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67D811yescharacteristic
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104Dic268—22no—
105#11761618—42no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—22no—
110C8×D67—22no—
111C8×D67—22no—
112C8×D67#4114yes—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120C22⋊Dic67—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125C4×Dic67—42no—
126C4×Dic67—42no—
127C67⋊C16—22no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C16×C67—22no—
141C23×C67C2×D811yescharacteristic
142C22×D67—22no—
143C22×D67—22no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67C2×D811yescharacteristic
146C22×D67C2×D811yescharacteristic
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—82no—
162C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C4×D67—22no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—22no—
168C4×D67—82no—
169C4×D67—82no—
170C4×D67#12312yes—
171C4×D67#13712yes—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174Dic134—82no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67C2×#4112yes—
177C67⋊C8—21no—
178C67⋊C8#12312yes—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67#51012yes—
182C22×C67C22×D811yescharacteristic
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—44no—
189C2×D67#48012yes—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67C2×#12311yescharacteristic
195C4×C67C2×#13711yescharacteristic
196Dic67—21no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199Dic67—82no—
200Dic67#48012yes—
201#33649—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67C2×#48011yescharacteristic
204C2×C67C2×#51011yescharacteristic
205C2×C67#341411yescharacteristic
206D67—22no—
207D67—41no—
208C2×#467—671no—
209C2×#427—671no—
210#2237—672no—
211#2237—672no—
212#2236—671no—
213#2236—671no—
214#2235—671no—
215#2235D6711yescharacteristic, complemented
216#2159—672no—
217#2141—672no—
218#2112—671no—
219C67#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q16—671no—
221C23×C8—671no—
222C2×C22⋊Q8—1341no—
223C2×#117—1341no—
224C2×M32—672no—
225#467—671no—
226#467—671no—
227#467—671no—
228#467—1341no—
229#467—1341no—
230#467C2×D6711yescharacteristic
231#427—672no—
232#427—672no—
233#427—1341no—
234#427—1341no—
235C2×#107—671no—
236C2×#107—671no—
237C2×#107C2×D6711yescharacteristic
238C2×#106—1341no—
239C2×#103—1341no—
240#367—672no—
241#367C2×D6712yescomplemented
242#366—672no—
243#366—672no—
244#358—672no—
245#358—672no—
246#358—672no—
247#358C2×D6712yescomplemented
248C22⋊C16—671no—
249C22⋊C16—672no—
250C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
251C22×Q8—1341no—
252C23×C4—671no—
253C2×Q16—671no—
254C2×Q16—1344no—
255C2×Q16—1341no—
256C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
257C22×C8—671no—
258C22×C8—671no—
259C22×C8—671no—
260C22×C8—671no—
261C22×C8—671no—
262C22×C8—1344no—
263C22×C8C22×D6711yescharacteristic
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—2681no—
266C22⋊Q8—2681no—
267C22⋊Q8—1341no—
268C22⋊Q8—1341no—
269C22⋊Q8—1341no—
270#117—2681no—
271#117—2681no—
272#117—1342no—
273#117—1342no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—2681no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—2681no—
279C2×C22⋊C4—2681no—
280C2×C42—2681no—
281M32—1344no—
282C2×C16—672no—
283C2×C16C22×D6712yes—
284#107—21no—
285#107—672no—
286#107—671no—
287#107—1341no—
288#107—1341no—
289#107C22×D6712yes—
290#107C22×D6711yescharacteristic
291#106—1342no—
292#106—1342no—
293#103—21no—
294#103—1341no—
295#103—1341no—
296#103—1341no—
297C24—671no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—2681no—
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—1341no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—671no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—1342no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—2682no—
317Q16—1342no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—671no—
320C2×C8—674no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8—1342no—
326C2×C8D4×D6711yescharacteristic
327C2×C8C23×D6711yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1342no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C42—2682no—
346C42—2682no—
347C16—22no—
348C16—1342no—
349C23—2681no—
350C23—671no—
351C23—671no—
352C23—1342no—
353C23—1342no—
354C23D8×D6711yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—2681no—
358Q8—2681no—
359Q8—5362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—672no—
374C2×C4—672no—
375C2×C4—671no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4D8×D6711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—672no—
385C8—1341no—
386C8#41×D6712yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—2684no—
390C22—672no—
391C22—1341no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22#1686383512yes—
397C22C2×D8×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—5362no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4—672no—
406C4—1341no—
407C4#123×D6711yescharacteristic
408C4#137×D6711yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—2681no—
411C2—1342no—
412C2#480×D6711yescharacteristic
413C2C2×#1686383511yescharacteristic
414C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2235C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#2235D67
hypocenterC67#33649
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562420C2semidirect
4. #22562416C2semidirect
5. #22562412C2semidirect
6. #22562409C2semidirect
7. #22562406C2semidirect
8. #22561996C2semidirect
9. #22561927C2semidirect
11. C67×#2235C2semidirect
30. #16863223C22semidirect
31. #16863222C22semidirect
32. #16863221C22semidirect
33. #16863201C22semidirect
34. #16863200C22semidirect
35. #16863199C22semidirect
40. #367×C67C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
215. #2235D67semidirect
219. C67#33649semidirect
241. #367C2×D67semidirect
247. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D672
C2×#168634332
#225624202
#225624162
#225624122
#225624092
#225624062
#225619962
#225619272
#225618182
C67×#22352
#3364967