Finite Group Databasebeta

← #31010663

Subgroups — #31010663

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic
2#427×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562416C212yesmaximal, complemented
4#22562415C212yesmaximal, complemented
5#22562410C212yesmaximal, complemented
6#22562405C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561819C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524019—21no—
14#117×D67—21no—
15C2×#14523983C2211yescharacteristic
16#16863634—21no—
17#16863634—21no—
18#16863634C2212yes—
19#16863634C2212yes—
20#16863434C2211yescharacteristic
21#16863433C2211yescharacteristic
22#16863433C2211yescharacteristic
23#16863432—21no—
24#16863431—21no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26#107×D67C2211yescharacteristic
27#107×D67C2211yescharacteristic
28#106×D67—21no—
29C2×#14523967—21no—
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32#16863222C2212yescomplemented
33#16863221C2212yescomplemented
34#16863200C2212yescomplemented
35#16863200C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37(C2×D67)⋊C16C2212yes—
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40#427×C67C2211yescharacteristic
41#358×C67C2212yescomplemented
42#358×C67C2212yescomplemented
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D67—22no—
46C2×C8×D67—22no—
47C2×C8×D67D411yescharacteristic
48C2×C8×D67D411yescharacteristic
49C2×C8×D67C2311yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524019—22no—
52#14524019—22no—
53#14524019—41no—
54#14524019—41no—
55#14524002—21no—
56#14524001—21no—
57#14524001—21no—
58#14524000—41no—
59#14523999—41no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×Dic67⋊C4—41no—
62C4⋊C4×D67—21no—
63C4⋊C4×D67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
65C22⋊C4×D67—41no—
66C42×D67—41no—
67#14523983—22no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977—21no—
70#14523977C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523977C2311yescharacteristic
73#14523976—21no—
74#14523976—21no—
75#14523975—21no—
76#14523974—21no—
77#14523974—21no—
78#14523967—22no—
79#14523967—22no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C2×Q16×C67—21no—
82C2×Q16×C67—22no—
83C2×Q16×C67—22no—
84C2×Q16×C67C2312yes—
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87M32×C67—22no—
88C2×C16×C67C2312yes—
89#107×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67C2311yescharacteristic
91#106×C67—21no—
92C23×D67D811yescharacteristic
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67D811yescharacteristic
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67D811yescharacteristic
100C2×C4×D67D811yescharacteristic
101C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C8×D67—22no—
107C8×D67—22no—
108C8×D67—21no—
109C8×D67—21no—
110C8×D67—21no—
111C8×D67—21no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—41no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—42no—
119Dic67⋊C4—42no—
120C22⋊Dic67—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—42no—
125C4×Dic67—41no—
126C4×Dic67—41no—
127C4×Dic67—41no—
128C67⋊C16—22no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—42no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135Q16×C67—22no—
136Q16×C67—22no—
137Q16×C67—42no—
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67#4112yes—
140C2×C8×C67#4112yes—
141C2×C8×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C16×C67—22no—
147C23×C67C2×D811yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67C2×D811yescharacteristic
152C22×D67C2×D811yescharacteristic
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—82no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12312yes—
161C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C67#13712yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—82no—
169C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—22no—
176C4×D67—22no—
177C4×D67—82no—
178C4×D67—82no—
179C8×C67#12312yes—
180C8×C67C2×#4111yescharacteristic
181C8×C67C2×#4111yescharacteristic
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67#48012yes—
187C22×C67C22×D811yescharacteristic
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—44no—
194C2×D67#51012yes—
195C4×C67—82no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67#48012yes—
199C4×C67C2×#12311yescharacteristic
200C4×C67C2×#13711yescharacteristic
201Dic67—21no—
202Dic67—21no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205Dic67—82no—
206#33649—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—22no—
208C2×C67C2×#48011yescharacteristic
209C2×C67C2×#51011yescharacteristic
210C2×C67#341411yescharacteristic
211D67—22no—
212D67—41no—
213C2×#467—671no—
214C2×#427—671no—
215#2237—672no—
216#2237—672no—
217#2236—672no—
218#2235—672no—
219#2159—671no—
220#2159—671no—
221#2141—671no—
222#2141D6711yescharacteristic, complemented
223#2112—671no—
224C67#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
226C23×C8—671no—
227C2×C22⋊Q8—1341no—
228C2×#117—1341no—
229C2×M32—671no—
230C2×M32C2×D6711yescharacteristic
231#467—672no—
232#467—672no—
233#467—1341no—
234#467—1341no—
235#427—671no—
236#427—671no—
237#427—671no—
238#427—1341no—
239#427—1341no—
240#427C2×D6711yescharacteristic
241C2×#107—671no—
242C2×#107—671no—
243C2×#107—671no—
244C2×#106—1341no—
245C2×#103—1341no—
246#367—672no—
247#367—672no—
248#366—672no—
249#366—672no—
250#358—672no—
251#358—672no—
252#358C2×D6712yescomplemented
253#358C2×D6712yescomplemented
254C22⋊C16—672no—
255C22⋊C16—672no—
256C22×Q8—21no—
257C23×C4—671no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16C22×D6712yes—
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C22×C8—671no—
267C22×C8—1342no—
268C22×C8—1342no—
269C22×C8C22×D6711yescharacteristic
270C22⋊Q8—2681no—
271C22⋊Q8—2681no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274#117—21no—
275#117—2681no—
276#117—2681no—
277#117—1341no—
278#117—1341no—
279#117—1341no—
280C2×C4⋊C4—2681no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—2681no—
285C2×C22⋊C4—2681no—
286C2×C42—2681no—
287M32—22no—
288M32—1342no—
289C2×C16—672no—
290C2×C16C22×D6712yes—
291#107—671no—
292#107—671no—
293#107—672no—
294#107—1341no—
295#107—1341no—
296#107—1341no—
297#107C22×D6711yescharacteristic
298#107C22×D6711yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—1341no—
301#106—1341no—
302#106—1341no—
303#103—1342no—
304#103—1342no—
305C24—671no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—42no—
325C2×C8—671no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—1342no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8—1341no—
333C2×C8—1341no—
334C2×C8D4×D6711yescharacteristic
335C2×C8#1176162712yes—
336C2×C8#1176162812yes—
337C2×C8C23×D6711yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—1342no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2681no—
354C42—41no—
355C42—2681no—
356C42—2681no—
357C42—2681no—
358C16—22no—
359C16—1342no—
360C23—2681no—
361C23—671no—
362C23—671no—
363C23—1342no—
364C23—1342no—
365C23D8×D6711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4#1452402512yes—
389C2×C4D8×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452407212yes—
391C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
392C8—1341no—
393C8—1341no—
394C8#1452402512yes—
395C8C2×#1176162711yescharacteristic
396C8C2×#1176162811yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2684no—
400C22—672no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22—1341no—
404C22—1341no—
405C22—1341no—
406C22#1686370812yes—
407C22C2×D8×D6711yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C4—5362no—
414C4—1341no—
415C4—1341no—
416C4#1686370812yes—
417C4C2×#1452402511yescharacteristic
418C4C2×#1452407211yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—2681no—
421C2—1342no—
422C2C2×#1686370811yescharacteristic
423C2#510×D6711yescharacteristic
424C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2141C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#2141D67
hypocenterC67#33649
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562416C2semidirect
4. #22562415C2semidirect
5. #22562410C2semidirect
6. #22562405C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561929C2semidirect
11. C67×#2141C2semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863222C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
34. #16863200C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
42. #358×C67C22semidirect
222. #2141D67semidirect
224. C67#33649semidirect
252. #358C2×D67semidirect
253. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636342
#427×D672
#225624162
#225624152
#225624102
#225624052
#225619982
#225619972
#225619292
#225618192
C67×#21412
#3364967