Finite Group Databasebeta

← #31010664

Subgroups — #31010664

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D67C211yesmaximal, characteristic
2#427×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561818C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C22⋊Q8×D67—21no—
19#117×D67—21no—
20C2×#14523982C2211yescharacteristic
21C2×#14523982C2211yescharacteristic
22#16863638C2211yescharacteristic
23#16863637C2211yescharacteristic
24#16863636—21no—
25#16863635—21no—
26#16863634C2211yescharacteristic
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863433C2211yescharacteristic
29#16863433C2211yescharacteristic
30#16863432—21no—
31#16863431—21no—
32#107×D67C2211yescharacteristic
33#107×D67C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#106×D67—21no—
36#103×D67—21no—
37#16863224C2211yescharacteristic, complemented
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863222C2211yescharacteristic, complemented
41#16863221C2211yescharacteristic, complemented
42#16863221C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863201C2211yescharacteristic, complemented
45#16863200C2211yescharacteristic, complemented
46#16863200C2211yescharacteristic, complemented
47#16863199C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63Q16×D67—22no—
64Q16×D67—22no—
65C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68C2×C8×D67D411yescharacteristic
69C2×C8×D67D411yescharacteristic
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524023—21no—
73#14524022—21no—
74#14524021—41no—
75#14524020—41no—
76#14524019—21no—
77#14524002—21no—
78#14524001—21no—
79#14524001—21no—
80#14524000—41no—
81#14523999—41no—
82C4⋊C4×D67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85C4⋊C4×D67—41no—
86C22⋊C4×D67—41no—
87C22⋊C4×D67—41no—
88C42×D67—41no—
89#14523982—22no—
90#14523982—22no—
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93#14523977C2311yescharacteristic
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—21no—
115#103×C67—21no—
116C23×D67D811yescharacteristic
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119Q8×D67—42no—
120Q8×D67—42no—
121C22×Dic67D811yescharacteristic
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67D811yescharacteristic
129C2×C4×D67D811yescharacteristic
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134#11761618—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D67—22no—
139C8×D67—21no—
140C8×D67—21no—
141C8×D67—22no—
142C8×D67#4112yes—
143C8×D67#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166Q16×C67—21no—
167Q16×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—41no—
179C16×C67—21no—
180C16×C67—21no—
181C23×C67C2×D811yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67C2×D811yescharacteristic
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—41no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204C4×D67—22no—
205C4×D67—21no—
206C4×D67—21no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—82no—
209C4×D67—82no—
210C4×D67—82no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67#12312yes—
213C4×D67#13712yes—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8#12312yes—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67—21no—
230C2×D67—44no—
231C2×D67#48012yes—
232C2×D67#51012yes—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67C2×#12311yescharacteristic
239C4×C67C2×#13711yescharacteristic
240Dic67—21no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245Dic67#48012yes—
246#33649—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—41no—
248C2×C67C2×#48011yescharacteristic
249C2×C67C2×#51011yescharacteristic
250C2×C67#341411yescharacteristic
251D67—22no—
252D67—22no—
253C2×#467—671no—
254C2×#427—671no—
255#2237—671no—
256#2237—671no—
257#2237—671no—
258#2237D6711yescharacteristic, complemented
259#2236—671no—
260#2236—671no—
261#2235—671no—
262#2235—671no—
263#2159—671no—
264#2159—671no—
265#2141—671no—
266#2141—671no—
267#2112—671no—
268C67#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—671no—
270C23×C8—671no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272C2×#117—1341no—
273C2×M32—671no—
274C2×M32—671no—
275#467—671no—
276#467—671no—
277#467—671no—
278#467—1341no—
279#467—1341no—
280#467C2×D6711yescharacteristic
281#427—671no—
282#427—671no—
283#427—671no—
284#427—1341no—
285#427—1341no—
286#427C2×D6711yescharacteristic
287C2×#107—671no—
288C2×#107—671no—
289C2×#107—671no—
290C2×#106—1341no—
291C2×#103—1341no—
292#367—671no—
293#367—671no—
294#367—671no—
295#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#366—671no—
297#366—671no—
298#366—671no—
299#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
307#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—671no—
309C22⋊C16—671no—
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C22×Q8—1341no—
313C23×C4—671no—
314C2×Q16—671no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×Q16—1341no—
318C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
319C22×C8—671no—
320C22×C8—671no—
321C22×C8—671no—
322C22×C8—671no—
323C22×C8—671no—
324C22×C8—1342no—
325C22×C8—1342no—
326C22×C8C22×D6711yescharacteristic
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—2681no—
329C22⋊Q8—2681no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#117—21no—
334#117—2681no—
335#117—2681no—
336#117—1341no—
337#117—1341no—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—2681no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4—2681no—
344C2×C22⋊C4—2681no—
345C2×C42—2681no—
346M32—1342no—
347M32—1342no—
348C2×C16—671no—
349C2×C16—671no—
350C2×C16C22×D6711yescharacteristic
351C2×C16C22×D6711yescharacteristic
352#107—671no—
353#107—671no—
354#107—671no—
355#107—1341no—
356#107—1341no—
357#107—1341no—
358#107C22×D6711yescharacteristic
359#107C22×D6711yescharacteristic
360#107C22×D6711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1341no—
363#106—1341no—
364#106—1341no—
365#103—21no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369C24—671no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—2682no—
374C2×Q8—1341no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—2681no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—671no—
380C22×C4—671no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4—671no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—2682no—
390Q16—1341no—
391Q16—1341no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—672no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1342no—
401C2×C8—1341no—
402C2×C8—1341no—
403C2×C8D4×D6711yescharacteristic
404C2×C8C23×D6711yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C42—41no—
427C42—2681no—
428C42—2681no—
429C42—2681no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1341no—
433C16—1341no—
434C23—2681no—
435C23—671no—
436C23—671no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23D8×D6711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2681no—
443Q8—2681no—
444Q8—5362no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—5362no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—671no—
460C2×C4—672no—
461C2×C4—672no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4D8×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—672no—
472C8—1341no—
473C8#41×D6711yescharacteristic
474C8#41×D6711yescharacteristic
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—2684no—
479C22—672no—
480C22—672no—
481C22—1341no—
482C22—1341no—
483C22—1341no—
484C22—1341no—
485C22C2×D8×D6711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5361no—
492C4—5361no—
493C4—5361no—
494C4—5361no—
495C4—672no—
496C4—1341no—
497C4#123×D6711yescharacteristic
498C4#137×D6711yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—1342no—
501C2—1342no—
502C2#480×D6711yescharacteristic
503C2#510×D6711yescharacteristic
504C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2237C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#2237D67
hypocenterC67#33649
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562418C2semidirect
4. #22562417C2semidirect
5. #22562414C2semidirect
6. #22562413C2semidirect
7. #22562410C2semidirect
8. #22562408C2semidirect
9. #22562405C2semidirect
10. #22561996C2semidirect
11. #22561994C2semidirect
12. #22561927C2semidirect
13. #22561927C2semidirect
15. C67×#2237C2semidirect
37. #16863224C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863222C22semidirect
41. #16863221C22semidirect
42. #16863221C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863201C22semidirect
45. #16863200C22semidirect
46. #16863200C22semidirect
47. #16863199C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
56. #358×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
258. #2237D67semidirect
268. C67#33649semidirect
295. #367C2×D67semidirect
299. #366C2×D67semidirect
306. #358C2×D67semidirect
307. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D672
#427×D672
#225624182
#225624172
#225624142
#225624132
#225624102
#225624082
#225624052
#225619962
#225619942
#225619272
#225618182
C67×#22372
#3364967