Finite Group Databasebeta

← #31010668

Subgroups — #31010668

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569852C211yesmaximal, characteristic
2#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863962—21no—
19#16863877—21no—
20C2×#14523982C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863648—21no—
23#16863647—21no—
24#16863633C2211yescharacteristic
25#16863632C2211yescharacteristic
26#16863629C2211yescharacteristic
27#16863437—21no—
28#16863437—21no—
29#16863436—21no—
30#16863434C2211yescharacteristic, complemented
31#16863433C2211yescharacteristic
32#16863433C2211yescharacteristic
33#16863433C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863399—21no—
37#16863224C2211yescharacteristic, complemented
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41#16863222C2211yescharacteristic, complemented
42#16863221C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62C2×#11761613—21no—
63D8×D67—22no—
64D8×D67—22no—
65#14524049—22no—
66#14524049—22no—
67C2×#11761612D411yescharacteristic
68C2×#11761611D411yescharacteristic
69C2×#11761611D411yescharacteristic
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524039—41no—
73#14524029—41no—
74#14524018—21no—
75#14524017—21no—
76#14524014—21no—
77#14524013—41no—
78#14524011—41no—
79#14524008—41no—
80#14524005—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83#14524002—21no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523982—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D67—22no—
93#14523977C2311yescharacteristic
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67—21no—
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—21no—
116C23×D67—41no—
117#11761628—22no—
118#11761628—22no—
119C2×Dic134D811yescharacteristic
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
128D4×D67—42no—
129D4×D67—42no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134D536—21no—
135D536—21no—
136#11761613—42no—
137#11761612—22no—
138#11761611—22no—
139#11761611—22no—
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D67—21no—
143C8×D67—21no—
144C8×D67#4112yes—
145C8×D67#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168D8×C67—21no—
169D8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C16×C67—21no—
180C16×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67C2×D811yescharacteristic
183C22×D67—41no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—161no—
186C22×D67—161no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—161no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—161no—
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—22no—
201C22⋊D67—22no—
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—161no—
204C22⋊D67—161no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210D268—22no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—161no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—161no—
217C4×D67—161no—
218C4×D67#12312yes—
219C4×D67#13712yes—
220Dic134—22no—
221C8×C67—21no—
222C8×C67C2×#4111yescharacteristic
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C67⋊C8—21no—
225C67⋊C8#12312yes—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67C22×D811yescharacteristic
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—21no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—164no—
242C2×D67#48012yes—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67C2×#12311yescharacteristic
248C4×C67C2×#13711yescharacteristic
249Dic67—21no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67#48012yes—
254#33650—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—41no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67C2×#48011yescharacteristic
258C2×C67#341511yescharacteristic
259C2×C67#341611yescharacteristic
260D67—22no—
261D67—41no—
262D67—161no—
263#3058—671no—
264#2913—671no—
265#2234—671no—
266#2234—671no—
267#2234—671no—
268#2234—671no—
269#2233—671no—
270#2233—671no—
271#2232—671no—
272#2232D6711yescharacteristic, complemented
273#2159—671no—
274#2158—671no—
275#2140—671no—
276C2×#357—671no—
277#2113—671no—
278C67#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D8—671no—
280C2×#131—671no—
281#535—1341no—
282#520—1341no—
283C2×M32—671no—
284C22×C16—671no—
285#469—1341no—
286#469—1341no—
287#466—671no—
288#466—671no—
289#466—671no—
290#466C2×D6711yescharacteristic
291#428—1341no—
292#428—1341no—
293#428—1341no—
294#427—671no—
295#427—671no—
296#427—671no—
297#427—671no—
298C2×#107—671no—
299C2×#107—671no—
300C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#418—1341no—
302#367—671no—
303#367—671no—
304#367—671no—
305#367—671no—
306#366—671no—
307#366—671no—
308#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
309#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#357—671no—
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316#357C2×D6711yescharacteristic
317#357C2×D6711yescharacteristic
318C22⋊C16—671no—
319C22⋊C16—671no—
320C22⋊C16—671no—
321C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C2×#41—671no—
323C22×D4—1341no—
324C2×D8—671no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1341no—
328C2×D8C22×D6711yescharacteristic
329#131—1342no—
330#131—1342no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—671no—
333C2×M16—671no—
334C22×C8—671no—
335C22×C8—671no—
336C22×C8C22×D6711yescharacteristic
337#127—2681no—
338#124—2681no—
339#121—21no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343#120—2681no—
344#120—2681no—
345C4×Q8—2681no—
346C4×D4—2681no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—2681no—
349#117—1341no—
350#117—1341no—
351#117—1341no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356M32—1342no—
357C2×C16—671no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16—1342no—
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—671no—
366#107—1341no—
367#107—1341no—
368#107C22×D6711yescharacteristic
369#107C22×D6711yescharacteristic
370#107C22×D6711yescharacteristic
371#106—1341no—
372#106—1341no—
373#106—1341no—
374#106—1341no—
375#102—21no—
376#102—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1341no—
379C24—2681no—
380#41—1342no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—671no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—671no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4—671no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—2682no—
404D8—1341no—
405D8—1341no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408M16—1342no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—671no—
412C2×C8—672no—
413C2×C8—672no—
414C2×C8—671no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8D4×D6711yescharacteristic
418C2×C8C23×D6711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C42—2681no—
437C42—2681no—
438C42—2681no—
439C42—2681no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—1341no—
443C16—1341no—
444C23—41no—
445C23—2681no—
446C23—5362no—
447C23—10721no—
448C23—10721no—
449C23—671no—
450C23—671no—
451C23D8×D6711yescharacteristic
452Q8—1342no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—161no—
458D4—5362no—
459D4—10721no—
460D4—10721no—
461D4—10721no—
462D4—1342no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—10721no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4D8×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—672no—
486C8—1341no—
487C8#41×D6711yescharacteristic
488C8#41×D6711yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—10724no—
499C22—672no—
500C22—1341no—
501C22—1341no—
502C22—1341no—
503C22—1341no—
504C22—1341no—
505C22C2×D8×D6711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—5361no—
511C4—5361no—
512C4—5361no—
513C4—672no—
514C4—1341no—
515C4#123×D6711yescharacteristic
516C4#137×D6711yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—2681no—
519C2—161no—
520C2—10721no—
521C2—1342no—
522C2#480×D6711yescharacteristic
523C2#2257334611yescharacteristic
524C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2232C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569852C2
hypercenter#2232D67
hypocenterC67#33650
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568805C2semidirect
3. #22562403C2semidirect
4. #22562401C2semidirect
5. #22562398C2semidirect
6. #22562397C2semidirect
7. #22562394C2semidirect
8. #22562393C2semidirect
9. #22562391C2semidirect
10. #22561994C2semidirect
11. #22561990C2semidirect
12. #22561923C2semidirect
13. #357×D67C2semidirect
14. #22561821C2semidirect
15. C67×#2232C2semidirect
30. #16863434C22semidirect
33. #16863433C22semidirect
35. #107×D67C22semidirect
37. #16863224C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. #16863222C22semidirect
42. #16863221C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. C2×#107×C67C22semidirect
54. #366×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
272. #2232D67semidirect
278. C67#33650semidirect
300. C2×#107C2×D67semidirect
308. #366C2×D67semidirect
309. #366C2×D67semidirect
321. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698522
#225688052
#225624032
#225624012
#225623982
#225623972
#225623942
#225623932
#225623912
#225619942
#225619902
#225619232
#357×D672
#225618212
C67×#22322
#3365067