Finite Group Databasebeta

← #31010681

Subgroups — #31010681

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569859C211yesmaximal, characteristic
2#22568806C211yesmaximal, characteristic
3#22562419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863969—21no—
19#16863876—21no—
20C2×#14523982C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863653—21no—
23#16863652—21no—
24#16863638C2211yescharacteristic
25#16863637C2211yescharacteristic
26#16863634C2211yescharacteristic
27#16863439—21no—
28#16863435—21no—
29#16863435—21no—
30#16863433C2211yescharacteristic
31#16863433C2211yescharacteristic
32#16863433C2211yescharacteristic
33C2×#14523977C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#16863403—21no—
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—21no—
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63Q16×D67—22no—
64Q16×D67—22no—
65#14524049—22no—
66#14524049—22no—
67C2×#11761612D411yescharacteristic
68C2×#11761611D411yescharacteristic
69C2×#11761611D411yescharacteristic
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524042—41no—
73#14524029—41no—
74#14524028—41no—
75#14524025—41no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524019—21no—
79C4×Dic134—41no—
80C4×D268—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82(C22⋊D67)⋊C4—41no—
83#14524001—21no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523982—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D67—22no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—21no—
115#103×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134D811yescharacteristic
121Q8×D67—42no—
122Q8×D67—42no—
123C2×D268D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134#11761618—42no—
135#11761612—22no—
136#11761611—22no—
137#11761611—22no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—21no—
141C8×D67—21no—
142C8×D67#4112yes—
143C8×D67#4112yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166Q16×C67—21no—
167Q16×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—41no—
179C16×C67—21no—
180C16×C67—21no—
181C23×C67C2×D811yescharacteristic
182C22×D67C2×D811yescharacteristic
183C22×D67C2×D811yescharacteristic
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—41no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D67—22no—
195C22⋊D67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—161no—
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203D268—22no—
204C4×D67—21no—
205C4×D67—21no—
206C4×D67—82no—
207C4×D67—161no—
208C4×D67—161no—
209C4×D67#12312yes—
210C4×D67#13712yes—
211Dic134—22no—
212Dic134—41no—
213Dic134—41no—
214Dic134—82no—
215C8×C67—21no—
216C8×C67C2×#4111yescharacteristic
217C8×C67C2×#4111yescharacteristic
218C67⋊C8—21no—
219C67⋊C8#12312yes—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67C22×D811yescharacteristic
224C2×D67—21no—
225C2×D67—21no—
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67—21no—
229C2×D67#48012yes—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×#12311yescharacteristic
236C4×C67C2×#13711yescharacteristic
237Dic67—21no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242Dic67#48012yes—
243#33651—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—41no—
245C2×C67C2×#48011yescharacteristic
246C2×C67#341611yescharacteristic
247C2×C67#341711yescharacteristic
248D67—22no—
249D67—41no—
250#3059—671no—
251#2913—671no—
252#2237—671no—
253#2237—671no—
254#2237—671no—
255#2237D6711yescharacteristic, complemented
256#2236—671no—
257#2236—671no—
258#2235—671no—
259#2235—671no—
260#2159—671no—
261#2158—671no—
262#2141—671no—
263C2×#358—671no—
264#2113—671no—
265C67#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—671no—
267C2×#131—671no—
268#536—1341no—
269#520—1341no—
270C2×M32—671no—
271C22×C16—671no—
272#470—1341no—
273#470—1341no—
274#467—671no—
275#467—671no—
276#467—671no—
277#467C2×D6711yescharacteristic
278#428—1341no—
279#428—1341no—
280#428—1341no—
281#427—671no—
282#427—671no—
283#427—671no—
284#427C2×D6711yescharacteristic
285C2×#107—671no—
286C2×#107—671no—
287C2×#107—671no—
288#419—1341no—
289#367—671no—
290#367—671no—
291#367—671no—
292#367C2×D6711yescharacteristic
293#366—671no—
294#366—671no—
295#366—671no—
296#366C2×D6711yescharacteristic
297#358—671no—
298#358—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358C2×D6711yescharacteristic
304#358C2×D6711yescharacteristic
305C22⋊C16—671no—
306C22⋊C16—671no—
307C22⋊C16—671no—
308C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
309C2×#41—671no—
310C22×Q8—1341no—
311C2×Q16—671no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
316#131—1342no—
317#131—1342no—
318C2×M16—671no—
319C2×M16—671no—
320C2×M16—671no—
321C22×C8—671no—
322C22×C8—671no—
323C22×C8C22×D6711yescharacteristic
324C4⋊Q8—2681no—
325#124—2681no—
326#123—2681no—
327#123—2681no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C4×Q8—2681no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—2681no—
336#117—21no—
337#117—1341no—
338#117—1341no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343M32—1342no—
344C2×C16—671no—
345C2×C16—671no—
346C2×C16—1342no—
347C2×C16C22×D6711yescharacteristic
348C2×C16C22×D6711yescharacteristic
349#107—671no—
350#107—671no—
351#107—671no—
352#107—1341no—
353#107—1341no—
354#107—1341no—
355#107C22×D6711yescharacteristic
356#107C22×D6711yescharacteristic
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—1341no—
360#106—1341no—
361#106—1341no—
362#103—21no—
363#103—1341no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#41—1342no—
367#41—1342no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2681no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—671no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—671no—
375C2×D4—671no—
376C2×D4—671no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—671no—
382C22×C4—671no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—2682no—
387Q16—1341no—
388Q16—1341no—
389M16—1342no—
390M16—1342no—
391M16—1342no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—671no—
395C2×C8—672no—
396C2×C8—672no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—1341no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8D4×D6711yescharacteristic
401C2×C8C23×D6711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C42—41no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—2681no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1341no—
430C16—1341no—
431C23—671no—
432C23—671no—
433C23D8×D6711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—2681no—
437Q8—2681no—
438Q8—5362no—
439Q8—1342no—
440D4—1342no—
441D4—1342no—
442D4—1342no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—10721no—
455C2×C4—10721no—
456C2×C4—10721no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—672no—
459C2×C4—672no—
460C2×C4—671no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4D8×D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—672no—
467C8—1341no—
468C8#41×D6711yescharacteristic
469C8#41×D6711yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—672no—
474C22—1341no—
475C22—1341no—
476C22—1341no—
477C22—1341no—
478C22—1341no—
479C22C2×D8×D6711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4—5361no—
488C4—5361no—
489C4—672no—
490C4—1341no—
491C4#123×D6711yescharacteristic
492C4#137×D6711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—2681no—
495C2—1342no—
496C2#480×D6711yescharacteristic
497C2#2257335411yescharacteristic
498C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2237C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#2237D67
hypocenterC67#33651
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562419C2semidirect
4. #22562417C2semidirect
5. #22562416C2semidirect
6. #22562412C2semidirect
7. #22562410C2semidirect
8. #22562408C2semidirect
9. #22562404C2semidirect
10. #22561996C2semidirect
11. #22561990C2semidirect
12. #22561927C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2237C2semidirect
255. #2237D67semidirect
265. C67#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698592
#225688062
#225624192
#225624172
#225624162
#225624122
#225624102
#225624082
#225624042
#225619962
#225619902
#225619272
#358×D672
#225618212
C67×#22372
#3365167