Finite Group Databasebeta

← #31010684

Subgroups — #31010684

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569860C211yesmaximal, characteristic
2#22568806C211yesmaximal, characteristic
3#22562416C212yesmaximal, complemented
4#22562415C212yesmaximal, complemented
5#22562410C212yesmaximal, complemented
6#22562405C212yesmaximal, complemented
7#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561824C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863970—21no—
14#16863876—21no—
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16#16863651—22no—
17#16863634C2212yes—
18#16863634C2212yes—
19#16863439—21no—
20#16863435—22no—
21#16863434C2211yescharacteristic
22#16863433C2212yes—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24#107×D67C2212yes—
25#16863405—21no—
26#16863224C2212yes—
27#16863223C2211yescharacteristic
28#16863223C2211yescharacteristic
29#16863222C2212yes—
30#16863221C2211yescharacteristic
31#16863221C2211yescharacteristic
32#16863200C2212yes—
33#16863200C2212yes—
34(C2×D67)⋊C16C2212yes—
35(C2×D67)⋊C16C2212yes—
36C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
37C2×M32×C67C2211yescharacteristic
38#427×C67C2211yescharacteristic
39#358×C67C2212yes—
40#358×C67C2212yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42#14524049—22no—
43#14524049—22no—
44C2×#11761612D411yescharacteristic
45C2×#11761611D412yes—
46C2×C8×D67C2312yes—
47#14524041—41no—
48#14524032—41no—
49#14524026—42no—
50#14524019—22no—
51#14524019—22no—
52C4×Dic134—41no—
53C4×D268—41no—
54(C22⋊D67)⋊C4—42no—
55#14524002—21no—
56#14524001—22no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊C4×D67—22no—
59C2×C67⋊C16—22no—
60C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
61C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
62#14523977—21no—
63#14523977C2311yescharacteristic
64#14523977C2311yescharacteristic
65#14523977C2312yes—
66#14523976—22no—
67#14523975—21no—
68#14523974—22no—
69#14523967—22no—
70#14523967—22no—
71C22×Q8×C67—21no—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67—22no—
74C2×Q16×C67—22no—
75C2×Q16×C67C2312yes—
76C22×C8×C67C2311yescharacteristic
77#117×C67—21no—
78M32×C67—22no—
79C2×C16×C67C2312yes—
80#107×C67C2311yescharacteristic
81#107×C67C2311yescharacteristic
82#106×C67—21no—
83#11761628—22no—
84#11761628—22no—
85C2×Dic134D811yescharacteristic
86C2×D268D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D67D812yes—
88C22×Dic67—41no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67C2×D412yes—
91#11761612—22no—
92#11761611—24no—
93C2×C67⋊C8C2×D412yes—
94C8×D67—22no—
95C8×D67—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—41no—
100Dic67⋊C4—42no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—41no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—42no—
109C67⋊C16—21no—
110C67⋊C16—21no—
111C2×Q8×C67—22no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—42no—
114C2×Q8×C67—42no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117Q16×C67—22no—
118Q16×C67—22no—
119Q16×C67—42no—
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4112yes—
122C2×C8×C67#4112yes—
123C2×C8×C67C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C16×C67—22no—
129C23×C67C2×D811yescharacteristic
130C22×D67C2×D812yes—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—82no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67#12312yes—
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67#13712yes—
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D67—24no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—161no—
147C2×Dic67C2×D812yes—
148D268—22no—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—162no—
152Dic134—22no—
153C8×C67#12312yes—
154C8×C67C2×#4111yescharacteristic
155C8×C67C2×#4111yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#48012yes—
160C22×C67C22×D811yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—22no—
164C4×C67—82no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67#48012yes—
168C4×C67C2×#12311yescharacteristic
169C4×C67C2×#13711yescharacteristic
170Dic67—22no—
171Dic67—82no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#33651—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—22no—
176C2×C67C2×#48011yescharacteristic
177C2×C67#341611yescharacteristic
178C2×C67#341711yescharacteristic
179D67—42no—
180#3059—671no—
181#2913—671no—
182#2237—672no—
183#2237—672no—
184#2236—672no—
185#2235—672no—
186#2159—671no—
187#2158—671no—
188#2141D6711yescharacteristic, complemented
189C2×#358—671no—
190#2113—671no—
191C67#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
193C2×#131—671no—
194#536—1341no—
195#520—1341no—
196C2×M32C2×D6711yescharacteristic
197C22×C16—671no—
198#470—1342no—
199#467—672no—
200#467—672no—
201#428—1342no—
202#428—1341no—
203#427—671no—
204#427—672no—
205#427C2×D6711yescharacteristic
206C2×#107—671no—
207C2×#107—672no—
208#419—1341no—
209#367—672no—
210#367—671no—
211#367—671no—
212#366—672no—
213#366—671no—
214#366—671no—
215#358—672no—
216#358—672no—
217#358C2×D6712yes—
218#358C2×D6712yes—
219C22⋊C16—672no—
220C22⋊C16—672no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16C22×D6712yes—
227#131—1342no—
228#131—1342no—
229C2×M16—671no—
230C2×M16—672no—
231C22×C8—672no—
232C22×C8C22×D6711yescharacteristic
233C4⋊Q8—2681no—
234#124—2681no—
235#123—2682no—
236C22⋊Q8—1342no—
237C22⋊Q8—1342no—
238C4×Q8—2681no—
239C4×D4—2681no—
240C4×D4—2682no—
241#117—21no—
242#117—1342no—
243#117—1341no—
244C2×C4⋊C4—1342no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246M32—22no—
247C2×C16—671no—
248C2×C16—671no—
249C2×C16—1342no—
250C2×C16C22×D6712yes—
251#107—672no—
252#107—671no—
253#107—671no—
254#107—1342no—
255#107—1341no—
256#107C22×D6711yescharacteristic
257#107C22×D6711yescharacteristic
258#106—21no—
259#106—1342no—
260#106—1341no—
261#103—1342no—
262#103—1342no—
263#41—1342no—
264#41—1342no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—671no—
270C2×D4—672no—
271C2×D4—671no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—672no—
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—42no—
280M16—1342no—
281M16—1344no—
282C2×C8—672no—
283C2×C8—1342no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8#1176162712yes—
287C2×C8#1176162812yes—
288C2×C8C23×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2681no—
303C42—41no—
304C42—2682no—
305C42—2681no—
306C16—22no—
307C16—1341no—
308C16—1341no—
309C23—672no—
310C23D8×D6711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—1342no—
315D4—1344no—
316D4—1342no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—10722no—
325C2×C4—10721no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4#1452402512yes—
330C2×C4D8×D6711yescharacteristic
331C2×C4#1452407212yes—
332C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
333C8—1342no—
334C8#1452402512yes—
335C8C2×#1176162711yescharacteristic
336C8C2×#1176162811yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1342no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22#1686370812yes—
343C22C2×D8×D6711yescharacteristic
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—82no—
347C4—5362no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C4—1342no—
351C4#1686370812yes—
352C4C2×#1452402511yescharacteristic
353C4C2×#1452407211yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—2682no—
356C2C2×#1686370811yescharacteristic
357C2#2257335411yescharacteristic
358C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2141C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#2141D67
hypocenterC67#33651
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562416C2semidirect
4. #22562415C2semidirect
5. #22562410C2semidirect
6. #22562405C2semidirect
7. #22561997C2semidirect
8. #22561991C2semidirect
9. C2×#16863200C2semidirect
11. C67×#2141C2semidirect
188. #2141D67semidirect
191. C67#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698602
#225688062
#225624162
#225624152
#225624102
#225624052
#225619972
#225619912
C2×#168632002
#225618242
C67×#21412
#3365167