Finite Group Databasebeta

← #31010689

Subgroups — #31010689

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569865C211yesmaximal, characteristic
2#22568806C211yesmaximal, characteristic
3#22562420C212yesmaximal, complemented
4#22562419C212yesmaximal, complemented
5#22562413C212yesmaximal, complemented
6#22562408C212yesmaximal, complemented
7#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561822C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863972—21no—
15#16863876—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863655—22no—
18#16863638C2212yes—
19#16863638C2212yes—
20#16863439—21no—
21#16863435—22no—
22#16863433C2212yes—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24#107×D67C2212yes—
25#16863404—21no—
26#16863223C2212yes—
27#16863221C2212yes—
28#16863201C2212yes—
29#16863201C2212yes—
30#16863199C2212yes—
31#16863199C2212yes—
32(C2×D67)⋊C16C2212yes—
33(C2×D67)⋊C16C2212yes—
34C22×C16×C67C2211yescharacteristic
35#427×C67C2211yescharacteristic
36#427×C67C2211yescharacteristic
37#367×C67C2211yescharacteristic
38#367×C67C2211yescharacteristic
39#366×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43C2×Dic268—21no—
44C2×Dic268—22no—
45C2×Dic268—22no—
46C2×Dic268C2312yes—
47#14524049—22no—
48#14524049—22no—
49C2×#11761612D411yescharacteristic
50C2×#11761611D412yes—
51C2×C8×D67C2312yes—
52#14524043—41no—
53#14524031—41no—
54#14524027—42no—
55#14524023—22no—
56#14524023—22no—
57C4×Dic134—41no—
58C4×D268—41no—
59(C22⋊D67)⋊C4—42no—
60#14524001—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊C4×D67—22no—
63#14523983—22no—
64C2×C67⋊C16C2312yes—
65#14523977—21no—
66#14523977C2312yes—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523966—22no—
70#14523966—22no—
71C22×C8×C67C2311yescharacteristic
72#117×C67—21no—
73#117×C67—21no—
74C2×C16×C67—22no—
75C2×C16×C67C2311yescharacteristic
76C2×C16×C67C2311yescharacteristic
77#107×C67C2311yescharacteristic
78#107×C67C2311yescharacteristic
79#107×C67C2311yescharacteristic
80#107×C67C2311yescharacteristic
81#106×C67—21no—
82#106×C67—21no—
83#11761628—22no—
84#11761628—22no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—42no—
87C2×Dic134—42no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134D811yescharacteristic
90C2×D268D811yescharacteristic
91C2×C22⋊D67D812yes—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C2×C4×D67—42no—
95C2×C4×D67C2×D412yes—
96Dic268—22no—
97Dic268—22no—
98Dic268—42no—
99#11761612—22no—
100#11761611—24no—
101C2×C67⋊C8C2×D412yes—
102C8×D67—22no—
103C8×D67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—42no—
107C4⋊Dic67—42no—
108Dic67⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112C4×Dic67—42no—
113C67⋊C16—22no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67#4112yes—
117C2×C8×C67#4112yes—
118C2×C8×C67C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C16×C67—21no—
128C16×C67—21no—
129C23×C67C2×D811yescharacteristic
130C22×D67C2×D812yes—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67#12312yes—
136C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C67#13712yes—
138C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D67—24no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—161no—
144C2×Dic67C2×D812yes—
145D268—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—162no—
149Dic134—22no—
150Dic134—42no—
151Dic134—42no—
152Dic134—82no—
153C8×C67#12312yes—
154C8×C67C2×#4111yescharacteristic
155C8×C67C2×#4111yescharacteristic
156C67⋊C8—22no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#48012yes—
160C22×C67C22×D811yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—22no—
163C2×D67—22no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67#48012yes—
169C4×C67C2×#12311yescharacteristic
170C4×C67C2×#13711yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—82no—
173Dic67—82no—
174#33651—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—22no—
176C2×C67C2×#48011yescharacteristic
177C2×C67#341611yescharacteristic
178C2×C67#341711yescharacteristic
179D67—42no—
180#3059—671no—
181#2913—671no—
182#2237—672no—
183#2237—672no—
184#2236—672no—
185#2235—672no—
186#2159—671no—
187#2158D6711yescharacteristic, complemented
188#2141—671no—
189C2×#358—671no—
190#2113—671no—
191C67#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16—671no—
193C2×#131—671no—
194#536—1341no—
195#520—1341no—
196C2×M32—671no—
197C22×C16C2×D6711yescharacteristic
198#470—1342no—
199#467—672no—
200#467—672no—
201#428—1342no—
202#428—1341no—
203#427—672no—
204#427C2×D6711yescharacteristic
205#427C2×D6711yescharacteristic
206C2×#107—671no—
207C2×#107—672no—
208#419—1341no—
209#367—672no—
210#367C2×D6711yescharacteristic
211#367C2×D6711yescharacteristic
212#366—672no—
213#366C2×D6711yescharacteristic
214#366C2×D6711yescharacteristic
215#358—672no—
216#358—672no—
217#358—672no—
218#358—672no—
219C22⋊C16—672no—
220C22⋊C16—672no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—1341no—
223C2×Q16—672no—
224C2×Q16—1341no—
225C2×Q16—1342no—
226C2×Q16—1342no—
227#131—1342no—
228#131—1342no—
229C2×M16—671no—
230C2×M16—672no—
231C22×C8—672no—
232C22×C8C22×D6711yescharacteristic
233C4⋊Q8—2681no—
234#124—2681no—
235#123—2682no—
236C22⋊Q8—1342no—
237C22⋊Q8—1342no—
238C4×Q8—2681no—
239C4×D4—2681no—
240C4×D4—2682no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—1342no—
244C2×C4⋊C4—1342no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246M32—1342no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—672no—
249C2×C16C22×D6711yescharacteristic
250C2×C16C22×D6711yescharacteristic
251#107—672no—
252#107—1342no—
253#107—1341no—
254#107C22×D6711yescharacteristic
255#107C22×D6711yescharacteristic
256#107C22×D6711yescharacteristic
257#107C22×D6711yescharacteristic
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—1342no—
261#103—1342no—
262#103—1342no—
263#41—1342no—
264#41—1342no—
265C2×Q8—2681no—
266C2×Q8—2682no—
267C2×Q8—2682no—
268C2×Q8—671no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×D4—672no—
271C2×D4—671no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—672no—
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277Q16—2682no—
278Q16—1342no—
279Q16—1342no—
280M16—1342no—
281M16—1344no—
282C2×C8—672no—
283C2×C8—1342no—
284C2×C8—1342no—
285C2×C8D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8#1176162812yes—
287C2×C8#1176162912yes—
288C2×C8C23×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—2682no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2682no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—2682no—
306C16—21no—
307C16—21no—
308C16—1342no—
309C23—672no—
310C23D8×D6711yescharacteristic
311Q8—2682no—
312Q8—2682no—
313Q8—5362no—
314Q8—1342no—
315D4—1344no—
316D4—1342no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—10722no—
325C2×C4—10721no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4#1452402812yes—
330C2×C4D8×D6711yescharacteristic
331C2×C4#1452407512yes—
332C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
333C8—1342no—
334C8#1452402812yes—
335C8C2×#1176162811yescharacteristic
336C8C2×#1176162911yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1342no—
340C22—1342no—
341C22—1342no—
342C22#1686371112yes—
343C22C2×D8×D6711yescharacteristic
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—5362no—
349C4—5362no—
350C4—1342no—
351C4#1686371112yes—
352C4C2×#1452402811yescharacteristic
353C4C2×#1452407511yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—2682no—
356C2C2×#1686371111yescharacteristic
357C2#2257335211yescharacteristic
358C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2158C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#2158D67
hypocenterC67#33651
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562420C2semidirect
4. #22562419C2semidirect
5. #22562413C2semidirect
6. #22562408C2semidirect
7. #22561998C2semidirect
8. #22561928C2semidirect
9. C2×#16863201C2semidirect
11. C67×#2158C2semidirect
187. #2158D67semidirect
191. C67#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698652
#225688062
#225624202
#225624192
#225624132
#225624082
#225619982
#225619282
C2×#168632012
#225618222
C67×#21582
#3365167