Finite Group Databasebeta

← #31010692

Subgroups — #31010692

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569874C211yesmaximal, characteristic
2#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18#16863975—21no—
19#16863876—21no—
20C2×#14523982C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863641—21no—
23#16863640—21no—
24#16863638C2211yescharacteristic
25#16863637C2211yescharacteristic
26#16863629C2211yescharacteristic
27#16863439—21no—
28#16863435—21no—
29#16863435—21no—
30#16863433C2211yescharacteristic
31#16863433C2211yescharacteristic
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33#107×D67C2211yescharacteristic
34#107×D67C2211yescharacteristic
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#16863394—21no—
37#16863223C2211yescharacteristic
38#16863222C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52#466×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628D411yescharacteristic
60C2×#11761627—21no—
61#14524062—22no—
62#14524062—22no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761616—21no—
65#14524049—22no—
66#14524049—22no—
67C2×#11761612D411yescharacteristic
68C2×#11761611D411yescharacteristic
69C2×#11761611D411yescharacteristic
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524023—21no—
73#14524022—21no—
74#14524020—41no—
75#14524016—41no—
76#14524015—41no—
77#14524014—21no—
78#14524014—41no—
79C4×Dic134—41no—
80C4×D268—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82(C22⋊D67)⋊C4—41no—
83#14524001—21no—
84#14524001—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523982—22no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D67—22no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523968—21no—
103#14523966—21no—
104#14523964—21no—
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#106×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118#11761627—42no—
119#11761627—42no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134D811yescharacteristic
122C2×D268D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136#11761616—42no—
137#11761612—22no—
138#11761611—22no—
139#11761611—22no—
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D67—21no—
143C8×D67—21no—
144C8×D67#4112yes—
145C8×D67#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167D8×C67—21no—
168D8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—41no—
179C16×C67—21no—
180C16×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67C2×D811yescharacteristic
183C22×D67C2×D811yescharacteristic
184C22×D67C2×D811yescharacteristic
185D4×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—161no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—22no—
196C22⋊D67—22no—
197C22⋊D67—82no—
198C22⋊D67—161no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67—161no—
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207D268—22no—
208C4×D67—21no—
209C4×D67—21no—
210C4×D67—161no—
211C4×D67—161no—
212C4×D67—161no—
213C4×D67#12312yes—
214C4×D67#13712yes—
215Dic134—22no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218C8×C67—21no—
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C67⋊C8—21no—
222C67⋊C8#12312yes—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67C22×D811yescharacteristic
230C2×D67—21no—
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67#48012yes—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67C2×#12311yescharacteristic
241C4×C67C2×#13711yescharacteristic
242Dic67—21no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247Dic67#48012yes—
248#33652—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—41no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67C2×#48011yescharacteristic
252C2×C67#341511yescharacteristic
253C2×C67#341711yescharacteristic
254D67—22no—
255D67—41no—
256#3061—671no—
257#2913—671no—
258#2237—671no—
259#2237—671no—
260#2236—671no—
261#2236—671no—
262#2234—671no—
263#2234D6711yescharacteristic, complemented
264#2232—671no—
265#2232—671no—
266#2159—671no—
267C2×#366—671no—
268#2139—671no—
269#2138—671no—
270#2113—671no—
271C67#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—671no—
273C2×#131—671no—
274#537—1341no—
275#520—1341no—
276C2×M32—671no—
277C22×C16—671no—
278#468—1341no—
279#468—1341no—
280#467—671no—
281#467—671no—
282#466—671no—
283#466C2×D6711yescharacteristic
284#428—1341no—
285#428—1341no—
286#428—1341no—
287#427—671no—
288#427—671no—
289#427C2×D6711yescharacteristic
290C2×#107—671no—
291C2×#107—671no—
292C2×#107—671no—
293C2×#107—671no—
294#417—1341no—
295#367—671no—
296#367C2×D6711yescharacteristic
297#366—671no—
298#366—671no—
299#366—671no—
300#366—671no—
301#366—671no—
302#366C2×D6711yescharacteristic
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358—671no—
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357C2×D6711yescharacteristic
310#357C2×D6711yescharacteristic
311C22⋊C16—671no—
312C22⋊C16—671no—
313C22⋊C16—671no—
314C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1341no—
317#135—1342no—
318#135—1342no—
319C2×Q16—671no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8C22×D6711yescharacteristic
322#131—1342no—
323#131—1342no—
324C2×M16—671no—
325C2×M16—671no—
326C2×M16—671no—
327C22×C8—671no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8C22×D6711yescharacteristic
330C22⋊Q8—2681no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#121—21no—
334#121—2681no—
335#121—2681no—
336#121—2681no—
337#121—1341no—
338C4×Q8—2681no—
339C4×D4—2681no—
340C4×D4—2681no—
341C4×D4—2681no—
342#117—21no—
343#117—1341no—
344#117—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349M32—1342no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16—1342no—
353C2×C16C22×D6711yescharacteristic
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355#107—671no—
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—1341no—
359#107—1341no—
360#107—1341no—
361#107—1341no—
362#107C22×D6711yescharacteristic
363#107C22×D6711yescharacteristic
364#107C22×D6711yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—1341no—
367#106—1341no—
368#103—1341no—
369#103—1341no—
370#102—21no—
371#102—1341no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374#41—1342no—
375#41—1342no—
376C2×Q8—671no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—671no—
384C2×D4—671no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393Q16—1341no—
394Q16—1341no—
395SD16—2682no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—1342no—
399M16—1342no—
400M16—1342no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—672no—
405C2×C8—672no—
406C2×C8—671no—
407C2×C8—1341no—
408C2×C8—1341no—
409C2×C8D4×D6711yescharacteristic
410C2×C8C23×D6711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—2681no—
430C42—41no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1341no—
436C16—1341no—
437C23—41no—
438C23—671no—
439C23—671no—
440C23D8×D6711yescharacteristic
441Q8—2681no—
442Q8—2681no—
443Q8—1342no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—5362no—
448D4—10721no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—10721no—
463C2×C4—10721no—
464C2×C4—10721no—
465C2×C4—10721no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—672no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—671no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4D8×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—672no—
476C8—1341no—
477C8#41×D6711yescharacteristic
478C8#41×D6711yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—672no—
486C22—1341no—
487C22—1341no—
488C22—1341no—
489C22—1341no—
490C22—1341no—
491C22C2×D8×D6711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—5361no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4—5361no—
500C4—672no—
501C4—1341no—
502C4#123×D6711yescharacteristic
503C4#137×D6711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—2681no—
506C2—161no—
507C2—1342no—
508C2#480×D6711yescharacteristic
509C2#2257334911yescharacteristic
510C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2234C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569874C2
hypercenter#2234D67
hypocenterC67#33652
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568806C2semidirect
3. #22562420C2semidirect
4. #22562417C2semidirect
5. #22562413C2semidirect
6. #22562412C2semidirect
7. #22562398C2semidirect
8. #22562388C2semidirect
9. #22562387C2semidirect
10. #22561996C2semidirect
11. #366×D67C2semidirect
12. #22561918C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. #22561821C2semidirect
15. C67×#2234C2semidirect
263. #2234D67semidirect
271. C67#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698742
#225688062
#225624202
#225624172
#225624132
#225624122
#225623982
#225623882
#225623872
#225619962
#366×D672
#225619182
#225619132
#225618212
C67×#22342
#3365267