Finite Group Databasebeta

← #31010694

Subgroups — #31010694

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569875C211yesmaximal, characteristic
2#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562415C212yesmaximal, complemented
4#22562410C212yesmaximal, complemented
5#22562399C212yesmaximal, complemented
6#22562388C212yesmaximal, complemented
7#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863974—21no—
14#16863877—21no—
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16#16863639—22no—
17#16863634C2212yes—
18#16863629C2212yes—
19#16863437—22no—
20#16863436—21no—
21#16863434C2211yescharacteristic
22#16863433C2212yes—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24#107×D67C2212yes—
25#16863397—21no—
26#16863224C2212yes—
27#16863222C2212yes—
28#16863221C2212yes—
29#16863221C2212yes—
30#16863200C2211yescharacteristic
31#16863200C2211yescharacteristic
32#16863197C2211yescharacteristic
33#16863197C2211yescharacteristic
34(C2×D67)⋊C16C2212yes—
35(C2×D67)⋊C16C2212yes—
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37C2×M32×C67C2211yescharacteristic
38C2×#107×C67C2211yescharacteristic
39#358×C67C2212yes—
40#357×C67C2212yes—
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42#14524049—22no—
43#14524049—22no—
44C2×#11761612D411yescharacteristic
45C2×#11761611D412yes—
46C2×C8×D67C2312yes—
47#14524022—41no—
48#14524019—22no—
49#14524017—41no—
50#14524015—42no—
51#14524014—22no—
52#14524008—41no—
53#14524005—41no—
54C4×C22⋊D67—42no—
55#14524002—21no—
56#14524001—22no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C4⋊C4×D67—22no—
59C2×C67⋊C16—22no—
60C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
61C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
62#14523977—21no—
63#14523977C2312yes—
64#14523977C2311yescharacteristic
65#14523977C2311yescharacteristic
66#14523976—22no—
67#14523975—21no—
68#14523974—22no—
69#14523967—22no—
70#14523964—22no—
71C2×#41×C67—21no—
72#135×C67—22no—
73#135×C67—22no—
74C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C67—21no—
76C2×D8×C67C2311yescharacteristic
77C22×C8×C67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79M32×C67—22no—
80C2×C16×C67C2312yes—
81#107×C67—21no—
82#107×C67C2312yes—
83#11761628—22no—
84#11761628—22no—
85C2×Dic134D811yescharacteristic
86C2×D268D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67D812yes—
89C22×Dic67—41no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67C2×D412yes—
92#11761612—22no—
93#11761611—24no—
94C2×C67⋊C8C2×D412yes—
95C8×D67—22no—
96C8×D67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—42no—
109C67⋊C16—21no—
110C67⋊C16—21no—
111#41×C67—42no—
112#41×C67—42no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119Q16×C67—21no—
120Q16×C67—21no—
121SD16×C67—42no—
122D8×C67—21no—
123D8×C67—21no—
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67#4112yes—
126C2×C8×C67#4112yes—
127C2×C8×C67C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C16×C67—22no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67C2×D811yescharacteristic
133C22×D67C2×D812yes—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—41no—
138D4×C67—82no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—161no—
143C2×C4×C67#12312yes—
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67#13712yes—
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D67—24no—
148C22⋊D67—162no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—161no—
153C2×Dic67C2×D812yes—
154D268—22no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—162no—
158Dic134—22no—
159C8×C67#12312yes—
160C8×C67C2×#4111yescharacteristic
161C8×C67C2×#4111yescharacteristic
162C67⋊C8—22no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67#48012yes—
169C22×C67C22×D811yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—22no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—82no—
175C4×C67#48012yes—
176C4×C67C2×#12311yescharacteristic
177C4×C67C2×#13711yescharacteristic
178Dic67—22no—
179Dic67—81no—
180Dic67—82no—
181Dic67—81no—
182#33652—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—22no—
184C2×C67—161no—
185C2×C67C2×#48011yescharacteristic
186C2×C67#341511yescharacteristic
187C2×C67#341711yescharacteristic
188D67—42no—
189#3061—671no—
190#2913—671no—
191#2237—672no—
192#2236—672no—
193#2234—672no—
194#2232—672no—
195#2159—671no—
196C2×#366—671no—
197#2139D6711yescharacteristic, complemented
198#2138—671no—
199#2113—671no—
200C67#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202C2×#131—671no—
203#537—1341no—
204#520—1341no—
205C2×M32C2×D6711yescharacteristic
206C22×C16—671no—
207#468—1342no—
208#467—672no—
209#466—672no—
210#428—1342no—
211#428—1341no—
212#427—671no—
213#427—672no—
214C2×#107—671no—
215C2×#107—672no—
216C2×#107C2×D6711yescharacteristic
217#417—1341no—
218#367—672no—
219#366—672no—
220#366—672no—
221#366—672no—
222#358—671no—
223#358—671no—
224#358C2×D6712yes—
225#357—671no—
226#357—671no—
227#357C2×D6712yes—
228C22⋊C16—672no—
229C22⋊C16—672no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—671no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
235C2×SD16—21no—
236C2×D8C22×D6711yescharacteristic
237#131—1342no—
238#131—1342no—
239C2×M16—671no—
240C2×M16—672no—
241C22×C8—672no—
242C22×C8C22×D6711yescharacteristic
243C22⋊Q8—2681no—
244C22⋊Q8—1342no—
245#121—2681no—
246#121—2682no—
247#121—1342no—
248C4×Q8—2681no—
249C4×D4—2681no—
250C4×D4—2682no—
251#117—1342no—
252#117—1341no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—1342no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256M32—22no—
257C2×C16—671no—
258C2×C16—671no—
259C2×C16—1342no—
260C2×C16C22×D6712yes—
261#107—21no—
262#107—671no—
263#107—671no—
264#107—672no—
265#107—1342no—
266#107—1341no—
267#107C22×D6712yes—
268#106—1342no—
269#106—1341no—
270#103—1342no—
271#102—1342no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—1342no—
275#41—1342no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—671no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—672no—
282C2×D4—671no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—672no—
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291SD16—42no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294M16—1342no—
295M16—1344no—
296C2×C8—672no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8—1342no—
299C2×C8D4×D6711yescharacteristic
300C2×C8#1176162712yes—
301C2×C8#1176162812yes—
302C2×C8C23×D6711yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2682no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2682no—
315C42—2682no—
316C42—2681no—
317C16—22no—
318C16—1341no—
319C16—1341no—
320C23—41no—
321C23—672no—
322C23D8×D6711yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—1342no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—82no—
329D4—10722no—
330D4—1344no—
331D4—1342no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—10722no—
340C2×C4—10721no—
341C2×C4—672no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4#1452402512yes—
345C2×C4D8×D6711yescharacteristic
346C2×C4#1452407212yes—
347C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
348C8—1342no—
349C8#1452402512yes—
350C8C2×#1176162711yescharacteristic
351C8C2×#1176162811yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—1342no—
358C22—1342no—
359C22—1342no—
360C22#1686370812yes—
361C22C2×D8×D6711yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—5361no—
365C4—5362no—
366C4—5361no—
367C4—1342no—
368C4#1686370812yes—
369C4C2×#1452402511yescharacteristic
370C4C2×#1452407211yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—2682no—
373C2—161no—
374C2C2×#1686370811yescharacteristic
375C2#2257334911yescharacteristic
376C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2139C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569875C2
hypercenter#2139D67
hypocenterC67#33652
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568805C2semidirect
3. #22562415C2semidirect
4. #22562410C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562388C2semidirect
7. #22561997C2semidirect
8. C2×#16863221C2semidirect
9. #22561916C2semidirect
10. #22561824C2semidirect
11. C67×#2139C2semidirect
197. #2139D67semidirect
200. C67#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698752
#225688052
#225624152
#225624102
#225623992
#225623882
#225619972
C2×#168632212
#225619162
#225618242
C67×#21392
#3365267