Subgroups — #31010697

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863974	—	2	1	no	—
14	#16863879	—	2	1	no	—
15	#16863642	—	2	2	no	—
16	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863438	—	2	2	no	—
19	#16863438	—	2	1	no	—
20	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863398	—	2	1	no	—
26	#16863224	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863222	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863222	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863222	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863201	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863201	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863198	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863198	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863198	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	#14524065	—	2	2	no	—
43	#14524065	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524022	—	2	2	no	—
48	#14524019	—	4	1	no	—
49	#14524017	—	2	2	no	—
50	#14524015	—	4	2	no	—
51	#14524014	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
54	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	#14523977	—	2	1	no	—
61	#14523977	—	2	2	no	—
62	#14523977	—	2	1	no	—
63	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523975	—	2	2	no	—
68	#14523975	—	2	1	no	—
69	#14523968	—	2	2	no	—
70	#14523965	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#11761628	—	4	2	no	—
84	#11761628	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
93	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
94	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
95	#11761617	—	4	2	no	—
96	D₅₃₆	—	2	1	no	—
97	D₅₃₆	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊D₆₇	—	16	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
154	D₂₆₈	—	4	1	no	—
155	D₂₆₈	—	4	1	no	—
156	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	#480	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇	—	8	1	no	—
178	Dic₆₇	—	8	2	no	—
179	Dic₆₇	—	8	1	no	—
180	Dic₆₇	—	8	2	no	—
181	Dic₆₇	—	8	1	no	—
182	#33652	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
188	D₆₇	—	16	1	no	—
189	#3061	—	67	1	no	—
190	#2913	—	67	1	no	—
191	#2237	—	67	2	no	—
192	#2236	—	67	2	no	—
193	#2234	—	67	2	no	—
194	#2232	—	67	2	no	—
195	#2159	—	67	1	no	—
196	C₂×#366	—	67	1	no	—
197	#2139	—	67	1	no	—
198	#2138	—	67	1	no	—
199	#2113	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₆₇	#33652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	—	67	1	no	—
202	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#537	—	134	1	no	—
204	#520	—	134	1	no	—
205	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#468	—	134	2	no	—
208	#467	—	67	2	no	—
209	#466	—	67	2	no	—
210	#428	—	134	1	no	—
211	#428	—	134	2	no	—
212	#427	—	67	1	no	—
213	#427	—	67	2	no	—
214	C₂×#107	—	67	1	no	—
215	C₂×#107	—	67	2	no	—
216	C₂×#107	—	67	1	no	—
217	#417	—	134	1	no	—
218	#367	—	67	2	no	—
219	#366	—	67	2	no	—
220	#366	—	67	2	no	—
221	#366	—	67	2	no	—
222	#358	—	67	1	no	—
223	#358	—	67	1	no	—
224	#358	—	67	2	no	—
225	#357	—	67	1	no	—
226	#357	—	67	1	no	—
227	#357	—	67	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	134	1	no	—
231	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
232	#135	—	134	2	no	—
233	#135	—	134	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
236	C₂×D₈	—	67	1	no	—
237	#131	—	2	2	no	—
238	#131	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
245	#121	—	268	1	no	—
246	#121	—	268	2	no	—
247	#121	—	134	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	268	1	no	—
249	C₄×D₄	—	268	2	no	—
250	C₄×D₄	—	268	1	no	—
251	#117	—	134	2	no	—
252	#117	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	#107	—	67	1	no	—
262	#107	—	67	2	no	—
263	#107	—	67	1	no	—
264	#107	—	67	2	no	—
265	#107	—	134	2	no	—
266	#107	—	134	1	no	—
267	#107	—	134	1	no	—
268	#106	—	134	2	no	—
269	#106	—	134	1	no	—
270	#103	—	134	2	no	—
271	#102	—	134	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	268	2	no	—
275	#41	—	268	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×Q₈	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	268	1	no	—
279	C₂×D₄	—	268	2	no	—
280	C₂×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂×D₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	134	1	no	—
290	Q₁₆	—	134	1	no	—
291	SD₁₆	—	268	2	no	—
292	D₈	—	134	1	no	—
293	D₈	—	134	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄²	—	268	2	no	—
316	C₄²	—	268	1	no	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	268	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	268	1	no	—
325	Q₈	—	268	1	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	268	1	no	—
329	D₄	—	268	1	no	—
330	D₄	—	536	2	no	—
331	D₄	—	1072	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	1	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	1	no	—
339	C₂×C₄	—	536	2	no	—
340	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
341	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
342	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
343	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	#14524027	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	536	1	no	—
358	C₂²	—	536	1	no	—
359	C₂²	—	536	1	no	—
360	C₂²	#16863710	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	536	2	no	—
364	C₄	—	536	1	no	—
365	C₄	—	536	2	no	—
366	C₄	—	536	1	no	—
367	C₄	—	536	1	no	—
368	C₄	#16863710	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	1072	1	no	—
374	C₂	C₂×#16863710	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22573350	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22573362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2113	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	#22569879	C₂
hypercenter	#2113	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33652
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568809	C₂	semidirect
3. #22562418	C₂	semidirect
4. #22562412	C₂	semidirect
5. #22562401	C₂	semidirect
6. #22562390	C₂	semidirect
7. #22561997	C₂	semidirect
8. C₂×#16863222	C₂	semidirect
9. #22561922	C₂	semidirect
10. #22561917	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2113	C₂	semidirect
199. #2113	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#33652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569879	2
#22568809	2
#22562418	2
#22562412	2
#22562401	2
#22562390	2
#22561997	2
C₂×#16863222	2
#22561922	2
#22561917	2
C₆₇×#2113	2
#33652	67