Subgroups — #31010699

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863977	—	2	1	no	—
15	#16863876	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863643	—	2	2	no	—
18	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863439	—	2	1	no	—
21	#16863435	—	2	2	no	—
22	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863395	—	2	1	no	—
26	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863199	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863199	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863198	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863196	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863196	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#367×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#366×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524065	—	2	2	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	#14524049	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524023	—	2	2	no	—
54	#14524023	—	4	1	no	—
55	#14524018	—	2	2	no	—
56	#14524018	—	4	1	no	—
57	#14524017	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#14524001	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523977	—	2	1	no	—
68	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523976	—	2	2	no	—
70	#14523974	—	2	2	no	—
71	#14523966	—	2	2	no	—
72	#14523963	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	4	2	no	—
86	#11761628	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
99	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
100	#11761617	—	4	2	no	—
101	D₅₃₆	—	2	1	no	—
102	D₅₃₆	—	2	1	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761611	—	2	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	16	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	D₂₆₈	—	4	1	no	—
150	D₂₆₈	—	4	1	no	—
151	D₂₆₈	—	16	2	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
159	C₈×C₆₇	#123	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
174	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
176	C₄×C₆₇	#480	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇	—	8	1	no	—
181	Dic₆₇	—	8	2	no	—
182	#33652	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
187	D₆₇	—	4	2	no	—
188	D₆₇	—	16	1	no	—
189	#3061	—	67	1	no	—
190	#2913	—	67	1	no	—
191	#2237	—	67	2	no	—
192	#2236	—	67	2	no	—
193	#2234	—	67	2	no	—
194	#2232	—	67	2	no	—
195	#2159	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#366	—	67	1	no	—
197	#2139	—	67	1	no	—
198	#2138	—	67	1	no	—
199	#2113	—	67	1	no	—
200	C₆₇	#33652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	—	67	1	no	—
202	C₂×#131	—	67	1	no	—
203	#537	—	134	1	no	—
204	#520	—	134	1	no	—
205	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
207	#468	—	134	2	no	—
208	#467	—	67	2	no	—
209	#466	—	67	2	no	—
210	#428	—	134	2	no	—
211	#428	—	134	1	no	—
212	#427	—	67	2	no	—
213	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	—	67	1	no	—
215	C₂×#107	—	67	2	no	—
216	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#417	—	134	1	no	—
218	#367	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	#366	—	67	2	no	—
220	#366	—	67	2	no	—
221	#366	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	#358	—	67	2	no	—
223	#358	—	67	1	no	—
224	#358	—	67	1	no	—
225	#357	—	67	2	no	—
226	#357	—	67	1	no	—
227	#357	—	67	1	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂×#41	—	67	1	no	—
231	C₂×#41	—	134	1	no	—
232	#135	—	134	2	no	—
233	#135	—	134	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
236	C₂×D₈	—	67	1	no	—
237	#131	—	134	2	no	—
238	#131	—	134	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	—	268	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
245	#121	—	268	1	no	—
246	#121	—	268	2	no	—
247	#121	—	134	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	268	1	no	—
249	C₄×D₄	—	268	1	no	—
250	C₄×D₄	—	268	2	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	#107	—	2	1	no	—
262	#107	—	67	2	no	—
263	#107	—	134	2	no	—
264	#107	—	134	1	no	—
265	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	#106	—	2	1	no	—
269	#106	—	134	2	no	—
270	#103	—	134	2	no	—
271	#102	—	134	2	no	—
272	#41	—	268	2	no	—
273	#41	—	268	2	no	—
274	#41	—	134	2	no	—
275	#41	—	134	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×D₄	—	268	2	no	—
279	C₂×D₄	—	268	1	no	—
280	C₂×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	134	1	no	—
290	Q₁₆	—	134	1	no	—
291	SD₁₆	—	268	2	no	—
292	D₈	—	134	1	no	—
293	D₈	—	134	1	no	—
294	M₁₆	—	134	2	no	—
295	M₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	268	2	no	—
317	C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₁₆	—	134	1	no	—
319	C₁₆	—	134	1	no	—
320	C₂³	—	268	1	no	—
321	C₂³	—	67	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	268	1	no	—
324	Q₈	—	268	1	no	—
325	Q₈	—	134	2	no	—
326	D₄	—	268	1	no	—
327	D₄	—	268	1	no	—
328	D₄	—	536	2	no	—
329	D₄	—	1072	2	no	—
330	D₄	—	134	4	no	—
331	D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	1	no	—
337	C₂×C₄	—	16	1	no	—
338	C₂×C₄	—	536	2	no	—
339	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
340	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	134	2	no	—
349	C₈	#14524028	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	536	1	no	—
355	C₂²	—	536	1	no	—
356	C₂²	—	536	1	no	—
357	C₂²	—	134	2	no	—
358	C₂²	—	134	2	no	—
359	C₂²	—	134	2	no	—
360	C₂²	#16863711	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	536	2	no	—
366	C₄	—	536	1	no	—
367	C₄	—	134	2	no	—
368	C₄	#16863711	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	268	2	no	—
373	C₂	—	1072	1	no	—
374	C₂	C₂×#16863711	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22573349	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22573361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2159	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	#22569881	C₂
hypercenter	#2159	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33652
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568806	C₂	semidirect
3. #22562420	C₂	semidirect
4. #22562413	C₂	semidirect
5. #22562402	C₂	semidirect
6. #22562391	C₂	semidirect
7. C₂×#16863221	C₂	semidirect
8. #22561922	C₂	semidirect
9. #22561914	C₂	semidirect
10. #22561824	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2159	C₂	semidirect
195. #2159	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#33652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569881	2
#22568806	2
#22562420	2
#22562413	2
#22562402	2
#22562391	2
C₂×#16863221	2
#22561922	2
#22561914	2
#22561824	2
C₆₇×#2159	2
#33652	67