Finite Group Databasebeta

← #31010700

Subgroups — #31010700

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569881C211yesmaximal, characteristic
2#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562419C212yesmaximal, complemented
4#22562413C212yesmaximal, complemented
5#22562403C212yesmaximal, complemented
6#22562391C212yesmaximal, complemented
7#22561995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#366×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863977—21no—
15#16863877—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863643—22no—
18#16863638C2212yes—
19#16863633C2212yes—
20#16863437—22no—
21#16863436—21no—
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863433C2212yes—
24#107×D67C2212yes—
25#16863395—21no—
26#16863223C2212yes—
27#16863221C2212yes—
28#16863201C2211yescharacteristic
29#16863201C2211yescharacteristic
30#16863199C2212yes—
31#16863198C2211yescharacteristic
32#16863198C2211yescharacteristic
33#16863196C2212yes—
34(C2×D67)⋊C16C2212yes—
35(C2×D67)⋊C16C2212yes—
36C22×C16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#107×C67C2211yescharacteristic
38C2×#107×C67C2211yescharacteristic
39#366×C67C2212yes—
40#366×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628D411yescharacteristic
43#14524065—22no—
44#14524065—22no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761617—21no—
47C2×D536C2311yescharacteristic
48#14524049—22no—
49#14524049—22no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761611D412yes—
52C2×C8×D67C2312yes—
53#14524023—22no—
54#14524023—41no—
55#14524018—22no—
56#14524018—41no—
57#14524017—42no—
58#14524008—41no—
59#14524005—41no—
60C4×C22⋊D67—42no—
61#14524002—21no—
62#14524001—22no—
63C4⋊C4×D67—22no—
64#14523983—22no—
65C2×C67⋊C16C2312yes—
66#14523977C2311yescharacteristic
67#14523977C2311yescharacteristic
68#14523976—22no—
69#14523975—21no—
70#14523974—22no—
71#14523966—22no—
72#14523963—22no—
73C22×C8×C67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C16×C67—22no—
77C2×C16×C67C2311yescharacteristic
78C2×C16×C67C2311yescharacteristic
79#107×C67—21no—
80#107×C67—21no—
81#107×C67C2312yes—
82#107×C67C2312yes—
83#11761628—22no—
84#11761628—22no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134D811yescharacteristic
89C2×D268—21no—
90C2×D268—42no—
91C2×D268D811yescharacteristic
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67D812yes—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67C2×D412yes—
97Dic268—21no—
98Dic268—21no—
99#11761617—42no—
100D536—21no—
101D536—21no—
102#11761612—22no—
103#11761611—24no—
104C2×C67⋊C8C2×D412yes—
105C8×D67—22no—
106C8×D67—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—42no—
110Dic67⋊C4—42no—
111C22⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67—42no—
117C67⋊C16—22no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67#4112yes—
123C2×C8×C67#4112yes—
124C2×C8×C67C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C16×C67—21no—
130C16×C67—21no—
131C23×C67C2×D811yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133C22×D67C2×D812yes—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—161no—
137C2×C4×C67—161no—
138C2×C4×C67#12312yes—
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67#13712yes—
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D67—24no—
143C22⋊D67—82no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67C2×D812yes—
148D268—22no—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—162no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—82no—
155C4×D67—162no—
156Dic134—22no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159C8×C67#12312yes—
160C8×C67C2×#4111yescharacteristic
161C8×C67C2×#4111yescharacteristic
162C67⋊C8—22no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67#48012yes—
166C22×C67C22×D811yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—22no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C4×C67—82no—
174C4×C67—82no—
175C4×C67#48012yes—
176C4×C67C2×#12311yescharacteristic
177C4×C67C2×#13711yescharacteristic
178Dic67—22no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#33652—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—22no—
184C2×C67C2×#48011yescharacteristic
185C2×C67#341511yescharacteristic
186C2×C67#341711yescharacteristic
187D67—42no—
188D67—161no—
189#3061—671no—
190#2913—671no—
191#2237—672no—
192#2236—672no—
193#2234—672no—
194#2232—672no—
195#2159—671no—
196C2×#366D6711yescharacteristic, complemented
197#2139—671no—
198#2138—671no—
199#2113—671no—
200C67#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—671no—
202C2×#131—671no—
203#537—1341no—
204#520—1341no—
205C2×M32—671no—
206C22×C16C2×D6711yescharacteristic
207#468—1342no—
208#467—672no—
209#466—672no—
210#428—1342no—
211#428—1341no—
212#427—671no—
213#427—672no—
214C2×#107—672no—
215C2×#107C2×D6711yescharacteristic
216C2×#107C2×D6711yescharacteristic
217#417—1341no—
218#367—672no—
219#366—672no—
220#366C2×D6712yes—
221#366C2×D6712yes—
222#358—671no—
223#358—671no—
224#358—672no—
225#357—671no—
226#357—671no—
227#357—672no—
228C22⋊C16—672no—
229C22⋊C16—672no—
230C2×#41—671no—
231C2×#41—1341no—
232#135—1342no—
233#135—1342no—
234C2×Q16—671no—
235C2×SD16—1341no—
236C2×D8—671no—
237#131—1342no—
238#131—1342no—
239C2×M16—671no—
240C2×M16—672no—
241C22×C8—672no—
242C22×C8C22×D6711yescharacteristic
243C22⋊Q8—2681no—
244C22⋊Q8—1342no—
245#121—2681no—
246#121—2682no—
247#121—1342no—
248C4×Q8—2681no—
249C4×D4—2681no—
250C4×D4—2682no—
251#117—1342no—
252#117—1341no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256M32—1342no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—672no—
259C2×C16C22×D6711yescharacteristic
260C2×C16C22×D6711yescharacteristic
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—671no—
264#107—671no—
265#107—1342no—
266#107C22×D6712yes—
267#107C22×D6712yes—
268#106—1342no—
269#106—1341no—
270#103—1342no—
271#102—1342no—
272#41—2682no—
273#41—2682no—
274#41—1342no—
275#41—1342no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8—1341no—
278C2×D4—2682no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—672no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—1341no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—672no—
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289Q16—1341no—
290Q16—1341no—
291SD16—2682no—
292D8—1341no—
293D8—1341no—
294M16—1342no—
295M16—1344no—
296C2×C8—672no—
297C2×C8—1342no—
298C2×C8—1342no—
299C2×C8D4×D6711yescharacteristic
300C2×C8#1176162812yes—
301C2×C8#1176162912yes—
302C2×C8C23×D6711yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2682no—
308C4⋊C4—2682no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—2682no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2681no—
315C42—2682no—
316C42—2681no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—1342no—
320C23—2681no—
321C23—672no—
322C23D8×D6711yescharacteristic
323Q8—2681no—
324Q8—2681no—
325Q8—1342no—
326D4—2681no—
327D4—2681no—
328D4—5362no—
329D4—10722no—
330D4—1344no—
331D4—1342no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—5362no—
340C2×C4—10722no—
341C2×C4—672no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4#1452402812yes—
345C2×C4D8×D6711yescharacteristic
346C2×C4#1452407512yes—
347C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
348C8—1342no—
349C8#1452402812yes—
350C8C2×#1176162811yescharacteristic
351C8C2×#1176162911yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22—1342no—
358C22—1342no—
359C22—1342no—
360C22#1686371112yes—
361C22C2×D8×D6711yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4—5361no—
367C4—1342no—
368C4#1686371112yes—
369C4C2×#1452402811yescharacteristic
370C4C2×#1452407511yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—2682no—
373C2—10721no—
374C2C2×#1686371111yescharacteristic
375C2#2257334611yescharacteristic
376C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#366×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569881C2
hypercenterC2×#366D67
hypocenterC67#33652
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568805C2semidirect
3. #22562419C2semidirect
4. #22562413C2semidirect
5. #22562403C2semidirect
6. #22562391C2semidirect
7. #22561995C2semidirect
8. #22561919C2semidirect
9. #22561917C2semidirect
10. #22561822C2semidirect
11. C2×#366×C67C2semidirect
196. C2×#366D67semidirect
200. C67#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698812
#225688052
#225624192
#225624132
#225624032
#225623912
#225619952
#225619192
#225619172
#225618222
C2×#366×C672
#3365267