Finite Group Databasebeta

← #31010706

Subgroups — #31010706

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569879C211yesmaximal, characteristic
2#22562417C212yesmaximal, complemented
3#22562406C212yesmaximal, complemented
4#22562400C212yesmaximal, complemented
5#22562394C212yesmaximal, complemented
6#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863974—21no—
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16#16863642—22no—
17#16863637C2212yes—
18#16863632C2212yes—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20#16863398—21no—
21#16863223C2212yes—
22#16863223C2212yes—
23#16863223C2212yes—
24#16863221C2212yes—
25#16863199C2211yescharacteristic
26#16863199C2212yes—
27#16863199C2211yescharacteristic
28#16863196C2211yescharacteristic
29#16863196C2212yes—
30#16863196C2211yescharacteristic
31C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
32C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
33C2×#131×C67C2211yescharacteristic
34#520×C67—21no—
35#428×C67—22no—
36#428×C67—21no—
37#427×C67C2212yes—
38#427×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×#107×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42#14524065—22no—
43#14524065—22no—
44C2×Dic268C2311yescharacteristic
45C2×#11761617—21no—
46C2×D536C2311yescharacteristic
47#14524022—22no—
48#14524019—41no—
49#14524017—22no—
50#14524015—42no—
51#14524014—41no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53#14523983—22no—
54C2×C67⋊C16—22no—
55C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
56C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
57C2×C67⋊C16C2312yes—
58#14523977—21no—
59#14523977C2312yes—
60#14523968—22no—
61#14523965—22no—
62C2×#41×C67D411yescharacteristic
63#131×C67—22no—
64#131×C67—22no—
65C2×M16×C67D412yes—
66C2×M16×C67D411yescharacteristic
67C22×C8×C67C2312yes—
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C67—41no—
70C4×D4×C67—41no—
71C4×D4×C67—42no—
72#117×C67—22no—
73#117×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76#107×C67—22no—
77#107×C67—21no—
78#107×C67C2311yescharacteristic
79#107×C67C2312yes—
80#107×C67C2311yescharacteristic
81#106×C67—22no—
82#106×C67—21no—
83#11761628—42no—
84#11761628—42no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C22×Dic67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91Dic268—21no—
92Dic268—21no—
93#11761617—42no—
94D536—21no—
95D536—21no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—41no—
98Dic67⋊C4—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101C67⋊C16—21no—
102C67⋊C16—21no—
103C67⋊C16—22no—
104#41×C67—22no—
105#41×C67—22no—
106C2×Q8×C67D811yescharacteristic
107C2×D4×C67D811yescharacteristic
108C2×D4×C67D812yes—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113M16×C67—22no—
114M16×C67—24no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—22no—
117C2×C8×C67C2×D412yes—
118C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67#4112yes—
120C2×C8×C67#4112yes—
121C2×C8×C67C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—42no—
130C42×C67—41no—
131C23×C67C2×D812yes—
132C23×C67C2×D811yescharacteristic
133C22×D67—41no—
134Q8×C67—22no—
135D4×C67—24no—
136D4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—161no—
143C2×C4×C67—162no—
144C2×C4×C67#12312yes—
145C2×C4×C67C2×D812yes—
146C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C67#13712yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D67—82no—
150C22⋊D67—162no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—161no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156C4×D67—82no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159C8×C67—22no—
160C8×C67#12312yes—
161C8×C67C2×#4111yescharacteristic
162C8×C67C2×#4111yescharacteristic
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67#48012yes—
169C22×C67C22×D811yescharacteristic
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#48012yes—
178C4×C67C2×#12311yescharacteristic
179C4×C67C2×#13711yescharacteristic
180Dic67—81no—
181Dic67—82no—
182#33653—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—22no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67C2×#48011yescharacteristic
186C2×C67#341611yescharacteristic
187C2×C67#341611yescharacteristic
188D67—161no—
189#3061—671no—
190#2913D6711yescharacteristic, complemented
191#2237—672no—
192#2235—672no—
193#2234—672no—
194#2233—672no—
195#2159—671no—
196C2×#367—671no—
197#2139—671no—
198#2138—671no—
199#2113—671no—
200C67#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—671no—
202C2×#131C2×D6711yescharacteristic
203#537—1341no—
204#520—21no—
205C2×M32—671no—
206C22×C16—671no—
207#468—1342no—
208#467—672no—
209#466—672no—
210#428—21no—
211#428—22no—
212#427C2×D6711yescharacteristic
213#427C2×D6712yes—
214C2×#107—671no—
215C2×#107C2×D6711yescharacteristic
216C2×#107C2×D6712yes—
217#417—1341no—
218#367—672no—
219#367—672no—
220#367—672no—
221#366—672no—
222#358—671no—
223#358—671no—
224#358—672no—
225#357—671no—
226#357—671no—
227#357—672no—
228C22⋊C16—672no—
229C22⋊C16—672no—
230C2×#41—1341no—
231C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
232#135—1342no—
233#135—1342no—
234C2×Q16—671no—
235C2×SD16—1341no—
236C2×D8—671no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×M16C22⋊D6712yes—
241C22×C8C22×D6712yes—
242C22×C8C22×D6711yescharacteristic
243C22⋊Q8—2681no—
244C22⋊Q8—1342no—
245#121—2681no—
246#121—2682no—
247#121—1342no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256M32—1342no—
257C2×C16—672no—
258C2×C16—671no—
259C2×C16—671no—
260C2×C16—1342no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107—672no—
264#107—1341no—
265#107C22×D6711yescharacteristic
266#107C22×D6711yescharacteristic
267#107C22×D6712yes—
268#106—22no—
269#106—21no—
270#103—1342no—
271#102—1342no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—2682no—
275#41—2682no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×Q8#1176161311yescharacteristic
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4#1176161312yes—
282C2×D4#1176161311yescharacteristic
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2681no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289Q16—1341no—
290Q16—1341no—
291SD16—2682no—
292D8—1341no—
293D8—1341no—
294M16—22no—
295M16—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
299C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300C2×C8#1176162812yes—
301C2×C8#1176162812yes—
302C2×C8C23×D6711yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2682no—
310C4⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C16—1341no—
318C16—1341no—
319C16—1342no—
320C23—2681no—
321C23C2×#1176161312yes—
322C23C2×#1176161311yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—2681no—
329D4—2681no—
330D4—5362no—
331D4—10722no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—5362no—
342C2×C4—10721no—
343C2×C4#1452402612yes—
344C2×C4C2×#1176161312yes—
345C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
346C2×C4#1452407412yes—
347C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
348C8—22no—
349C8#1452402612yes—
350C8C2×#1176162811yescharacteristic
351C8C2×#1176162811yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22#1686370912yes—
361C22C22×#1176161311yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—5362no—
367C4—5361no—
368C4#1686370912yes—
369C4C2×#1452402611yescharacteristic
370C4C2×#1452407411yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—10721no—
374C2C2×#1686370911yescharacteristic
375C2#2257335311yescharacteristic
376C2#2257335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22569879C2
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#33653
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562417C2semidirect
3. #22562406C2semidirect
4. #22562400C2semidirect
5. #22562394C2semidirect
6. #22561998C2semidirect
7. C2×#16863223C2semidirect
8. #22561919C2semidirect
9. #22561914C2semidirect
10. #22561823C2semidirect
11. C67×#2913C2semidirect
190. #2913D67semidirect
200. C67#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698792
#225624172
#225624062
#225624002
#225623942
#225619982
C2×#168632232
#225619192
#225619142
#225618232
C67×#29132
#3365367