Finite Group Databasebeta

← #2238×D67 #31010712

Subgroups — #2238×D67 #31010712

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D67C211yesmaximal, characteristic
2#430×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562425C212yesmaximal, complemented
4#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562422C212yesmaximal, complemented
7#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D67C212yesmaximal, complemented
9#361×D67C212yesmaximal, complemented
10#349×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67—21no—
14C2×M16×D67C2211yescharacteristic
15#121×D67—21no—
16M32×D67C2212yes—
17#16863650C2211yescharacteristic
18#16863649C2211yescharacteristic
19#16863648—21no—
20#16863647—21no—
21#16863646C2211yescharacteristic
22#16863445C2211yescharacteristic, complemented
23#16863444—21no—
24#16863443—21no—
25#16863443C2212yescomplemented
26#108×D67—21no—
27#108×D67C2212yes—
28#106×D67C2211yescharacteristic
29#102×D67—21no—
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863210C2212yescomplemented
34#16863209C2212yescomplemented
35#16863208C2212yescomplemented
36#16863178C2211yescharacteristic, complemented
37#16863177C2212yescomplemented
38#469×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#365×C67C2212yescomplemented
41#361×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D67—21no—
44C2×D4×D67—41no—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C2×D536C2311yescharacteristic
47C2×#11761613—21no—
48D8×D67—22no—
49D8×D67—22no—
50C2×#11761612—21no—
51C2×#11761612D411yescharacteristic
52C2×#11761611—41no—
53C2×#11761611D411yescharacteristic
54C2×#11761611C2311yescharacteristic
55M16×D67—22no—
56M16×D67—22no—
57M16×D67—22no—
58M16×D67—22no—
59M16×D67—41no—
60M16×D67—41no—
61C2×C8×D67—41no—
62C2×C8×D67D411yescharacteristic
63C2×C8×D67C2311yescharacteristic
64#14524018—21no—
65#14524017—21no—
66#14524016—41no—
67#14524015—41no—
68#14524014—21no—
69C4⋊C4×D67—21no—
70C22⋊C4×D67—41no—
71#14523983C2312yes—
72#14523982—22no—
73C16×D67—22no—
74#14523979—21no—
75#14523979C2312yes—
76#14523978—22no—
77#14523978—22no—
78#14523975C2311yescharacteristic
79#14523974—21no—
80#14523965—21no—
81#14523964—21no—
82#14523963—21no—
83C2×D8×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67C2311yescharacteristic
86#121×C67—21no—
87M32×C67C2312yes—
88#108×C67—21no—
89#108×C67C2312yes—
90#106×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—21no—
92C23×D67—41no—
93C23×D67SD1611yescharacteristic
94C2×D268—21no—
95C2×D268—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99D4×D67—41no—
100D4×D67—41no—
101D4×D67—41no—
102D4×D67—41no—
103D4×D67—84no—
104C22×Dic67SD1611yescharacteristic
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
112C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
114D536—22no—
115#11761613—42no—
116#11761612—22no—
117#11761612—22no—
118#11761612—41no—
119#11761611—22no—
120#11761611—22no—
121#11761611—42no—
122#11761611—42no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D67—21no—
127C8×D67—21no—
128C8×D67—42no—
129C8×D67—42no—
130C8×D67#4112yes—
131C8×D67#4112yes—
132C4⋊Dic67—21no—
133Dic67⋊C4—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137C67⋊C16—22no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141D8×C67—22no—
142M16×C67—22no—
143M16×C67—22no—
144M16×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—21no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C16×C67—22no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—82no—
158C22×D67—82no—
159C22×D67—81no—
160C22×D67—81no—
161C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
163D4×C67—41no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—82no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D67—82no—
172C22⋊D67—82no—
173C22⋊D67—81no—
174C22⋊D67—81no—
175C2×Dic67—21no—
176C2×Dic67—21no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
179C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
180D268—41no—
181D268—41no—
182D268—82no—
183C4×D67—21no—
184C4×D67—21no—
185C4×D67—21no—
186C4×D67—21no—
187C4×D67—21no—
188C4×D67—21no—
189C4×D67—82no—
190C4×D67#12311yescharacteristic
191C4×D67#12311yescharacteristic
192C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C8×C67—21no—
195C8×C67—42no—
196C8×C67C2×#4112yes—
197C67⋊C8—21no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8#12312yes—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
206C2×D67—22no—
207C2×D67—21no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—41no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—162no—
215C2×D67—162no—
216C2×D67#48111yescharacteristic
217C2×D67#48111yescharacteristic
218C4×C67—21no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67C2×#12311yescharacteristic
221C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic67—21no—
223Dic67—81no—
224Dic67#48111yescharacteristic
225Dic67#48111yescharacteristic
226C2×#2238—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67—161no—
230C2×C67C2×#48111yescharacteristic
231D67—21no—
232D67—41no—
233D67—161no—
234D67#223812yesdirect product factor
235C2×#469—671no—
236C2×#430—671no—
237#2238—671no—
238#2238—671no—
239#2238—672no—
240#2238—672no—
241#2238—671no—
242#2238D6711yescharacteristic, direct product factor
243C2×#365—672no—
244C2×#361—672no—
245C2×#349—671no—
246C67C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—671no—
248C22×M16—671no—
249C22×M16—1341no—
250C2×#121—1341no—
251C2×M32—672no—
252#469—671no—
253#469—671no—
254#469—671no—
255#469—1341no—
256#469—1341no—
257#469C2×D6711yescharacteristic
258#430—671no—
259#430—672no—
260#430—1341no—
261#430—1341no—
262#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
263C2×#108—672no—
264C2×#108—1341no—
265C2×#106—671no—
266C2×#102—1341no—
267#365—672no—
268#365—672no—
269#365—672no—
270#365C2×D6712yescomplemented
271#361—672no—
272#361—672no—
273#361—672no—
274#361C2×D6712yescomplemented
275#349—671no—
276#349—672no—
277#349C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C22×D4—2681no—
279C22×D4—1341no—
280C23×C4—671no—
281C2×D8—671no—
282C2×D8—1342no—
283C2×D8—1342no—
284C2×D8—1341no—
285C2×D8C22×D6711yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—2681no—
288C2×M16—2681no—
289C2×M16—2681no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—671no—
292C2×M16—671no—
293C2×M16—1342no—
294C2×M16—1342no—
295C2×M16—1341no—
296C2×M16—1342no—
297C2×M16—1342no—
298C2×M16C22×D6711yescharacteristic
299C22×C8—2681no—
300C22×C8—671no—
301C22×C8—671no—
302#121—21no—
303#121—2681no—
304#121—2681no—
305#121—1341no—
306#121—1341no—
307#121—1341no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—2681no—
310M32—672no—
311M32—1342no—
312M32C22×D6712yes—
313C2×C16—1342no—
314#108—21no—
315#108—672no—
316#108—1342no—
317#108—1342no—
318#108—1341no—
319#108C22×D6712yes—
320#106—671no—
321#106—1341no—
322#106C22×D6711yescharacteristic
323#102—21no—
324#102—1341no—
325#102—1341no—
326#102—1341no—
327C24—2681no—
328C24—671no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—2681no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—5364no—
340C2×D4—1341no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—671no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—671no—
346C22×C4—671no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1341no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352D8—22no—
353D8—2682no—
354D8—1342no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—2682no—
359M16—2682no—
360M16—2681no—
361M16—1342no—
362M16—1342no—
363M16—1342no—
364M16—1342no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—2682no—
367C2×C8—2682no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—671no—
370C2×C8—672no—
371C2×C8—672no—
372C2×C8—671no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8D4×D6711yescharacteristic
376C2×C8C23×D6711yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C16—22no—
385C16—1342no—
386C23—41no—
387C23—2682no—
388C23—2681no—
389C23—5361no—
390C23—5361no—
391C23—5362no—
392C23—5362no—
393C23—671no—
394C23—671no—
395C23—1341no—
396C23—1341no—
397C23SD16×D6711yescharacteristic
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—82no—
401D4—2681no—
402D4—2681no—
403D4—5362no—
404D4—5362no—
405D4—5362no—
406D4—5361no—
407D4—5361no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4—671no—
414C2×C4—671no—
415C2×C4—671no—
416C2×C4—671no—
417C2×C4—671no—
418C2×C4—671no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—2682no—
432C8—672no—
433C8—1341no—
434C8#41×D6712yes—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—2681no—
441C22—2682no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—10722no—
447C22—10722no—
448C22—671no—
449C22—671no—
450C22—1342no—
451C22—1341no—
452C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—5361no—
456C4—671no—
457C4—671no—
458C4—1341no—
459C4#123×D6711yescharacteristic
460C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—2681no—
464C2—161no—
465C2—10721no—
466C2—672no—
467C2—1341no—
468C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#469×D67C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67C2×#2238
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D67C2semidirect
3. #22562425C2semidirect
4. #22562424C2semidirect
5. #22562423C2semidirect
6. #22562422C2semidirect
7. #22562421C2semidirect
8. #365×D67C2semidirect
9. #361×D67C2semidirect
10. #349×D67C2semidirect
11. C67×#2238C2semidirect
22. #16863445C22semidirect
25. #16863443C22semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
33. #16863210C22semidirect
34. #16863209C22semidirect
35. #16863208C22semidirect
36. #16863178C22semidirect
37. #16863177C22semidirect
39. #430×C67C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #361×C67C22semidirect
42. #349×C67C22semidirect
234. D67#2238direct (N × H)
242. #2238D67direct (N × H)
246. C67C2×#2238semidirect
262. #430C2×D67semidirect
270. #365C2×D67semidirect
274. #361C2×D67semidirect
277. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D672
#430×D672
#225624252
#225624242
#225624232
#225624222
#225624212
#365×D672
#361×D672
#349×D672
C67×#22382
C2×#223867