Finite Group Databasebeta

← #2239×D67 #31010718

Subgroups — #2239×D67 #31010718

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D67C211yesmaximal, characteristic
2#430×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562430C212yesmaximal, complemented
4#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562427C212yesmaximal, complemented
7#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D67C212yesmaximal, complemented
9#362×D67C212yesmaximal, complemented
10#349×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67—21no—
14C2×M16×D67C2211yescharacteristic
15C22⋊Q8×D67—21no—
16M32×D67C2212yes—
17#16863655C2211yescharacteristic
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863653—21no—
20#16863652—21no—
21#16863651C2211yescharacteristic
22#16863445C2211yescharacteristic
23#16863444—21no—
24#16863443—21no—
25#16863443C2212yes—
26#108×D67—21no—
27#108×D67C2212yes—
28#106×D67C2211yescharacteristic
29#103×D67—21no—
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863213C2212yescomplemented
34#16863212C2212yescomplemented
35#16863211C2212yescomplemented
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863177C2212yes—
38#470×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#362×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D67—21no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47Q16×D67—22no—
48Q16×D67—22no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761611—41no—
52C2×#11761611D411yescharacteristic
53C2×#11761611C2311yescharacteristic
54M16×D67—22no—
55M16×D67—22no—
56M16×D67—22no—
57M16×D67—22no—
58M16×D67—41no—
59M16×D67—41no—
60C2×C8×D67—41no—
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62C2×C8×D67C2311yescharacteristic
63#14524023—21no—
64#14524022—21no—
65#14524021—41no—
66#14524020—41no—
67#14524019—21no—
68C4⋊C4×D67—21no—
69C4⋊C4×D67—41no—
70C22⋊C4×D67—41no—
71#14523983C2312yes—
72#14523982—22no—
73C16×D67—22no—
74#14523979—21no—
75#14523979C2312yes—
76#14523978—22no—
77#14523978—22no—
78#14523975C2311yescharacteristic
79#14523974—21no—
80#14523968—21no—
81#14523967—21no—
82#14523966—21no—
83C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C67—21no—
87M32×C67C2312yes—
88#108×C67—21no—
89#108×C67C2312yes—
90#106×C67C2311yescharacteristic
91#103×C67—21no—
92C23×D67SD1611yescharacteristic
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134—41no—
95Q8×D67—41no—
96Q8×D67—41no—
97Q8×D67—41no—
98Q8×D67—41no—
99C22×Dic67SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110Dic268—22no—
111#11761618—42no—
112#11761612—22no—
113#11761612—22no—
114#11761612—41no—
115#11761611—22no—
116#11761611—22no—
117#11761611—42no—
118#11761611—42no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C8×D67—21no—
123C8×D67—21no—
124C8×D67—42no—
125C8×D67—42no—
126C8×D67#4112yes—
127C8×D67#4112yes—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C67⋊C16—22no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139Q16×C67—22no—
140M16×C67—22no—
141M16×C67—22no—
142M16×C67—41no—
143C2×C8×C67—41no—
144C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C16×C67—22no—
150C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
155C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—41no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
170C4×D67—21no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—82no—
177C4×D67—81no—
178C4×D67—81no—
179C4×D67#12311yescharacteristic
180C4×D67#12311yescharacteristic
181C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic134—41no—
184Dic134—41no—
185Dic134—81no—
186Dic134—81no—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67C2×#4112yes—
190C67⋊C8—21no—
191C67⋊C8—42no—
192C67⋊C8#12312yes—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
196C2×D67—22no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67#48111yescharacteristic
202C2×D67#48111yescharacteristic
203C4×C67—21no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67C2×#12311yescharacteristic
207C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208Dic67—21no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67#48111yescharacteristic
212Dic67#48111yescharacteristic
213C2×#2239—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67C2×#48111yescharacteristic
217D67—21no—
218D67—41no—
219D67#223912yesdirect product factor
220C2×#470—671no—
221C2×#430—671no—
222#2239—671no—
223#2239—671no—
224#2239—672no—
225#2239—672no—
226#2239—671no—
227#2239D6711yescharacteristic, direct product factor
228C2×#365—672no—
229C2×#362—672no—
230C2×#349—671no—
231C67C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q16—671no—
233C22×M16—671no—
234C22×M16—1341no—
235C2×C22⋊Q8—1341no—
236C2×M32—672no—
237#470—671no—
238#470—671no—
239#470—671no—
240#470—1341no—
241#470—1341no—
242#470C2×D6711yescharacteristic
243#430—671no—
244#430—672no—
245#430—1341no—
246#430—1341no—
247#430C2×D6711yescharacteristic
248C2×#108—672no—
249C2×#108—1341no—
250C2×#106—671no—
251C2×#103—1341no—
252#365—672no—
253#365—672no—
254#365—672no—
255#365C2×D6712yescomplemented
256#362—672no—
257#362—672no—
258#362—672no—
259#362C2×D6712yescomplemented
260#349—671no—
261#349—672no—
262#349C2×D6711yescharacteristic
263C22×Q8—1341no—
264C23×C4—671no—
265C2×Q16—671no—
266C2×Q16—1342no—
267C2×Q16—1342no—
268C2×Q16—1341no—
269C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—2681no—
272C2×M16—2681no—
273C2×M16—2681no—
274C2×M16—671no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—671no—
277C2×M16—1342no—
278C2×M16—1342no—
279C2×M16—1341no—
280C2×M16—1342no—
281C2×M16—1342no—
282C2×M16C22×D6711yescharacteristic
283C22×C8—2681no—
284C22×C8—671no—
285C22×C8—671no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—2681no—
288C22⋊Q8—2681no—
289C22⋊Q8—1341no—
290C22⋊Q8—1341no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C2×C4⋊C4—2681no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—2681no—
295M32—672no—
296M32—1342no—
297M32C22×D6712yes—
298C2×C16—1342no—
299#108—21no—
300#108—672no—
301#108—1342no—
302#108—1342no—
303#108—1341no—
304#108C22×D6712yes—
305#106—671no—
306#106—1341no—
307#106C22×D6711yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—1341no—
310#103—1341no—
311#103—1341no—
312C24—671no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—2681no—
315C2×Q8—2681no—
316C2×Q8—2681no—
317C2×Q8—2681no—
318C2×Q8—2681no—
319C2×Q8—1341no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—671no—
324C22×C4—671no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—2682no—
334Q16—1342no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—2682no—
339M16—2682no—
340M16—2681no—
341M16—1342no—
342M16—1342no—
343M16—1342no—
344M16—1342no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2682no—
347C2×C8—2682no—
348C2×C8—2681no—
349C2×C8—671no—
350C2×C8—672no—
351C2×C8—672no—
352C2×C8—671no—
353C2×C8—1341no—
354C2×C8—1341no—
355C2×C8D4×D6711yescharacteristic
356C2×C8C23×D6711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—1341no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2681no—
366C22⋊C4—2681no—
367C22⋊C4—2681no—
368C16—22no—
369C16—1342no—
370C23—2682no—
371C23—671no—
372C23—671no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23SD16×D6711yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—2681no—
379Q8—2681no—
380Q8—5361no—
381Q8—5361no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—671no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—2682no—
410C8—672no—
411C8—1341no—
412C8#41×D6712yes—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—2681no—
416C22—2682no—
417C22—5361no—
418C22—671no—
419C22—671no—
420C22—1342no—
421C22—1341no—
422C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—5361no—
427C4—5361no—
428C4—671no—
429C4—671no—
430C4—1341no—
431C4#123×D6711yescharacteristic
432C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—2681no—
436C2—672no—
437C2—1341no—
438C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67C2×#481
prime radicalC23×D67SD16
hypercenter#2239D67
hypocenterC67C2×#2239
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562430C2semidirect
4. #22562429C2semidirect
5. #22562428C2semidirect
6. #22562427C2semidirect
7. #22562426C2semidirect
8. #365×D67C2semidirect
9. #362×D67C2semidirect
11. C67×#2239C2semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
33. #16863213C22semidirect
34. #16863212C22semidirect
35. #16863211C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #362×C67C22semidirect
219. D67#2239direct (N × H)
227. #2239D67direct (N × H)
231. C67C2×#2239semidirect
255. #365C2×D67semidirect
259. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D672
#430×D672
#225624302
#225624292
#225624282
#225624272
#225624262
#365×D672
#362×D672
#349×D672
C67×#22392
C2×#223967