Finite Group Databasebeta

← #31010724

Subgroups — #31010724

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569816C211yesmaximal, characteristic
2#430×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562430C212yesmaximal, complemented
4#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562422C212yesmaximal, complemented
7#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561980C212yesmaximal, complemented
9#22561955C212yesmaximal, complemented
10#349×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67—21no—
14C2×M16×D67C2211yescharacteristic
15#16863906—21no—
16M32×D67C2212yes—
17#16863655C2211yescharacteristic
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863646C2211yescharacteristic
20#16863641—21no—
21#16863640—21no—
22#16863445C2211yescharacteristic
23#16863444—21no—
24#16863443—21no—
25#16863443C2212yes—
26#108×D67—21no—
27#108×D67C2212yes—
28#16863431C2211yescharacteristic
29#16863389—21no—
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863213C2212yescomplemented
34#16863211C2212yescomplemented
35#16863209C2212yescomplemented
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863177C2212yes—
38#469×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yescomplemented
41#361×C67C2212yescomplemented
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—21no—
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45#14524062—22no—
46#14524062—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761616—21no—
49C2×#11761612—21no—
50C2×#11761612D411yescharacteristic
51C2×#11761611—41no—
52C2×#11761611D411yescharacteristic
53C2×#11761611C2311yescharacteristic
54M16×D67—22no—
55M16×D67—22no—
56M16×D67—22no—
57M16×D67—22no—
58M16×D67—41no—
59M16×D67—41no—
60C2×C8×D67—41no—
61C2×C8×D67D411yescharacteristic
62C2×C8×D67C2311yescharacteristic
63#14524025—41no—
64#14524023—21no—
65#14524022—21no—
66#14524014—21no—
67#14524011—41no—
68D4×Dic67—41no—
69(C22⋊D67)⋊C4—41no—
70#14524001—21no—
71#14523983C2312yes—
72#14523982—22no—
73C16×D67—22no—
74#14523979—21no—
75#14523979C2312yes—
76#14523978—22no—
77#14523978—22no—
78#14523976—21no—
79#14523975C2311yescharacteristic
80#14523968—21no—
81#14523966—21no—
82#14523964—21no—
83C2×D8×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C2×M16×C67C2311yescharacteristic
86#121×C67—21no—
87M32×C67C2312yes—
88#108×C67—21no—
89#108×C67C2312yes—
90#106×C67C2311yescharacteristic
91#102×C67—21no—
92C23×D67SD1611yescharacteristic
93#11761627—41no—
94#11761627—41no—
95#11761627—41no—
96#11761627—41no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
110Dic268—22no—
111#11761616—42no—
112#11761612—22no—
113#11761612—22no—
114#11761612—41no—
115#11761611—22no—
116#11761611—22no—
117#11761611—42no—
118#11761611—42no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C8×D67—21no—
123C8×D67—21no—
124C8×D67—42no—
125C8×D67—42no—
126C8×D67#4112yes—
127C8×D67#4112yes—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131C22⋊Dic67—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C67⋊C16—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140D8×C67—22no—
141M16×C67—22no—
142M16×C67—22no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—21no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C16×C67—22no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
157D4×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159D4×C67—82no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—81no—
167C22⋊D67—81no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
175C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
176C4×D67—21no—
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67—21no—
181C4×D67—21no—
182C4×D67#12311yescharacteristic
183C4×D67#12311yescharacteristic
184C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67—42no—
190C8×C67C2×#4112yes—
191C67⋊C8—21no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8#12312yes—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
200C2×D67—21no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67#48111yescharacteristic
206C2×D67#48111yescharacteristic
207C4×C67—21no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67C2×#12311yescharacteristic
210C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214Dic67#48111yescharacteristic
215Dic67#48111yescharacteristic
216#33656—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—161no—
220C2×C67C2×#48111yescharacteristic
221D67—21no—
222D67—21no—
223D67—41no—
224#3054—671no—
225C2×#430—671no—
226#2239—671no—
227#2239—672no—
228#2239—671no—
229#2238—671no—
230#2238—672no—
231#2238D6711yescharacteristic, complemented
232#2155—672no—
233#2148—672no—
234C2×#349—671no—
235C67#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—671no—
237C22×M16—671no—
238C22×M16—1341no—
239#525—1341no—
240C2×M32—672no—
241#470—671no—
242#470—671no—
243#469—671no—
244#469C2×D6711yescharacteristic
245#468—1341no—
246#468—1341no—
247#430—671no—
248#430—672no—
249#430—1341no—
250#430—1341no—
251#430C2×D6711yescharacteristic
252C2×#108—672no—
253C2×#108—1341no—
254#427—671no—
255#416—1341no—
256#365—672no—
257#365—672no—
258#365—672no—
259#365C2×D6712yescomplemented
260#362—672no—
261#362—672no—
262#361—672no—
263#361C2×D6712yescomplemented
264#349—671no—
265#349—672no—
266#349C2×D6711yescharacteristic
267C2×#41—1341no—
268C23×C4—671no—
269#135—1342no—
270#135—1342no—
271C2×Q16—671no—
272C2×SD16—1341no—
273C2×D8C22×D6711yescharacteristic
274C2×M16—21no—
275C2×M16—2681no—
276C2×M16—2681no—
277C2×M16—2681no—
278C2×M16—671no—
279C2×M16—671no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—1342no—
282C2×M16—1342no—
283C2×M16—1341no—
284C2×M16—1342no—
285C2×M16—1342no—
286C2×M16C22×D6711yescharacteristic
287C22×C8—2681no—
288C22×C8—671no—
289C22×C8—671no—
290#123—2681no—
291C22⋊Q8—1341no—
292C22⋊Q8—1341no—
293#121—21no—
294#121—1341no—
295#120—2681no—
296C4×D4—2681no—
297C4×D4—2681no—
298#117—1341no—
299M32—672no—
300M32—1342no—
301M32C22×D6712yes—
302C2×C16—1342no—
303#108—21no—
304#108—672no—
305#108—1342no—
306#108—1342no—
307#108—1341no—
308#108C22×D6712yes—
309#107—1341no—
310#106—671no—
311#106C22×D6711yescharacteristic
312#103—1341no—
313#103—1341no—
314#102—21no—
315#102—1341no—
316C24—671no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321C2×Q8—1341no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—2681no—
325C2×D4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337Q16—1342no—
338SD16—2682no—
339D8—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—2682no—
344M16—2682no—
345M16—2681no—
346M16—1342no—
347M16—1342no—
348M16—1342no—
349M16—1342no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2682no—
352C2×C8—2682no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—671no—
355C2×C8—672no—
356C2×C8—672no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—1341no—
359C2×C8—1341no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8C23×D6711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—2681no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C42—2681no—
372C16—22no—
373C16—1342no—
374C23—41no—
375C23—5361no—
376C23—671no—
377C23—671no—
378C23—1341no—
379C23—1341no—
380C23SD16×D6711yescharacteristic
381Q8—2681no—
382Q8—2681no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—5362no—
387D4—5361no—
388D4—5361no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—671no—
400C2×C4—671no—
401C2×C4—671no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—2682no—
415C8—672no—
416C8—1341no—
417C8#41×D6712yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—2682no—
426C22—5361no—
427C22—671no—
428C22—671no—
429C22—1341no—
430C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—5361no—
434C4—5361no—
435C4—671no—
436C4—671no—
437C4—1341no—
438C4#123×D6711yescharacteristic
439C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—2681no—
443C2—161no—
444C2—1341no—
445C2—1341no—
446C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569816C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#33656
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D67C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562429C2semidirect
5. #22562428C2semidirect
6. #22562422C2semidirect
7. #22562421C2semidirect
8. #22561980C2semidirect
9. #22561955C2semidirect
10. #349×D67C2semidirect
11. C67×#2238C2semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
33. #16863213C22semidirect
34. #16863211C22semidirect
35. #16863209C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
41. #361×C67C22semidirect
231. #2238D67semidirect
235. C67#33656semidirect
259. #365C2×D67semidirect
263. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698162
#430×D672
#225624302
#225624292
#225624282
#225624222
#225624212
#225619802
#225619552
#349×D672
C67×#22382
#3365667