Finite Group Databasebeta

← #31010726

Subgroups — #31010726

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562427C214yesmaximal, complemented
4#22562422C214yesmaximal, complemented
5#22561983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761611C2211yescharacteristic
11C2×M16×D67—21no—
12#16863903—21no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14#16863651C2212yes—
15#16863646C2212yes—
16#16863639—22no—
17#16863443—22no—
18#16863443C2214yes—
19C2×#14523979C2211yescharacteristic
20C2×#14523978—21no—
21#16863434C2211yescharacteristic
22#16863392—21no—
23#16863220C2214yescomplemented
24#16863219C2214yescomplemented
25#16863212C2212yescomplemented
26#16863209C2212yescomplemented
27#16863177C2214yes—
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29C2×M32×C67C2211yescharacteristic
30C2×#108×C67C2211yescharacteristic
31#362×C67C2212yescomplemented
32#361×C67C2212yescomplemented
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761611—21no—
36C2×#11761611—21no—
37C2×#11761611—21no—
38C2×#11761611—21no—
39C2×#11761611—41no—
40C2×#11761611D412yes—
41C2×#11761611C2312yes—
42M16×D67—24no—
43M16×D67—42no—
44C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D67—41no—
46#14524024—41no—
47#14524019—22no—
48#14524014—22no—
49#14524011—41no—
50C4×C22⋊D67—42no—
51#14524002—21no—
52#14523983—21no—
53#14523983C2312yes—
54C2×C67⋊C16—21no—
55#14523979—21no—
56#14523979C2312yes—
57#14523978—24no—
58#14523977—21no—
59#14523975C2312yes—
60#14523967—22no—
61#14523964—22no—
62C2×#41×C67—21no—
63#135×C67—21no—
64#135×C67—21no—
65#135×C67—21no—
66#135×C67—21no—
67C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C67—21no—
69C2×D8×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C22×C8×C67C2311yescharacteristic
72M32×C67—21no—
73M32×C67C2312yes—
74C2×C16×C67—21no—
75#108×C67—21no—
76#108×C67C2312yes—
77C23×D67SD1611yescharacteristic
78C2×C22⋊D67—42no—
79C22×Dic67SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67SD1612yes—
85C2×C4×D67C2×D412yes—
86#11761612—22no—
87#11761612—41no—
88#11761611—22no—
89#11761611—22no—
90#11761611—22no—
91#11761611—22no—
92#11761611—44no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8C2×D412yes—
97C8×D67—44no—
98C4⋊Dic67—22no—
99Dic67⋊C4—42no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C4×Dic67—41no—
104C67⋊C16—22no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107#41×C67—41no—
108#41×C67—41no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114Q16×C67—21no—
115Q16×C67—21no—
116SD16×C67—41no—
117SD16×C67—41no—
118D8×C67—21no—
119D8×C67—21no—
120M16×C67—22no—
121M16×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C2×C8×C67#4111yescharacteristic
127C2×C8×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67C2411yescharacteristic
129C16×C67—22no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67C2×SD1612yes—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67#12311yescharacteristic
146C2×C4×C67#12311yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D67—84no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67C2×SD1612yes—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—22no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C8×C67#12311yescharacteristic
163C8×C67C2×#4111yescharacteristic
164C8×C67C2×#4111yescharacteristic
165C67⋊C8—22no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#48111yescharacteristic
171C22×C67#48111yescharacteristic
172C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D67—22no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67#48111yescharacteristic
179C4×C67#48111yescharacteristic
180C4×C67C2×#12311yescharacteristic
181C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic67—22no—
183Dic67—82no—
184#33656—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—161no—
189C2×C67C2×#48111yescharacteristic
190D67—42no—
191#3054—671no—
192C2×#430—671no—
193#2239—674no—
194#2238—674no—
195#2155—671no—
196#2155—671no—
197#2148—671no—
198#2148D6711yescharacteristic, complemented
199C2×#349—671no—
200C67#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202C22×M16—671no—
203C22×M16—1341no—
204#525—1341no—
205C2×M32—671no—
206C2×M32C2×D6711yescharacteristic
207#470—672no—
208#469—672no—
209#468—1342no—
210#430—674no—
211#430—1342no—
212C2×#108—671no—
213C2×#108—1341no—
214C2×#108C2×D6711yescharacteristic
215#427—671no—
216#416—1341no—
217#365—674no—
218#365—674no—
219#362—672no—
220#362C2×D6712yescomplemented
221#361—672no—
222#361C2×D6712yescomplemented
223#349—674no—
224C2×#41—21no—
225C23×C4—671no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×D8C22×D6711yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—2681no—
235C2×M16—2682no—
236C2×M16—672no—
237C2×M16—672no—
238C2×M16—1344no—
239C2×M16—1341no—
240C2×M16—1341no—
241C2×M16—1341no—
242C2×M16—1341no—
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—2681no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247#123—2681no—
248C22⋊Q8—1342no—
249#121—1342no—
250#120—2681no—
251C4×D4—2682no—
252#117—1341no—
253M32—21no—
254M32—672no—
255M32—1341no—
256M32C22×D6712yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1341no—
259#108—21no—
260#108—672no—
261#108—1344no—
262#108—1341no—
263#108C22×D6712yes—
264#107—1341no—
265#106—672no—
266#103—1342no—
267#102—1342no—
268C24—671no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2682no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—672no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—2684no—
295M16—2681no—
296M16—1342no—
297M16—1342no—
298M16—1342no—
299M16—1342no—
300M16—1342no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2684no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—672no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8#1176162711yescharacteristic
309C2×C8#1176162711yescharacteristic
310C2×C8#1176162811yescharacteristic
311C2×C8#1176162811yescharacteristic
312C2×C8C23×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—1342no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2682no—
318C42—2681no—
319C16—22no—
320C16—1342no—
321C23—41no—
322C23—5361no—
323C23—672no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23SD16×D6711yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—5364no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—672no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452402511yescharacteristic
346C2×C4#1452402511yescharacteristic
347C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452406711yescharacteristic
349C2×C4#1452406711yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—2682no—
353C8—1342no—
354C8#1452402511yescharacteristic
355C8#1452402511yescharacteristic
356C8C2×#1176162711yescharacteristic
357C8C2×#1176162811yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—5361no—
364C22—1342no—
365C22#1686371311yescharacteristic
366C22#1686371311yescharacteristic
367C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—5362no—
370C4—1342no—
371C4#1686371311yescharacteristic
372C4#1686371311yescharacteristic
373C4C2×#1452402511yescharacteristic
374C4C2×#1452406711yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2682no—
379C2—161no—
380C2C2×#1686371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863713
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569814C2
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33656
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863443C2semidirect
3. #22562427C2semidirect
4. #22562422C2semidirect
5. #22561983C2semidirect
6. #22561982C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. C2×#16863177C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
23. #16863220C22semidirect
24. #16863219C22semidirect
25. #16863212C22semidirect
26. #16863209C22semidirect
31. #362×C67C22semidirect
32. #361×C67C22semidirect
198. #2148D67semidirect
200. C67#33656semidirect
220. #362C2×D67semidirect
222. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698142
C2×#168634432
#225624272
#225624222
#225619832
#225619822
#225619582
C2×#168631772
C67×#21482
#3365667