Finite Group Databasebeta

← #31010730

Subgroups — #31010730

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562430C214yesmaximal, complemented
4#22562425C214yesmaximal, complemented
5#22561981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524065C2211yescharacteristic
11C22×#11761611C2211yescharacteristic
12C2×M16×D67—21no—
13#16863908—21no—
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15#16863655C2212yes—
16#16863650C2212yes—
17#16863643—22no—
18#16863443—22no—
19#16863443C2214yes—
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21C2×#14523978—21no—
22#16863390—21no—
23#16863218C2214yescomplemented
24#16863213C2212yescomplemented
25#16863211C2212yescomplemented
26#16863210C2212yescomplemented
27#16863208C2212yescomplemented
28#16863177C2214yes—
29C2×M32×C67C2211yescharacteristic
30C2×#108×C67C2211yescharacteristic
31#427×C67C2211yescharacteristic
32#365×C67C2214yescomplemented
33C2×#11761628—21no—
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38#14524065—21no—
39C2×Dic268C2311yescharacteristic
40C2×#11761617—21no—
41C2×D536C2311yescharacteristic
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761611—21no—
44C2×#11761611—21no—
45C2×#11761611—21no—
46C2×#11761611—21no—
47C2×#11761611—41no—
48C2×#11761611D412yes—
49C2×#11761611C2312yes—
50M16×D67—24no—
51M16×D67—42no—
52C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D67—41no—
54#14524027—41no—
55#14524023—22no—
56#14524018—22no—
57#14524013—41no—
58C4×D268—42no—
59#14523983—21no—
60#14523983C2312yes—
61C2×C67⋊C16—21no—
62#14523979—21no—
63#14523979C2312yes—
64#14523978—24no—
65#14523966—22no—
66#14523963—22no—
67C2×M16×C67—21no—
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69#117×C67—21no—
70M32×C67—21no—
71M32×C67C2312yes—
72C2×C16×C67—21no—
73#108×C67—21no—
74#108×C67C2312yes—
75#107×C67—21no—
76#106×C67C2312yes—
77C23×D67SD1611yescharacteristic
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—42no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C22×Dic67SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67SD1612yes—
93C2×C4×D67C2×D412yes—
94Dic268—21no—
95Dic268—21no—
96#11761617—41no—
97#11761617—41no—
98D536—21no—
99D536—21no—
100#11761612—22no—
101#11761612—41no—
102#11761611—22no—
103#11761611—22no—
104#11761611—22no—
105#11761611—22no—
106#11761611—44no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—21no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8C2×D412yes—
111C8×D67—44no—
112C4⋊Dic67—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115C67⋊C16—22no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—22no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67#4111yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C16×C67—22no—
130C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67C2×SD1612yes—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D67—81no—
144C22⋊D67—81no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67C2×SD1612yes—
149D268—41no—
150D268—41no—
151D268—84no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—41no—
159Dic134—41no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C8×C67#12311yescharacteristic
163C8×C67C2×#4111yescharacteristic
164C8×C67C2×#4111yescharacteristic
165C67⋊C8—22no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67#48111yescharacteristic
169C22×C67#48111yescharacteristic
170C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D67—22no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—42no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67#48111yescharacteristic
179C4×C67#48111yescharacteristic
180C4×C67C2×#12311yescharacteristic
181C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic67—22no—
183Dic67—81no—
184#33656—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67C2×#48111yescharacteristic
189D67—42no—
190D67—161no—
191#3054—671no—
192C2×#430—671no—
193#2239—674no—
194#2238—674no—
195#2155—671no—
196#2155D6711yescharacteristic, complemented
197#2148—671no—
198#2148—671no—
199C2×#349—671no—
200C67#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—671no—
202C22×M16—671no—
203C22×M16—1341no—
204#525—1341no—
205C2×M32—671no—
206C2×M32C2×D6711yescharacteristic
207#470—672no—
208#469—672no—
209#468—1342no—
210#430—674no—
211#430—1342no—
212C2×#108—671no—
213C2×#108—1341no—
214C2×#108C2×D6711yescharacteristic
215#427C2×D6711yescharacteristic
216#416—1341no—
217#365—674no—
218#365C2×D6714yescomplemented
219#362—672no—
220#362—672no—
221#361—672no—
222#361—672no—
223#349—674no—
224C2×#41—1341no—
225C23×C4—671no—
226#135—1341no—
227#135—1341no—
228#135—1341no—
229#135—1341no—
230C2×Q16—671no—
231C2×SD16—1341no—
232C2×D8—671no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—2681no—
235C2×M16—2682no—
236C2×M16—672no—
237C2×M16—672no—
238C2×M16—1344no—
239C2×M16—1341no—
240C2×M16—1341no—
241C2×M16—1341no—
242C2×M16—1341no—
243C2×M16—1341no—
244C22×C8—2681no—
245C22×C8—671no—
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247#123—2681no—
248C22⋊Q8—1342no—
249#121—1342no—
250#120—2681no—
251C4×D4—2682no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—672no—
255M32—1341no—
256M32C22×D6712yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1341no—
259#108—21no—
260#108—672no—
261#108—1344no—
262#108—1341no—
263#108C22×D6712yes—
264#107—21no—
265#106C22×D6712yes—
266#103—1342no—
267#102—1342no—
268C24—671no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—672no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286Q16—1341no—
287Q16—1341no—
288SD16—2681no—
289SD16—2681no—
290D8—1341no—
291D8—1341no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—2684no—
295M16—2681no—
296M16—1342no—
297M16—1342no—
298M16—1342no—
299M16—1342no—
300M16—1342no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2684no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—672no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8#1176162811yescharacteristic
309C2×C8#1176162811yescharacteristic
310C2×C8#1176162911yescharacteristic
311C2×C8#1176162911yescharacteristic
312C2×C8C23×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1342no—
321C23—2681no—
322C23—5361no—
323C23—672no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23SD16×D6711yescharacteristic
327Q8—2681no—
328Q8—2681no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—5364no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—672no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452402811yescharacteristic
346C2×C4#1452402811yescharacteristic
347C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
348C2×C4#1452407011yescharacteristic
349C2×C4#1452407011yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—2682no—
353C8—1342no—
354C8#1452402811yescharacteristic
355C8#1452402811yescharacteristic
356C8C2×#1176162811yescharacteristic
357C8C2×#1176162911yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—2682no—
360C22—2682no—
361C22—5361no—
362C22—5362no—
363C22—5361no—
364C22—1342no—
365C22#1686371611yescharacteristic
366C22#1686371611yescharacteristic
367C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—5361no—
370C4—1342no—
371C4#1686371611yescharacteristic
372C4#1686371611yescharacteristic
373C4C2×#1452402811yescharacteristic
374C4C2×#1452407011yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2682no—
379C2—10721no—
380C2C2×#1686371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863716
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2155C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569819C2
hypercenter#2155D67
hypocenterC67#33656
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863443C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562425C2semidirect
5. #22561981C2semidirect
6. #22561959C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. C2×#16863177C2semidirect
9. C67×#2155C2semidirect
23. #16863218C22semidirect
24. #16863213C22semidirect
25. #16863211C22semidirect
26. #16863210C22semidirect
27. #16863208C22semidirect
32. #365×C67C22semidirect
196. #2155D67semidirect
200. C67#33656semidirect
218. #365C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698192
C2×#168634432
#225624302
#225624252
#225619812
#225619592
#225619562
C2×#168631772
C67×#21552
#3365667