Finite Group Databasebeta

← #31010731

Subgroups — #31010731

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569855C211yesmaximal, characteristic
2#22568819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562425C212yesmaximal, complemented
4#22562424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562422C212yesmaximal, complemented
7#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561980C212yesmaximal, complemented
9#361×D67C212yesmaximal, complemented
10#22561828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14C2×#14524051C2211yescharacteristic
15#16863962—21no—
16M32×D67C2212yes—
17#16863650C2211yescharacteristic
18#16863649C2211yescharacteristic
19#16863646C2211yescharacteristic
20#16863631—21no—
21#16863630—21no—
22#16863445C2211yescharacteristic, complemented
23#16863443—21no—
24#16863443C2212yescomplemented
25C2×#14523978—21no—
26#108×D67—21no—
27#108×D67C2212yes—
28#16863431C2211yescharacteristic
29#16863399—21no—
30#16863220C2212yescomplemented
31#16863219C2212yescomplemented
32#16863218C2212yescomplemented
33#16863210C2212yes—
34#16863209C2212yes—
35#16863208C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic, complemented
37#16863177C2212yescomplemented
38#469×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#365×C67C2212yescomplemented
41#361×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44C2×D4×D67—21no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46C2×#11761613—21no—
47D8×D67—22no—
48D8×D67—22no—
49#14524051—22no—
50#14524051—22no—
51#14524051—42no—
52#14524049—42no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611D411yescharacteristic
55C2×#11761611C2311yescharacteristic
56M16×D67—22no—
57M16×D67—22no—
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D67D411yescharacteristic
60C2×C8×D67C2311yescharacteristic
61#14524039—41no—
62#14524029—41no—
63#14524018—21no—
64#14524017—21no—
65#14524014—21no—
66#14524013—41no—
67#14524011—41no—
68#14524001—21no—
69#14523983C2312yes—
70#14523982—22no—
71C16×D67—22no—
72#14523979—21no—
73#14523979C2312yes—
74#14523978—22no—
75#14523978—22no—
76#14523976—21no—
77#14523975C2311yescharacteristic
78#14523965—21no—
79#14523964—21no—
80#14523963—21no—
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84#121×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#102×C67—21no—
90C23×D67—41no—
91#11761628—22no—
92#11761628—22no—
93C2×Dic134SD1611yescharacteristic
94C2×D268—21no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67SD1611yescharacteristic
101C2×C22⋊D67SD1611yescharacteristic
102D4×D67—42no—
103D4×D67—42no—
104C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
106D536—22no—
107#11761613—41no—
108#11761613—41no—
109#11761612—22no—
110#11761612—41no—
111#11761611—22no—
112#11761611—22no—
113#11761611—42no—
114#11761611—42no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D67—21no—
121C8×D67—21no—
122C8×D67—42no—
123C8×D67—42no—
124C8×D67#4112yes—
125C8×D67#4112yes—
126C4⋊Dic67—21no—
127C22⋊Dic67—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C4×Dic67—41no—
132C67⋊C16—22no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136D8×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67—22no—
139M16×C67—41no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C16×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149C22×D67—82no—
150C22×D67—161no—
151C22×D67—161no—
152C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—161no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D67—22no—
163C22⋊D67—22no—
164C22⋊D67—82no—
165C22⋊D67—161no—
166C22⋊D67—161no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
170D268—22no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173D268—161no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67#12312yes—
177C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178Dic134—22no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67C2×#4112yes—
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8#12311yescharacteristic
185C67⋊C8#12311yescharacteristic
186C22×C67—21no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C2×D67—21no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—164no—
199C2×D67#48112yes—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67C2×#12311yescharacteristic
203C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic67—21no—
205Dic67—81no—
206Dic67#48112yes—
207#33657—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67—161no—
211C2×C67C2×#48111yescharacteristic
212D67—22no—
213D67—41no—
214D67—161no—
215#3058—671no—
216#2916—671no—
217#2238—671no—
218#2238—671no—
219#2238—672no—
220#2238—672no—
221#2238—671no—
222#2238D6711yescharacteristic, complemented
223#2155—672no—
224C2×#361—672no—
225#2115—671no—
226C67#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D8—671no—
228#568—1341no—
229C2×#131—671no—
230#535—1341no—
231C2×M32—672no—
232#469—671no—
233#469—671no—
234#469—671no—
235#469C2×D6711yescharacteristic
236#466—1341no—
237#466—1341no—
238#430—671no—
239#430—672no—
240#430—1341no—
241#430C2×D6711yescharacteristic, complemented
242C2×#108—672no—
243C2×#108—1341no—
244C2×#108—1341no—
245#427—671no—
246#418—1341no—
247#365—672no—
248#365—672no—
249#365—672no—
250#365C2×D6712yescomplemented
251#361—672no—
252#361—672no—
253#361—672no—
254#361C2×D6712yes—
255#349—671no—
256#349—672no—
257#349C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C2×#41—671no—
259C22×D4—1341no—
260C2×D8—671no—
261C2×D8—1342no—
262C2×D8—1342no—
263C2×D8—1341no—
264C2×D8C22×D6711yescharacteristic
265#131—2682no—
266#131—2682no—
267#131—1342no—
268#131—1342no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—671no—
271C2×M16—671no—
272C2×M16—1342no—
273C2×M16—1342no—
274C2×M16—1341no—
275C2×M16C22×D6711yescharacteristic
276C22×C8—671no—
277C22×C8—671no—
278C22×C8—671no—
279#127—2681no—
280#124—2681no—
281#121—21no—
282#121—1341no—
283#121—1341no—
284#121—1341no—
285#120—2681no—
286#120—2681no—
287#117—1341no—
288M32—672no—
289M32—1342no—
290M32C22×D6712yes—
291C2×C16—1342no—
292#108—21no—
293#108—672no—
294#108—1342no—
295#108—1342no—
296#108—1341no—
297#108C22×D6712yes—
298#107—1341no—
299#106—671no—
300#106C22×D6711yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—1341no—
303#102—1341no—
304#102—1341no—
305C24—2681no—
306#41—1342no—
307#41—1342no—
308C2×Q8—671no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—671no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—2681no—
326D8—2681no—
327D8—1342no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—2682no—
332M16—2682no—
333M16—2681no—
334M16—1342no—
335M16—1342no—
336M16—1342no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2682no—
339C2×C8—2682no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—671no—
342C2×C8—672no—
343C2×C8—672no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8—1341no—
347C2×C8—1341no—
348C2×C8—1341no—
349C2×C8D4×D6711yescharacteristic
350C2×C8C23×D6711yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C42—2681no—
359C16—22no—
360C16—1342no—
361C23—41no—
362C23—2681no—
363C23—5362no—
364C23—10721no—
365C23—10721no—
366C23—671no—
367C23—671no—
368C23SD16×D6711yescharacteristic
369Q8—1342no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—2681no—
373D4—2681no—
374D4—161no—
375D4—5362no—
376D4—10721no—
377D4—10721no—
378D4—10721no—
379D4—1342no—
380D4—1342no—
381D4—1342no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—672no—
388C2×C4—672no—
389C2×C4—671no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4—1341no—
392C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—2682no—
397C8—671no—
398C8—671no—
399C8—1341no—
400C8#41×D6712yes—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—5361no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—10724no—
412C22—672no—
413C22—1341no—
414C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—5361no—
418C4—672no—
419C4—1341no—
420C4#123×D6711yescharacteristic
421C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—2681no—
425C2—161no—
426C2—10721no—
427C2—1342no—
428C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569855C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#33657
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568819C2semidirect
3. #22562425C2semidirect
4. #22562424C2semidirect
5. #22562423C2semidirect
6. #22562422C2semidirect
7. #22562421C2semidirect
8. #22561980C2semidirect
9. #361×D67C2semidirect
10. #22561828C2semidirect
11. C67×#2238C2semidirect
22. #16863445C22semidirect
24. #16863443C22semidirect
30. #16863220C22semidirect
31. #16863219C22semidirect
32. #16863218C22semidirect
36. #16863178C22semidirect
37. #16863177C22semidirect
39. #430×C67C22semidirect
40. #365×C67C22semidirect
42. #349×C67C22semidirect
222. #2238D67semidirect
226. C67#33657semidirect
241. #430C2×D67semidirect
250. #365C2×D67semidirect
257. #349C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698552
#225688192
#225624252
#225624242
#225624232
#225624222
#225624212
#225619802
#361×D672
#225618282
C67×#22382
#3365767