Finite Group Databasebeta

← #31010737

Subgroups — #31010737

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569862C211yesmaximal, characteristic
2#22568819C211yesmaximal, characteristic
3#22562430C212yesmaximal, complemented
4#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562427C212yesmaximal, complemented
7#22562426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561980C212yesmaximal, complemented
9#362×D67C212yesmaximal, complemented
10#22561828C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14C2×#14524051C2211yescharacteristic
15#16863969—21no—
16M32×D67C2212yes—
17#16863655C2211yescharacteristic
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863651C2211yescharacteristic
20#16863636—21no—
21#16863635—21no—
22#16863445C2211yescharacteristic
23#16863443—21no—
24#16863443C2212yes—
25C2×#14523978—21no—
26#108×D67—21no—
27#108×D67C2212yes—
28#16863431C2211yescharacteristic
29#16863403—21no—
30#16863220C2212yes—
31#16863219C2212yes—
32#16863218C2212yes—
33#16863213C2212yes—
34#16863212C2212yes—
35#16863211C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863177C2212yes—
38#470×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yes—
41#362×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44C2×Q8×D67—21no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47Q16×D67—22no—
48Q16×D67—22no—
49#14524051—22no—
50#14524051—22no—
51#14524051—42no—
52#14524049—42no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611D411yescharacteristic
55C2×#11761611C2311yescharacteristic
56M16×D67—22no—
57M16×D67—22no—
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D67D411yescharacteristic
60C2×C8×D67C2311yescharacteristic
61#14524042—41no—
62#14524029—41no—
63#14524028—41no—
64#14524025—41no—
65#14524023—21no—
66#14524022—21no—
67#14524019—21no—
68#14524001—21no—
69#14523983C2312yes—
70#14523982—22no—
71C16×D67—22no—
72#14523979—21no—
73#14523979C2312yes—
74#14523978—22no—
75#14523978—22no—
76#14523976—21no—
77#14523975C2311yescharacteristic
78#14523968—21no—
79#14523967—21no—
80#14523966—21no—
81C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#103×C67—21no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134SD1611yescharacteristic
95Q8×D67—42no—
96Q8×D67—42no—
97C2×D268SD1611yescharacteristic
98C2×C22⋊D67SD1611yescharacteristic
99C2×C22⋊D67SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
103Dic268—22no—
104#11761618—41no—
105#11761618—41no—
106#11761612—22no—
107#11761612—41no—
108#11761611—22no—
109#11761611—22no—
110#11761611—42no—
111#11761611—42no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D67—21no—
118C8×D67—21no—
119C8×D67—42no—
120C8×D67—42no—
121C8×D67#4112yes—
122C8×D67#4112yes—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—41no—
125Dic67⋊C4—41no—
126Dic67⋊C4—41no—
127C22⋊Dic67—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C4×Dic67—41no—
132C67⋊C16—22no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135Q16×C67—22no—
136M16×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C16×C67—22no—
146C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
149Q8×C67—41no—
150Q8×C67—41no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D67—22no—
158C22⋊D67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
163D268—22no—
164C4×D67—21no—
165C4×D67—21no—
166C4×D67—82no—
167C4×D67#12312yes—
168C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic134—22no—
170Dic134—41no—
171Dic134—41no—
172Dic134—82no—
173C8×C67—21no—
174C8×C67—42no—
175C8×C67C2×#4112yes—
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8#12311yescharacteristic
179C67⋊C8#12311yescharacteristic
180C22×C67—21no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
183C2×D67—21no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67#48112yes—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67C2×#12311yescharacteristic
191C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic67—21no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195Dic67#48112yes—
196#33658—671nomaximal, Sylow
197C2×C67—21no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67C2×#48111yescharacteristic
200D67—22no—
201D67—41no—
202#3059—671no—
203#2916—671no—
204#2239—671no—
205#2239—671no—
206#2239—672no—
207#2239—672no—
208#2239—671no—
209#2239D6711yescharacteristic, complemented
210#2155—672no—
211C2×#362—672no—
212#2115—671no—
213C67#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—671no—
215#568—1341no—
216C2×#131—671no—
217#536—1341no—
218C2×M32—672no—
219#470—671no—
220#470—671no—
221#470—671no—
222#470C2×D6711yescharacteristic
223#467—1341no—
224#467—1341no—
225#430—671no—
226#430—672no—
227#430—1341no—
228#430C2×D6711yescharacteristic
229C2×#108—672no—
230C2×#108—1341no—
231C2×#108—1341no—
232#427—671no—
233#419—1341no—
234#365—672no—
235#365—672no—
236#365—672no—
237#365C2×D6712yes—
238#362—672no—
239#362—672no—
240#362—672no—
241#362C2×D6712yes—
242#349—671no—
243#349—672no—
244#349C2×D6711yescharacteristic
245C2×#41—671no—
246C22×Q8—1341no—
247C2×Q16—671no—
248C2×Q16—1342no—
249C2×Q16—1342no—
250C2×Q16—1341no—
251C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
252#131—2682no—
253#131—2682no—
254#131—1342no—
255#131—1342no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—671no—
258C2×M16—671no—
259C2×M16—1342no—
260C2×M16—1342no—
261C2×M16—1341no—
262C2×M16C22×D6711yescharacteristic
263C22×C8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8—671no—
266C4⋊Q8—2681no—
267#124—2681no—
268#123—2681no—
269#123—2681no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—1341no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274#117—1341no—
275M32—672no—
276M32—1342no—
277M32C22×D6712yes—
278C2×C16—1342no—
279#108—21no—
280#108—672no—
281#108—1342no—
282#108—1342no—
283#108—1341no—
284#108C22×D6712yes—
285#107—1341no—
286#106—671no—
287#106C22×D6711yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—1341no—
290#103—1341no—
291#103—1341no—
292#41—1342no—
293#41—1342no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2682no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—671no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—671no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—671no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—2681no—
309Q16—2681no—
310Q16—1342no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—2682no—
315M16—2682no—
316M16—2681no—
317M16—1342no—
318M16—1342no—
319M16—1342no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2682no—
322C2×C8—2682no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8—672no—
326C2×C8—672no—
327C2×C8—671no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8D4×D6711yescharacteristic
333C2×C8C23×D6711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C42—2681no—
346C16—22no—
347C16—1342no—
348C23—671no—
349C23—671no—
350C23SD16×D6711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—2681no—
354Q8—2681no—
355Q8—5362no—
356Q8—1342no—
357D4—1342no—
358D4—1342no—
359D4—1342no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—672no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—2682no—
378C8—671no—
379C8—671no—
380C8—1341no—
381C8#41×D6712yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—672no—
387C22—1341no—
388C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4—672no—
395C4—1341no—
396C4#123×D6711yescharacteristic
397C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—2681no—
401C2—1342no—
402C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2239C2
socleC2×C67C2×#481
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#2239D67
hypocenterC67#33658
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562430C2semidirect
4. #22562429C2semidirect
5. #22562428C2semidirect
6. #22562427C2semidirect
7. #22562426C2semidirect
8. #22561980C2semidirect
9. #362×D67C2semidirect
11. C67×#2239C2semidirect
209. #2239D67semidirect
213. C67#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698622
#225688192
#225624302
#225624292
#225624282
#225624272
#225624262
#225619802
#362×D672
#225618282
C67×#22392
#3365867