Finite Group Databasebeta

← #31010743

Subgroups — #31010743

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569869C211yesmaximal, characteristic
2#22568819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562430C212yesmaximal, complemented
4#22562429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562422C212yesmaximal, complemented
7#22562421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D67C212yesmaximal, complemented
9#22561955C212yesmaximal, complemented
10#22561828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524062C2211yescharacteristic
13#16864162—21no—
14C2×#14524051C2211yescharacteristic
15#16863975—21no—
16M32×D67C2212yes—
17#16863655C2211yescharacteristic
18#16863654C2211yescharacteristic
19#16863646C2211yescharacteristic
20#16863624—21no—
21#16863623—21no—
22#16863445C2211yescharacteristic
23#16863443—21no—
24#16863443C2212yes—
25C2×#14523978—21no—
26#108×D67—21no—
27#108×D67C2212yes—
28#106×D67C2211yescharacteristic
29#16863394—21no—
30#16863220C2212yes—
31#16863219C2212yes—
32#16863218C2212yes—
33#16863213C2212yes—
34#16863211C2212yes—
35#16863209C2212yes—
36#16863178C2211yescharacteristic
37#16863177C2212yes—
38#469×C67C2211yescharacteristic
39#430×C67C2211yescharacteristic
40#365×C67C2212yes—
41#361×C67C2212yes—
42#349×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628D411yescharacteristic
44C2×#11761627—21no—
45#14524062—22no—
46#14524062—22no—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761616—21no—
49#14524051—22no—
50#14524051—22no—
51#14524051—42no—
52#14524049—42no—
53C2×#11761612—21no—
54C2×#11761611D411yescharacteristic
55C2×#11761611C2311yescharacteristic
56M16×D67—22no—
57M16×D67—22no—
58C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D67D411yescharacteristic
60C2×C8×D67C2311yescharacteristic
61#14524023—21no—
62#14524022—21no—
63#14524020—41no—
64#14524016—41no—
65#14524015—41no—
66#14524014—21no—
67#14524014—41no—
68C4⋊C4×D67—21no—
69#14523983C2312yes—
70#14523982—22no—
71C16×D67—22no—
72#14523979—21no—
73#14523979C2312yes—
74#14523978—22no—
75#14523978—22no—
76#14523975C2311yescharacteristic
77#14523974—21no—
78#14523968—21no—
79#14523966—21no—
80#14523964—21no—
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84#121×C67—21no—
85M32×C67C2312yes—
86#108×C67—21no—
87#108×C67C2312yes—
88#106×C67C2311yescharacteristic
89#102×C67—21no—
90#11761628—22no—
91#11761628—22no—
92#11761627—42no—
93#11761627—42no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134SD1611yescharacteristic
96C2×D268SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67SD1611yescharacteristic
100C2×C22⋊D67SD1611yescharacteristic
101C22×Dic67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
105Dic268—22no—
106#11761616—41no—
107#11761616—41no—
108#11761612—22no—
109#11761612—41no—
110#11761611—22no—
111#11761611—22no—
112#11761611—42no—
113#11761611—42no—
114C2×C67⋊C8—21no—
115C2×C67⋊C8—21no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D67—21no—
120C8×D67—21no—
121C8×D67—42no—
122C8×D67—42no—
123C8×D67#4112yes—
124C8×D67#4112yes—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—41no—
127Dic67⋊C4—41no—
128Dic67⋊C4—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130C22⋊Dic67—41no—
131(C2×D67)⋊C4—41no—
132C67⋊C16—22no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—41no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136D8×C67—22no—
137M16×C67—22no—
138M16×C67—22no—
139M16×C67—41no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C16×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D67C2×SD1611yescharacteristic
150D4×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—161no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—22no—
159C22⋊D67—22no—
160C22⋊D67—82no—
161C22⋊D67—161no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—82no—
165C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
166C2×Dic67C2×SD1611yescharacteristic
167D268—22no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—21no—
170C4×D67—161no—
171C4×D67#12312yes—
172C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173Dic134—22no—
174Dic134—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67—42no—
178C8×C67C2×#4112yes—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8#12311yescharacteristic
182C67⋊C8#12311yescharacteristic
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
189C2×D67—21no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67#48112yes—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67C2×#12311yescharacteristic
196C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic67—21no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200Dic67#48112yes—
201#33659—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—161no—
205C2×C67C2×#48111yescharacteristic
206D67—22no—
207D67—41no—
208#3060—671no—
209#2916—671no—
210#2239—671no—
211#2239—672no—
212#2239—671no—
213#2238—671no—
214#2238—672no—
215#2238D6711yescharacteristic, complemented
216C2×#365—672no—
217#2148—672no—
218#2115—671no—
219C67#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—671no—
221#568—1341no—
222C2×#131—671no—
223#537—1341no—
224C2×M32—672no—
225#470—671no—
226#470—671no—
227#469—671no—
228#469C2×D6711yescharacteristic
229#465—1341no—
230#465—1341no—
231#430—671no—
232#430—672no—
233#430—1341no—
234#430C2×D6711yescharacteristic
235C2×#108—672no—
236C2×#108—1341no—
237C2×#108—1341no—
238C2×#106—671no—
239#417—1341no—
240#365—672no—
241#365—672no—
242#365—672no—
243#365C2×D6712yes—
244#362—672no—
245#362—672no—
246#361—672no—
247#361C2×D6712yes—
248#349—671no—
249#349—672no—
250#349C2×D6711yescharacteristic
251C2×#41—671no—
252C2×#41—1341no—
253#135—1342no—
254#135—1342no—
255C2×Q16—671no—
256C2×SD16—1341no—
257C2×D8C22×D6711yescharacteristic
258#131—2682no—
259#131—2682no—
260#131—1342no—
261#131—1342no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—671no—
264C2×M16—671no—
265C2×M16—1342no—
266C2×M16—1342no—
267C2×M16—1341no—
268C2×M16C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—671no—
270C22×C8—671no—
271C22×C8—671no—
272C22⋊Q8—2681no—
273C22⋊Q8—1341no—
274C22⋊Q8—1341no—
275#121—21no—
276#121—2681no—
277#121—2681no—
278#121—2681no—
279#121—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281M32—672no—
282M32—1342no—
283M32C22×D6712yes—
284C2×C16—1342no—
285#108—21no—
286#108—672no—
287#108—1342no—
288#108—1342no—
289#108—1341no—
290#108C22×D6712yes—
291#106—671no—
292#106—1341no—
293#106C22×D6711yescharacteristic
294#103—1341no—
295#103—1341no—
296#102—21no—
297#102—1341no—
298#41—2682no—
299#41—2682no—
300#41—1342no—
301#41—1342no—
302C2×Q8—671no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—671no—
309C2×D4—671no—
310C2×D4—671no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316Q16—1342no—
317SD16—2681no—
318SD16—2681no—
319D8—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2682no—
324M16—2682no—
325M16—2681no—
326M16—1342no—
327M16—1342no—
328M16—1342no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—2682no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8—672no—
335C2×C8—672no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—1341no—
338C2×C8—1341no—
339C2×C8—1341no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8D4×D6711yescharacteristic
342C2×C8C23×D6711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C16—22no—
353C16—1342no—
354C23—41no—
355C23—671no—
356C23—671no—
357C23SD16×D6711yescharacteristic
358Q8—2681no—
359Q8—2681no—
360Q8—1342no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—161no—
364D4—5362no—
365D4—10721no—
366D4—1342no—
367D4—1342no—
368D4—1342no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—10721no—
376C2×C4—671no—
377C2×C4—672no—
378C2×C4—672no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—2682no—
387C8—671no—
388C8—671no—
389C8—1341no—
390C8#41×D6712yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—2681no—
397C22—2681no—
398C22—672no—
399C22—1341no—
400C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4—672no—
406C4—1341no—
407C4#123×D6711yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—2681no—
412C2—161no—
413C2—1342no—
414C2#481×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2238C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569869C2
hypercenter#2238D67
hypocenterC67#33659
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568819C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562429C2semidirect
5. #22562428C2semidirect
6. #22562422C2semidirect
7. #22562421C2semidirect
8. #365×D67C2semidirect
9. #22561955C2semidirect
10. #22561828C2semidirect
11. C67×#2238C2semidirect
215. #2238D67semidirect
219. C67#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698692
#225688192
#225624302
#225624292
#225624282
#225624222
#225624212
#365×D672
#225619552
#225618282
C67×#22382
#3365967