Finite Group Databasebeta

← #31010745

Subgroups — #31010745

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569867C211yesmaximal, characteristic
2#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562427C214yesmaximal, complemented
4#22562422C214yesmaximal, complemented
5C2×#16863220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864162—21no—
11C2×#14524049C2211yescharacteristic
12#16863974—21no—
13C2×#14523983C2211yescharacteristic
14#16863651C2212yes—
15#16863646C2212yes—
16#16863622—22no—
17#16863444—21no—
18#16863443C2214yes—
19C2×#14523979C2211yescharacteristic
20#108×D67—22no—
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22#16863397—21no—
23#16863220C2214yes—
24#16863219C2214yes—
25#16863212C2212yes—
26#16863209C2212yes—
27#16863177C2214yes—
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29C2×M32×C67C2211yescharacteristic
30C2×#108×C67C2211yescharacteristic
31#362×C67C2212yes—
32#361×C67C2212yes—
33C2×#11761628D411yescharacteristic
34#14524051—42no—
35#14524049—21no—
36#14524049—21no—
37#14524049—21no—
38#14524049—21no—
39#14524049—42no—
40C2×#11761612—21no—
41C2×#11761612D411yescharacteristic
42C2×#11761611C2312yes—
43M16×D67—24no—
44C2×C8×D67D412yes—
45#14524022—41no—
46#14524019—22no—
47#14524017—41no—
48#14524015—42no—
49#14524014—22no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51#14523983—21no—
52#14523983C2312yes—
53C2×C67⋊C16—21no—
54#14523979—21no—
55#14523979C2312yes—
56#14523978—24no—
57#14523975—21no—
58#14523975C2312yes—
59#14523967—22no—
60#14523964—22no—
61C2×#41×C67—21no—
62#135×C67—21no—
63#135×C67—21no—
64#135×C67—21no—
65#135×C67—21no—
66C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C67—21no—
68C2×D8×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C22×C8×C67C2311yescharacteristic
71M32×C67—21no—
72M32×C67C2312yes—
73C2×C16×C67—21no—
74#108×C67—21no—
75#108×C67C2312yes—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628—21no—
80C2×Dic134SD1611yescharacteristic
81C2×D268SD1611yescharacteristic
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67SD1612yes—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67C2×D412yes—
86#11761612—21no—
87#11761612—21no—
88#11761612—22no—
89#11761612—41no—
90#11761611—22no—
91#11761611—22no—
92#11761611—44no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8C2×D412yes—
95C8×D67—22no—
96C8×D67—22no—
97C8×D67—44no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67—41no—
100Dic67⋊C4—42no—
101C22⋊Dic67—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103C67⋊C16—22no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107#41×C67—41no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113Q16×C67—21no—
114Q16×C67—21no—
115SD16×C67—41no—
116SD16×C67—41no—
117D8×C67—21no—
118D8×C67—21no—
119M16×C67—22no—
120M16×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67#4111yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C2×C8×C67#4111yescharacteristic
127C2×C8×C67C2411yescharacteristic
128C16×C67—22no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D67C2×SD1612yes—
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—41no—
134D4×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136D4×C67—81no—
137D4×C67—81no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#12311yescharacteristic
142C2×C4×C67#12311yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D67—22no—
148C22⋊D67—22no—
149C22⋊D67—162no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—161no—
152C2×Dic67C2×SD1612yes—
153D268—21no—
154D268—21no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67—22no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67#12311yescharacteristic
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C8×C67C2×#4111yescharacteristic
163C8×C67C2×#4111yescharacteristic
164C67⋊C8—22no—
165C67⋊C8—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#48111yescharacteristic
171C22×C67#48111yescharacteristic
172C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D67—22no—
174C2×D67—42no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67#48111yescharacteristic
177C4×C67#48111yescharacteristic
178C4×C67C2×#12311yescharacteristic
179C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic67—22no—
181Dic67—82no—
182#33659—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67—161no—
187C2×C67C2×#48111yescharacteristic
188D67—42no—
189#3060—671no—
190#2916—671no—
191#2239—674no—
192#2238—674no—
193C2×#365—671no—
194C2×#365—671no—
195#2148—671no—
196#2148D6711yescharacteristic, complemented
197#2115—671no—
198C67#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135C2×D6711yescharacteristic
200#568—1341no—
201C2×#131—671no—
202#537—1341no—
203C2×M32—671no—
204C2×M32C2×D6711yescharacteristic
205#470—672no—
206#469—672no—
207#465—1342no—
208#430—674no—
209#430—1341no—
210C2×#108—671no—
211C2×#108—1342no—
212C2×#108C2×D6711yescharacteristic
213C2×#106—671no—
214#417—1341no—
215#365—674no—
216#365—674no—
217#362—672no—
218#362C2×D6712yes—
219#361—672no—
220#361C2×D6712yes—
221#349—674no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—671no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C22×D6711yescharacteristic
231#131—2682no—
232#131—2682no—
233#131—1341no—
234#131—1341no—
235#131—1341no—
236#131—1341no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—671no—
239C2×M16—672no—
240C2×M16—1344no—
241C2×M16—1341no—
242C22×C8—672no—
243C22×C8C22×D6711yescharacteristic
244C22⋊Q8—2681no—
245C22⋊Q8—1342no—
246#121—2681no—
247#121—2682no—
248#121—1342no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250M32—21no—
251M32—672no—
252M32—1341no—
253M32C22×D6712yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1341no—
256#108—21no—
257#108—672no—
258#108—1344no—
259#108—1341no—
260#108C22×D6712yes—
261#106—672no—
262#106—1341no—
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—1341no—
270#41—1341no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—671no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—672no—
279C2×D4—671no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—2684no—
293M16—2681no—
294M16—1342no—
295M16—1341no—
296M16—1341no—
297M16—1342no—
298M16—1342no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2684no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—672no—
303C2×C8—1342no—
304C2×C8—1342no—
305C2×C8D4×D6711yescharacteristic
306C2×C8#1176162711yescharacteristic
307C2×C8#1176162711yescharacteristic
308C2×C8#1176162811yescharacteristic
309C2×C8#1176162811yescharacteristic
310C2×C8C23×D6711yescharacteristic
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—1342no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C16—22no—
317C16—1342no—
318C23—41no—
319C23—672no—
320C23SD16×D6711yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—1341no—
324Q8—1341no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—10722no—
330D4—1342no—
331D4—1342no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—10721no—
339C2×C4—672no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4#1452402511yescharacteristic
343C2×C4#1452402511yescharacteristic
344C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
345C2×C4#1452406711yescharacteristic
346C2×C4#1452406711yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—2682no—
350C8—1342no—
351C8#1452402511yescharacteristic
352C8#1452402511yescharacteristic
353C8C2×#1176162711yescharacteristic
354C8C2×#1176162811yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—2682no—
360C22—1342no—
361C22#1686371311yescharacteristic
362C22#1686371311yescharacteristic
363C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
364C4—81no—
365C4—5362no—
366C4—1342no—
367C4#1686371311yescharacteristic
368C4#1686371311yescharacteristic
369C4C2×#1452402511yescharacteristic
370C4C2×#1452406711yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—2682no—
375C2—161no—
376C2C2×#1686371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863713
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2148C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569867C2
hypercenter#2148D67
hypocenterC67#33659
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568817C2semidirect
3. #22562427C2semidirect
4. #22562422C2semidirect
5. C2×#16863220C2semidirect
6. C2×#16863219C2semidirect
7. #22561958C2semidirect
8. #22561829C2semidirect
9. C67×#2148C2semidirect
196. #2148D67semidirect
198. C67#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698672
#225688172
#225624272
#225624222
C2×#168632202
C2×#168632192
#225619582
#225618292
C67×#21482
#3365967