Finite Group Databasebeta

← #31010749

Subgroups — #31010749

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569872C211yesmaximal, characteristic
2#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562430C214yesmaximal, complemented
4#22562425C214yesmaximal, complemented
5C2×#16863218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#365×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524065C2211yescharacteristic
11#16864162—21no—
12C2×#14524049C2211yescharacteristic
13#16863977—21no—
14C2×#14523983C2211yescharacteristic
15#16863655C2212yes—
16#16863650C2212yes—
17#16863626—22no—
18#16863444—21no—
19#16863443C2214yes—
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21#108×D67—22no—
22#16863395—21no—
23#16863218C2214yes—
24#16863213C2212yes—
25#16863211C2212yes—
26#16863210C2212yes—
27#16863208C2212yes—
28#16863177C2214yes—
29C2×M32×C67C2211yescharacteristic
30C2×#108×C67C2211yescharacteristic
31C2×#106×C67C2211yescharacteristic
32#365×C67C2214yes—
33C2×#11761628—21no—
34C2×#11761628D411yescharacteristic
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38#14524065—21no—
39C2×Dic268C2311yescharacteristic
40C2×#11761617—21no—
41C2×D536C2311yescharacteristic
42#14524051—42no—
43#14524049—21no—
44#14524049—21no—
45#14524049—21no—
46#14524049—21no—
47#14524049—42no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612D411yescharacteristic
50C2×#11761611C2312yes—
51M16×D67—24no—
52C2×C8×D67D412yes—
53#14524023—22no—
54#14524023—41no—
55#14524018—22no—
56#14524018—41no—
57#14524017—42no—
58#14523983—21no—
59#14523983C2312yes—
60C2×C67⋊C16—21no—
61#14523979—21no—
62#14523979C2312yes—
63#14523978—24no—
64#14523966—22no—
65#14523963—22no—
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69M32×C67—21no—
70M32×C67C2312yes—
71C2×C16×C67—21no—
72#108×C67—21no—
73#108×C67C2312yes—
74#106×C67—21no—
75#106×C67C2312yes—
76#11761628—21no—
77#11761628—21no—
78#11761628—21no—
79#11761628—21no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134SD1611yescharacteristic
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×D268SD1611yescharacteristic
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67SD1612yes—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67C2×D412yes—
93Dic268—21no—
94Dic268—21no—
95#11761617—41no—
96#11761617—41no—
97D536—21no—
98D536—21no—
99#11761612—21no—
100#11761612—21no—
101#11761612—22no—
102#11761612—41no—
103#11761611—22no—
104#11761611—22no—
105#11761611—44no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8C2×D412yes—
108C8×D67—22no—
109C8×D67—22no—
110C8×D67—44no—
111C4⋊Dic67—42no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114C67⋊C16—22no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—22no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67#4111yescharacteristic
124C2×C8×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C16×C67—22no—
129C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D67—41no—
131C22×D67C2×SD1612yes—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—161no—
134C2×C4×C67#12311yescharacteristic
135C2×C4×C67#12311yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D67—22no—
141C22⋊D67—22no—
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67C2×SD1612yes—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—41no—
149D268—41no—
150D268—162no—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—81no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67#12311yescharacteristic
161C8×C67#12311yescharacteristic
162C8×C67C2×#4111yescharacteristic
163C8×C67C2×#4111yescharacteristic
164C67⋊C8—22no—
165C67⋊C8—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67#48111yescharacteristic
168C22×C67#48111yescharacteristic
169C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
170C2×D67—22no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—82no—
176C4×C67#48111yescharacteristic
177C4×C67#48111yescharacteristic
178C4×C67C2×#12311yescharacteristic
179C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic67—22no—
181Dic67—81no—
182#33659—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—21no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67C2×#48111yescharacteristic
187D67—42no—
188D67—161no—
189#3060—671no—
190#2916—671no—
191#2239—674no—
192#2238—674no—
193C2×#365—671no—
194C2×#365D6711yescharacteristic, complemented
195#2148—671no—
196#2148—671no—
197#2115—671no—
198C67#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—671no—
200#568—1341no—
201C2×#131—671no—
202#537—1341no—
203C2×M32—671no—
204C2×M32C2×D6711yescharacteristic
205#470—672no—
206#469—672no—
207#465—1342no—
208#430—674no—
209#430—1341no—
210C2×#108—671no—
211C2×#108—1342no—
212C2×#108C2×D6711yescharacteristic
213C2×#106C2×D6711yescharacteristic
214#417—1341no—
215#365—674no—
216#365C2×D6714yes—
217#362—672no—
218#362—672no—
219#361—672no—
220#361—672no—
221#349—674no—
222C2×#41—671no—
223C2×#41—1341no—
224#135—1341no—
225#135—1341no—
226#135—1341no—
227#135—1341no—
228C2×Q16—671no—
229C2×SD16—1341no—
230C2×D8—671no—
231#131—2682no—
232#131—2682no—
233#131—1341no—
234#131—1341no—
235#131—1341no—
236#131—1341no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—671no—
239C2×M16—672no—
240C2×M16—1344no—
241C2×M16—1341no—
242C22×C8—672no—
243C22×C8C22×D6711yescharacteristic
244C22⋊Q8—2681no—
245C22⋊Q8—1342no—
246#121—2681no—
247#121—2682no—
248#121—1342no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—672no—
252M32—1341no—
253M32C22×D6712yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1341no—
256#108—21no—
257#108—672no—
258#108—1344no—
259#108—1341no—
260#108C22×D6712yes—
261#106—21no—
262#106C22×D6712yes—
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269#41—1341no—
270#41—1341no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×D4—2682no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—672no—
278C2×D4—671no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284Q16—1341no—
285Q16—1341no—
286SD16—2681no—
287SD16—2681no—
288D8—1341no—
289D8—1341no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—2684no—
293M16—2681no—
294M16—1342no—
295M16—1341no—
296M16—1341no—
297M16—1342no—
298M16—1342no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2684no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—672no—
303C2×C8—1342no—
304C2×C8—1342no—
305C2×C8D4×D6711yescharacteristic
306C2×C8#1176162811yescharacteristic
307C2×C8#1176162811yescharacteristic
308C2×C8#1176162911yescharacteristic
309C2×C8#1176162911yescharacteristic
310C2×C8C23×D6711yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C16—22no—
317C16—1342no—
318C23—2681no—
319C23—672no—
320C23SD16×D6711yescharacteristic
321Q8—2681no—
322Q8—2681no—
323Q8—1341no—
324Q8—1341no—
325D4—2681no—
326D4—2681no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329D4—10722no—
330D4—1342no—
331D4—1342no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—672no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4#1452402811yescharacteristic
343C2×C4#1452402811yescharacteristic
344C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
345C2×C4#1452407011yescharacteristic
346C2×C4#1452407011yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—2682no—
350C8—1342no—
351C8#1452402811yescharacteristic
352C8#1452402811yescharacteristic
353C8C2×#1176162811yescharacteristic
354C8C2×#1176162911yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—2682no—
357C22—5361no—
358C22—5361no—
359C22—5361no—
360C22—1342no—
361C22#1686371611yescharacteristic
362C22#1686371611yescharacteristic
363C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—5361no—
366C4—1342no—
367C4#1686371611yescharacteristic
368C4#1686371611yescharacteristic
369C4C2×#1452402811yescharacteristic
370C4C2×#1452407011yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—2682no—
375C2—10721no—
376C2C2×#1686371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16863716
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#365×C67C2
socleC2×C67C2×#481
prime radical#22569872C2
hypercenterC2×#365D67
hypocenterC67#33659
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568817C2semidirect
3. #22562430C2semidirect
4. #22562425C2semidirect
5. C2×#16863218C2semidirect
6. #22561959C2semidirect
7. #22561956C2semidirect
8. #22561829C2semidirect
9. C2×#365×C67C2semidirect
194. C2×#365D67semidirect
198. C67#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698722
#225688172
#225624302
#225624252
C2×#168632182
#225619592
#225619562
#225618292
C2×#365×C672
#3365967