Finite Group Databasebeta

← #31010750

Subgroups — #31010750

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562344C212yesmaximal, complemented
6#22562242C212yesmaximal, complemented
7#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D16×Dic67C212yesmaximal, complemented
9#22562053C212yesmaximal, complemented
10#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863941—21no—
13C2×D4×Dic67—21no—
14C2×#14523984C2212yes—
15#16863800C2211yescharacteristic, complemented
16#16863771C2211yescharacteristic, complemented
17#16863741—21no—
18#16863632C2211yescharacteristic
19#16863630—21no—
20D8×Dic67—21no—
21D8×Dic67—21no—
22D8×Dic67C2212yes—
23D8×Dic67C2212yes—
24D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863478C2211yescharacteristic, complemented
26#16863476—21no—
27C2×#14523977C2211yescharacteristic
28C2×#14523964—21no—
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863222C2212yescomplemented
31#16863221C2212yescomplemented
32Dic67⋊C16C2212yescomplemented
33#16863198C2212yescomplemented
34#16863197C2212yes—
35#16863197C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic
39C2×D16×C67C2212yes—
40#466×C67C2211yescharacteristic
41#357×C67C2212yes—
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—41no—
44C23×Dic67—41no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46C2×#11761613—21no—
47C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
48#14524042—21no—
49#14524039—21no—
50#14524029—41no—
51#14524017—21no—
52#14524015—41no—
53D4×Dic67—22no—
54D4×Dic67—22no—
55D4×Dic67—21no—
56D4×Dic67—41no—
57D4×Dic67—41no—
58#14524005—21no—
59(C22⋊D67)⋊C4—41no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—41no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63#14523984—24no—
64C2×C67⋊C16C2312yes—
65#14523977—21no—
66#14523977C2311yescharacteristic
67#14523977C2312yes—
68#14523976—21no—
69#14523965—21no—
70#14523964—21no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523963—21no—
74C8×Dic67D411yescharacteristic
75C8×Dic67D411yescharacteristic
76C8×Dic67C2311yescharacteristic
77C8×Dic67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—21no—
79C2×D8×C67—24no—
80C2×D8×C67—21no—
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C2×D8×C67C2312yes—
83C22×C8×C67C2311yescharacteristic
84#121×C67—21no—
85D16×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89#11761627—84no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67—84no—
100C22×Dic67D811yescharacteristic
101C22×Dic67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67—41no—
103D536—22no—
104#11761613—42no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C22⋊Dic67—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117C4×Dic67D811yescharacteristic
118C4×Dic67D811yescharacteristic
119C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C67⋊C16—22no—
122C24×C67—41no—
123C2×D4×C67—24no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130D8×C67—24no—
131D8×C67—22no—
132D8×C67—22no—
133D8×C67#4114yescomplemented
134C2×C8×C67—22no—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C16×C67—22no—
140C23×C67—44no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—82no—
144C23×C67—82no—
145C23×C67C2×D811yescharacteristic
146C22×D67—41no—
147D4×C67—24no—
148D4×C67—44no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—82no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D67—82no—
159C22⋊D67—82no—
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—82no—
165C2×Dic67—84no—
166C2×Dic67—84no—
167C2×Dic67—82no—
168C2×Dic67D1614yescomplemented
169C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
173D268—41no—
174D268—41no—
175C4×D67—82no—
176Dic134—82no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×#4112yes—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—44no—
184C22×C67—88no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—82no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67C2×D1612yes—
191C22×C67C22×D811yescharacteristic
192C2×D67—81no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67#52511yescharacteristic
198C4×C67#57511yescharacteristic
199Dic67—21no—
200Dic67—21no—
201Dic67—81no—
202Dic67—82no—
203Dic67C2×D1612yes—
204Dic67C2×D1612yes—
205#33660—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—84no—
208C2×C67—161no—
209C2×C67#310011yescharacteristic
210C2×C67C22×D1611yescharacteristic
211C2×C67#341411yescharacteristic
212D67—161no—
213#3169—671no—
214C2×C4×D8—671no—
215#2232—671no—
216#2232—671no—
217#2224—672no—
218#2206—672no—
219#2184—671no—
220#2184D6711yescharacteristic, complemented
221C4×D16—672no—
222C4×D16—672no—
223#2162—671no—
224C67#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D8C2×D6711yescharacteristic
226#532—1341no—
227C2×C4×D4—1341no—
228C2×D16—672no—
229C2×D16C2×D6712yes—
230#500—671no—
231#493—671no—
232#486—1341no—
233#466—671no—
234#466—1341no—
235#466C2×D6711yescharacteristic
236C4×D8—671no—
237C4×D8—672no—
238C4×D8—672no—
239C4×D8—671no—
240C4×D8—1341no—
241C4×D8—1341no—
242C4×D8—1341no—
243C2×#107—671no—
244C2×#102—1341no—
245C2×C4×C8—671no—
246#366—672no—
247#366—672no—
248C4⋊C16—672no—
249#357—672no—
250#357—672no—
251#357—672no—
252#357C2×D6712yes—
253C22⋊C16—671no—
254C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
255C4×C16—672no—
256C2×#41—2681no—
257C22×D4—21no—
258C23×C4—2681no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—671no—
262C2×D8—1341no—
263C2×D8C22×D6711yescharacteristic
264C2×D8C22×D6712yes—
265C22×C8—671no—
266C22×C8C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊Q8—1341no—
268#127—1341no—
269#124—2681no—
270#121—21no—
271#121—2681no—
272#121—1341no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—2681no—
275C4×D4—2681no—
276C4×D4—1341no—
277C4×D4—1342no—
278C4×D4—1342no—
279C4×D4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—2681no—
282C2×C42—671no—
283D16—24no—
284D16—1344no—
285C2×C16—672no—
286C2×C16C22×D6712yes—
287#107—672no—
288#107—671no—
289#107—1341no—
290#107—1341no—
291#107C22×D6711yescharacteristic
292#102—21no—
293#102—1341no—
294#102—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1341no—
297#102—1341no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8—671no—
300C4×C8—671no—
301C4×C8—671no—
302C24—41no—
303#41—5364no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2682no—
318C22×C4—2682no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—5364no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324D8—24no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—2682no—
328D8—1342no—
329D8#1176162714yescomplemented
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—671no—
333C2×C8—671no—
334C2×C8D4×D6711yescharacteristic
335C2×C8C23×D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1342no—
340C4⋊C4—1341no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—671no—
350C42—671no—
351C16—22no—
352C16—1342no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—2681no—
359C23D8×D6711yescharacteristic
360Q8—5362no—
361D4—24no—
362D4—44no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—82no—
367D4—2681no—
368D4—2681no—
369D4—5362no—
370D4—5362no—
371D4—5362no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4—5364no—
381C2×C4—5364no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—674no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—671no—
388C2×C4D8×D6711yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—1341no—
392C8—1341no—
393C8C2×#1176162712yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—88no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22D16×D6712yes—
407C22C2×D8×D6711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—5362no—
411C4—5361no—
412C4—672no—
413C4—672no—
414C4—1341no—
415C4—1341no—
416C4#1686390211yescharacteristic
417C4#1686419211yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—84no—
420C2—161no—
421C2—10721no—
422C2#2257020411yescharacteristic
423C2C2×D16×D6711yescharacteristic
424C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2184C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2184D67
hypocenterC67#33660
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570783C2semidirect
2. C2×D8×Dic67C2semidirect
3. #22562390C2semidirect
4. #22562387C2semidirect
5. #22562344C2semidirect
6. #22562242C2semidirect
7. #22562121C2semidirect
8. D16×Dic67C2semidirect
9. #22562053C2semidirect
10. #22562005C2semidirect
11. C67×#2184C2semidirect
15. #16863800C22semidirect
16. #16863771C22semidirect
24. D8×Dic67C22semidirect
25. #16863478C22semidirect
30. #16863222C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. Dic67⋊C16C22semidirect
33. #16863198C22semidirect
35. #16863197C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
133. D8×C67#41semidirect
168. C2×Dic67D16semidirect
220. #2184D67semidirect
224. C67#33660semidirect
329. D8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707832
C2×D8×Dic672
#225623902
#225623872
#225623442
#225622422
#225621212
D16×Dic672
#225620532
#225620052
C67×#21842
#3366067