Finite Group Databasebeta

← #31010753

Subgroups — #31010753

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16863943—21no—
18C4×D4×D67—21no—
19C2×D1072C2211yescharacteristic
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic, complemented
23#16863771C2211yescharacteristic, complemented
24#16863741—21no—
25#16863633C2211yescharacteristic
26#16863631—21no—
27#16863629C2211yescharacteristic
28C4×D536C2211yescharacteristic
29C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863478C2211yescharacteristic
32C4×#11761613—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863476—21no—
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#102×D67—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863222C2211yescharacteristic, complemented
39#16863221C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic, complemented
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—41no—
60C2×D4×D67—21no—
61C22×C4×D67—41no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65C2×#11761613—21no—
66D8×D67—22no—
67D8×D67—22no—
68C2×C8×D67D411yescharacteristic
69C2×C8×D67C2311yescharacteristic
70#14524042—21no—
71#14524039—21no—
72#14524029—41no—
73#14524018—21no—
74#14524016—41no—
75#14524014—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82(C22⋊D67)⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84C22⋊C4×D67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86D1072—22no—
87#14523984—22no—
88#14523984—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523965—21no—
96#14523965—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×D8×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108D16×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#102×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C23×D67—41no—
117#11761628—84no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126D4×D67—24no—
127D4×D67—42no—
128C22×Dic67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—84no—
134C2×C4×D67D811yescharacteristic
135C2×C4×D67D811yescharacteristic
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137D536—21no—
138D536—21no—
139D536—21no—
140D536#4112yescomplemented
141#11761613—24no—
142#11761613—42no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—21no—
146C8×D67—21no—
147C8×D67—41no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67D811yescharacteristic
159C4×Dic67D811yescharacteristic
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67—21no—
169D8×C67—21no—
170D8×C67#4112yescomplemented
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C16×C67—21no—
179C16×C67—21no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67—82no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188D4×C67—22no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—44no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—82no—
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209D268—22no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—82no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67D1614yescomplemented
222Dic134—82no—
223C8×C67—21no—
224C8×C67C2×#4111yescharacteristic
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8—21no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67C22×D811yescharacteristic
235C2×D67—21no—
236C2×D67—21no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—88no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67C2×D1612yes—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67C2×D1612yes—
249C4×C67#52511yescharacteristic
250C4×C67#57511yescharacteristic
251Dic67—21no—
252Dic67—21no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67C2×D1612yes—
256#33660—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—82no—
258C2×C67—161no—
259C2×C67#310011yescharacteristic
260C2×C67C22×D1611yescharacteristic
261C2×C67#341411yescharacteristic
262D67—22no—
263D67—82no—
264D67—161no—
265#3169—671no—
266C2×C4×D8—671no—
267#2232—671no—
268#2232—671no—
269#2224—671no—
270#2224—671no—
271#2206—671no—
272#2206—671no—
273#2184—671no—
274#2184—671no—
275C4×D16—671no—
276C4×D16—671no—
277C4×D16—671no—
278C4×D16D6711yescharacteristic, complemented
279#2162—671no—
280C67#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—671no—
282#532—1341no—
283C2×C4×D4—1341no—
284C2×D16—671no—
285C2×D16—671no—
286C2×D16—671no—
287C2×D16C2×D6711yescharacteristic
288#500—671no—
289#493—671no—
290#486—1341no—
291#466—671no—
292#466—671no—
293#466—1341no—
294C4×D8—671no—
295C4×D8—671no—
296C4×D8—671no—
297C4×D8—671no—
298C4×D8—1341no—
299C4×D8—1341no—
300C4×D8—1341no—
301C4×D8C2×D6711yescharacteristic
302C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#107—671no—
304C2×#102—1341no—
305C2×C4×C8—671no—
306#366—671no—
307#366—671no—
308#366—671no—
309#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
310C4⋊C16—671no—
311C4⋊C16—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357C2×D6711yescharacteristic
319#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
320C22⋊C16—671no—
321C22⋊C16—671no—
322C4×C16—671no—
323C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
324C2×#41—2681no—
325C22×D4—1341no—
326C23×C4—2681no—
327C2×D8—671no—
328C2×D8—671no—
329C2×D8—1341no—
330C2×D8—1341no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1342no—
333C2×D8C22×D6711yescharacteristic
334C2×D8C22×D6711yescharacteristic
335C22×C8—671no—
336C22×C8—671no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—1341no—
339#124—2681no—
340#121—2681no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—2681no—
346C4×D4—2681no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354C2×C42—671no—
355D16—22no—
356D16—1342no—
357D16—1342no—
358D16—1342no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—1341no—
366#107—1341no—
367#107C22×D6711yescharacteristic
368#107C22×D6711yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—1341no—
372#102—1341no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377C4×C8—671no—
378C4×C8—671no—
379C4×C8—671no—
380C4×C8C22×D6711yescharacteristic
381C24—2681no—
382#41—5364no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—5364no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—2682no—
410D8—672no—
411D8—1344no—
412D8—1341no—
413D8—1341no—
414D8—1341no—
415D8#1176162812yescomplemented
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8D4×D6711yescharacteristic
422C2×C8C23×D6711yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C42—671no—
438C42—671no—
439C42—671no—
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—2684no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—5362no—
451C23—5362no—
452C23—671no—
453Q8—5362no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—2684no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—5362no—
463D4—5362no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—1342no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—674no—
481C2×C4—671no—
482C2×C4—671no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4D8×D6711yescharacteristic
486C2×C4D8×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1341no—
490C8—1341no—
491C8#41×D6711yescharacteristic
492C8C2×#1176162811yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—2682no—
500C22—5368no—
501C22—5361no—
502C22—5361no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—672no—
507C22—1341no—
508C22—1341no—
509C22C2×D8×D6711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—5361no—
514C4—5361no—
515C4—672no—
516C4—1341no—
517C4—1341no—
518C4D16×D6712yes—
519C4#1686390511yescharacteristic
520C4#1686419311yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—5362no—
524C2—10721no—
525C2—1342no—
526C2#2257020711yescharacteristic
527C2C2×D16×D6711yescharacteristic
528C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×D16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×D16D67
hypocenterC67#33660
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570785C2semidirect
2. C4×D8×D67C2semidirect
3. #22562391C2semidirect
4. #22562388C2semidirect
5. #22562345C2semidirect
6. #22562344C2semidirect
7. #22562243C2semidirect
8. #22562242C2semidirect
9. #22562122C2semidirect
10. #22562119C2semidirect
11. C4×D1072C2semidirect
12. C4×#14523984C2semidirect
13. C4×#14523984C2semidirect
14. #22562006C2semidirect
15. C4×D16×C67C2semidirect
22. #16863800C22semidirect
23. #16863771C22semidirect
29. C4×D536C22semidirect
38. #16863222C22semidirect
39. #16863221C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. Dic67⋊C16C22semidirect
44. #16863198C22semidirect
46. #16863197C22semidirect
48. #16863196C22semidirect
51. C4×C67⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
57. #357×C67C22semidirect
58. C4×C16×C67C22semidirect
140. D536#41semidirect
170. D8×C67#41semidirect
221. C4×D67D16semidirect
278. C4×D16D67semidirect
280. C67#33660semidirect
302. C4×D8C2×D67semidirect
309. #366C2×D67semidirect
319. #357C2×D67semidirect
323. C4×C16C2×D67semidirect
415. D8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707852
C4×D8×D672
#225623912
#225623882
#225623452
#225623442
#225622432
#225622422
#225621222
#225621192
C4×D10722
C4×#145239842
#225620062
C4×D16×C672
#3366067