Finite Group Databasebeta

← #31010757

Subgroups — #31010757

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562391C212yesmaximal, complemented
4#22562343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562122C212yesmaximal, complemented
8#22562055C212yesmaximal, complemented
9#22562053C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13#16863947—21no—
14C4×D4×D67—21no—
15C2×D1072C2212yes—
16C2×#14523984C2212yes—
17#16863773C2211yescharacteristic, complemented
18#16863744—21no—
19#16863633—21no—
20#16863633C2212yes—
21C4×D536C2211yescharacteristic
22D8×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863478—21no—
24#16863478C2211yescharacteristic
25#16863478C2212yescomplemented
26C4×#11761613—21no—
27#16863476—21no—
28#107×D67C2211yescharacteristic
29#102×D67—21no—
30C4×C8×D67C2211yescharacteristic
31#16863221C2212yescomplemented
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
33#16863198C2212yescomplemented
34#16863196C2212yes—
35#16863196C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D8×C67C2211yescharacteristic
40#366×C67C2212yescomplemented
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C67C2212yes—
43C2×#11761629—41no—
44C2×D4×D67—21no—
45C22×C4×D67—41no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536C2312yes—
48C2×D536C2311yescharacteristic
49C2×#11761613—21no—
50D8×D67—22no—
51D8×D67—22no—
52C2×C8×D67D411yescharacteristic
53C2×C8×D67C2311yescharacteristic
54#14524040—21no—
55#14524032—41no—
56#14524018—22no—
57#14524018—41no—
58C4×D268—21no—
59D4×Dic67—21no—
60#14524005—21no—
61#14524005—22no—
62#14524005—41no—
63C4×C22⋊D67—41no—
64(C22⋊D67)⋊C4—41no—
65C4⋊C4×D67—21no—
66C22⋊C4×D67—41no—
67C42×D67D411yescharacteristic
68D1072—24no—
69#14523984—24no—
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977C2311yescharacteristic
72#14523976—21no—
73#14523965—21no—
74#14523964—21no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—21no—
78C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×D8×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4×D4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C23×D67—41no—
91#11761629—84no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98D4×D67—24no—
99D4×D67—42no—
100C22×Dic67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—84no—
106C2×C4×D67D811yescharacteristic
107C2×C4×D67D811yescharacteristic
108C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
109D536—21no—
110D536—22no—
111D536—22no—
112D536—42no—
113D536#4112yescomplemented
114#11761613—24no—
115C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D67—21no—
118C8×D67—21no—
119C8×D67—41no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—42no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127C4×Dic67D811yescharacteristic
128C4×Dic67D811yescharacteristic
129C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C67⋊C16—22no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×D4×C67—21no—
133C22×C4×C67—41no—
134D8×C67—21no—
135D8×C67#4112yescomplemented
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C16×C67—22no—
144C23×C67—41no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—82no—
150C22×D67C2×D811yescharacteristic
151Q8×C67—82no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D67—44no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
166D268—22no—
167D268—42no—
168D268—41no—
169D268—42no—
170D268—82no—
171D268—84no—
172D268—82no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—41no—
176C4×D67—82no—
177C4×D67—82no—
178C4×D67—82no—
179C4×D67—84no—
180C4×D67D1614yescomplemented
181C8×C67—21no—
182C8×C67C2×#4111yescharacteristic
183C8×C67C2×#4111yescharacteristic
184C67⋊C8—21no—
185C67⋊C8—21no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67C22×D811yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—88no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—82no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67C2×D1612yes—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—81no—
202C4×C67—82no—
203C4×C67C2×D1612yes—
204C4×C67#52511yescharacteristic
205C4×C67#57511yescharacteristic
206Dic67—21no—
207Dic67—21no—
208Dic67—81no—
209Dic67C2×D1612yes—
210#33660—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—82no—
212C2×C67#310011yescharacteristic
213C2×C67C22×D1611yescharacteristic
214C2×C67#341411yescharacteristic
215D67—22no—
216D67—82no—
217D67—162no—
218#3169—671no—
219C2×C4×D8—671no—
220#2232—672no—
221#2224—671no—
222#2224D6711yescharacteristic, complemented
223#2206—671no—
224#2206—671no—
225#2184—672no—
226C4×D16—672no—
227C4×D16—672no—
228#2162—671no—
229C67#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D8—671no—
231#532—1341no—
232C2×C4×D4—1341no—
233C2×D16—672no—
234C2×D16—672no—
235#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#493—671no—
237#486—1341no—
238#466—672no—
239#466—1341no—
240C4×D8—671no—
241C4×D8—672no—
242C4×D8—671no—
243C4×D8—671no—
244C4×D8—1341no—
245C4×D8—1341no—
246C4×D8—1341no—
247C4×D8C2×D6711yescharacteristic
248C2×#107—671no—
249C2×#102—1341no—
250C2×C4×C8—671no—
251#366—672no—
252#366C2×D6712yescomplemented
253C4⋊C16—671no—
254C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
255#357—672no—
256#357—672no—
257#357—672no—
258#357C2×D6712yes—
259C22⋊C16—672no—
260C4×C16—672no—
261C2×#41—2681no—
262C22×D4—1341no—
263C23×C4—2681no—
264C2×D8—671no—
265C2×D8—672no—
266C2×D8—1341no—
267C2×D8—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C2×D8—1341no—
270C2×D8C22×D6711yescharacteristic
271C22×C8—671no—
272C22×C8—671no—
273C4⋊Q8—21no—
274#127—1341no—
275#124—2681no—
276#121—2681no—
277#121—1342no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—2681no—
280C4×D4—2681no—
281C4×D4—2681no—
282C4×D4—1341no—
283C4×D4—1342no—
284C4×D4—1341no—
285C4×D4—1341no—
286C2×C4⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—2681no—
288C2×C42—671no—
289D16—1344no—
290D16—1344no—
291C2×C16—672no—
292C2×C16C22×D6712yes—
293#107—21no—
294#107—671no—
295#107—1341no—
296#107C22×D6711yescharacteristic
297#107C22×D6712yes—
298#102—21no—
299#102—1341no—
300#102—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1341no—
303#102—1341no—
304C4×C8—671no—
305C4×C8—671no—
306C4×C8—671no—
307C4×C8C22×D6711yescharacteristic
308C24—2681no—
309#41—5364no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—1344no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1341no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—5364no—
327C22×C4—671no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330D8—21no—
331D8—2682no—
332D8—672no—
333D8—1344no—
334D8—1342no—
335D8—1342no—
336D8—1341no—
337D8#1176162912yescomplemented
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—1341no—
342C2×C8—1341no—
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8C23×D6711yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C42—671no—
357C42—671no—
358C42—671no—
359C42D4×D6711yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—1342no—
362C23—41no—
363C23—2684no—
364C23—2681no—
365C23—2682no—
366C23—5362no—
367C23—5362no—
368C23—671no—
369Q8—82no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—2684no—
373D4—2682no—
374D4—2681no—
375D4—2682no—
376D4—5362no—
377D4—5364no—
378D4—5362no—
379D4—1342no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—5362no—
386C2×C4—5362no—
387C2×C4—5364no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—5362no—
390C2×C4—671no—
391C2×C4—674no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4D8×D6711yescharacteristic
397C2×C4D8×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—1341no—
401C8—1341no—
402C8#41×D6711yescharacteristic
403C8C2×#1176162911yescharacteristic
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—2682no—
408C22—5368no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5362no—
412C22—5362no—
413C22—5362no—
414C22—672no—
415C22—1341no—
416C22—1341no—
417C22C2×D8×D6711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—5361no—
422C4—672no—
423C4—1341no—
424C4—1341no—
425C4D16×D6712yes—
426C4#1686390911yescharacteristic
427C4#1686419511yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—5362no—
430C2—10722no—
431C2—1342no—
432C2#2257021111yescharacteristic
433C2C2×D16×D6711yescharacteristic
434C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2224C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2224D67
hypocenterC67#33660
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570789C2semidirect
2. C4×D8×D67C2semidirect
3. #22562391C2semidirect
4. #22562343C2semidirect
5. #22562245C2semidirect
6. #22562244C2semidirect
7. #22562122C2semidirect
8. #22562055C2semidirect
9. #22562053C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2224C2semidirect
17. #16863773C22semidirect
25. #16863478C22semidirect
31. #16863221C22semidirect
32. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
33. #16863198C22semidirect
35. #16863196C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
38. #500×C67C22semidirect
40. #366×C67C22semidirect
41. C4⋊C16×C67C22semidirect
113. D536#41semidirect
135. D8×C67#41semidirect
180. C4×D67D16semidirect
222. #2224D67semidirect
229. C67#33660semidirect
235. #500C2×D67semidirect
252. #366C2×D67semidirect
254. C4⋊C16C2×D67semidirect
337. D8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
C4×D8×D672
#225623912
#225623432
#225622452
#225622442
#225621222
#225620552
#225620532
#225620072
C67×#22242
#3366067