Finite Group Databasebeta

← #31010760

Subgroups — #31010760

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic
3#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562355C212yesmaximal, complemented
5#22562253C212yesmaximal, complemented
6#22562140C211yesmaximal, characteristic
7#22562137C211yesmaximal, characteristic
8#22562060C212yesmaximal, complemented
9#22562058C212yesmaximal, complemented
10#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2211yescharacteristic
13#16863948—21no—
14C2×#14524005—21no—
15C2×#14523988C2212yes—
16C2×#14523986C2212yes—
17#16863800C2211yescharacteristic, complemented
18#16863774C2211yescharacteristic, complemented
19#16863745—21no—
20#16863637C2211yescharacteristic
21#16863635—21no—
22Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863490C2211yescharacteristic, complemented
24#16863488—21no—
25#16863478—21no—
26#16863478—21no—
27#16863478C2212yes—
28#16863478C2212yes—
29C2×#14523963—21no—
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863223C2212yescomplemented
32Dic67⋊C16C2212yescomplemented
33#16863199C2212yescomplemented
34#16863198C2212yes—
35#16863196C2212yes—
36C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38#467×C67C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2211yescharacteristic
40#367×C67C2212yescomplemented
41#358×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×Dic268C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—21no—
47C2×D536—24no—
48C2×D536—21no—
49C2×D536C2312yes—
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51#14524042—21no—
52#14524041—21no—
53#14524033—41no—
54#14524022—21no—
55#14524020—41no—
56Q8×Dic67—21no—
57#14524008—21no—
58#14524008—41no—
59#14524005—22no—
60#14524005—22no—
61#14524005—41no—
62#14524005—41no—
63#14523999—41no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66#14523988—24no—
67#14523986—24no—
68C2×C67⋊C16C2312yes—
69#14523977C2311yescharacteristic
70#14523976—21no—
71#14523968—21no—
72#14523967—21no—
73#14523966—21no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76C8×Dic67D411yescharacteristic
77C8×Dic67D411yescharacteristic
78C8×Dic67C2311yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
81C22×C8×C67C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C16×C67C2312yes—
85#107×C67—21no—
86#107×C67C2311yescharacteristic
87#107×C67C2312yes—
88#103×C67—21no—
89C23×D67—41no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—41no—
96C22×Dic67D811yescharacteristic
97C22×Dic67D811yescharacteristic
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—84no—
101Dic268—22no—
102#11761618—42no—
103D536—24no—
104D536—22no—
105D536#4114yes—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67D811yescharacteristic
122C4×Dic67D811yescharacteristic
123C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16—22no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C16×C67—22no—
139C23×C67C2×D811yescharacteristic
140C22×D67—44no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—82no—
143C22×D67—82no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67SD3214yescomplemented
158C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
162D268—24no—
163D268—44no—
164D268—42no—
165C4×D67—84no—
166C4×D67—84no—
167Dic134—41no—
168Dic134—41no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67C2×#4112yes—
172C67⋊C8—21no—
173C67⋊C8—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67C2×SD3212yes—
177C22×C67C22×D811yescharacteristic
178C2×D67—44no—
179C2×D67—88no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—82no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67#52511yescharacteristic
187C4×C67#57511yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67C2×SD3212yes—
193Dic67C2×SD3212yes—
194#33661—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67#310011yescharacteristic
197C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
198C2×C67#341411yescharacteristic
199D67—84no—
200#3170—671no—
201C2×C4×D8—671no—
202#2235—671no—
203#2235D6711yescharacteristic, complemented
204#2226—672no—
205#2208—672no—
206#2187—671no—
207#2187—671no—
208C4×SD32—672no—
209C4×SD32—672no—
210#2162—671no—
211C67#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D8—671no—
213#533—1341no—
214C2×C4×D4—1341no—
215C2×SD32—672no—
216C2×SD32—672no—
217#500—671no—
218#494—671no—
219#487—1341no—
220#467—671no—
221#467—1341no—
222#467C2×D6711yescharacteristic
223C4×Q16—671no—
224C4×Q16—671no—
225C4×Q16—1341no—
226C4×D8—672no—
227C4×D8—672no—
228C4×D8—1341no—
229C4×D8—1341no—
230C2×#107C2×D6711yescharacteristic
231C2×#102—1341no—
232C2×C4×C8—671no—
233#367—672no—
234#367C2×D6712yescomplemented
235C4⋊C16—672no—
236#358—672no—
237#358C2×D6712yescomplemented
238#357—672no—
239#357—672no—
240C22⋊C16—671no—
241C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
242C4×C16—672no—
243C22×D4—1341no—
244C23×C4—2681no—
245C2×Q16—671no—
246C2×Q16—1341no—
247C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
248C2×D8—672no—
249C2×D8—1344no—
250C2×D8—1341no—
251C22×C8—671no—
252C22×C8C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#125—2681no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2681no—
258C22⋊Q8—1341no—
259C4×Q8—2681no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—1342no—
265C4×D4—1342no—
266#117—2681no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—2681no—
269C2×C42—671no—
270SD32—1344no—
271SD32—1344no—
272C2×C16—672no—
273C2×C16C22×D6712yes—
274#107—21no—
275#107—671no—
276#107—1341no—
277#107C22×D6711yescharacteristic
278#107C22×D6712yes—
279#103—21no—
280#103—1341no—
281#103—1341no—
282#103—1341no—
283#102—1342no—
284#102—1342no—
285C4×C8—671no—
286C4×C8—671no—
287C4×C8—671no—
288C4×C8—671no—
289C24—2681no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×D4—2682no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1344no—
296C2×D4—1342no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2682no—
299C22×C4—2682no—
300C22×C4—5364no—
301C22×C4—671no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—2682no—
306Q16—1342no—
307D8—674no—
308D8—1344no—
309D8—1342no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—2681no—
312C2×C8—671no—
313C2×C8—671no—
314C2×C8D4×D6711yescharacteristic
315C2×C8C23×D6711yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2682no—
330C22⋊C4—2681no—
331C42—2681no—
332C42—2681no—
333C42—671no—
334C42—671no—
335C42—671no—
336C42—671no—
337C16—22no—
338C16—1342no—
339C23—2684no—
340C23—2682no—
341C23—5362no—
342C23—5362no—
343C23D8×D6711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2681no—
347Q8—2681no—
348Q8—5362no—
349D4—2684no—
350D4—2682no—
351D4—1344no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5364no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—674no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—671no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4D8×D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C8#41×D6712yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—2684no—
377C22—5368no—
378C22—5362no—
379C22—5362no—
380C22SD32×D6712yes—
381C22C2×D8×D6711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—672no—
389C4—672no—
390C4—1341no—
391C4—1341no—
392C4#1686390411yescharacteristic
393C4#1686419511yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—5364no—
396C2#2257020611yescharacteristic
397C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
398C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2235C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC22×D536C22
hypercenter#2235D67
hypocenterC67#33661
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570790C2semidirect
3. #22562406C2semidirect
4. #22562355C2semidirect
5. #22562253C2semidirect
8. #22562060C2semidirect
9. #22562058C2semidirect
10. #22562005C2semidirect
11. C67×#2235C2semidirect
17. #16863800C22semidirect
18. #16863774C22semidirect
22. Q16×Dic67C22semidirect
23. #16863490C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. Dic67⋊C16C22semidirect
33. #16863199C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
40. #367×C67C22semidirect
41. #358×C67C22semidirect
157. C2×Dic67SD32semidirect
203. #2235D67semidirect
211. C67#33661semidirect
234. #367C2×D67semidirect
237. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707902
C2×#168634782
#225624062
#225623552
#225622532
#225621402
#225621372
#225620602
#225620582
#225620052
C67×#22352
#3366167