Finite Group Databasebeta

← #31010761

Subgroups — #31010761

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562139C211yesmaximal, characteristic
10#22562136C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16863950—21no—
18C4×D4×D67—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523987C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic, complemented
23#16863774C2211yescharacteristic, complemented
24#16863745—21no—
25#16863638C2211yescharacteristic
26#16863636—21no—
27#16863634C2211yescharacteristic
28C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11761618—21no—
30C4×D536C2211yescharacteristic
31D8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863478C2211yescharacteristic
33C4×#11761613—21no—
34#16863476—21no—
35#107×D67C2211yescharacteristic
36#102×D67—21no—
37C4×C8×D67C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863200C2211yescharacteristic, complemented
45#16863199C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic
55#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67—41no—
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63C2×D536C2311yescharacteristic
64C2×#11761613—21no—
65D8×D67—22no—
66D8×D67—22no—
67C2×C8×D67D411yescharacteristic
68C2×C8×D67C2311yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524041—21no—
71#14524033—41no—
72#14524023—21no—
73#14524021—41no—
74#14524019—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—41no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524000—41no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84C22⋊C4×D67—41no—
85C42×D67D411yescharacteristic
86#14523988—22no—
87#14523987—22no—
88#14523986—22no—
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—21no—
97#14523966—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523963—21no—
101C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
105C2×D8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108SD32×C67—22no—
109C2×C16×C67C2311yescharacteristic
110C2×C16×C67C2311yescharacteristic
111#107×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67C2311yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115C4×C8×C67C2311yescharacteristic
116C23×D67—41no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121D4×D67—24no—
122D4×D67—42no—
123C22×Dic67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—84no—
128C2×C4×D67D811yescharacteristic
129C2×C4×D67D811yescharacteristic
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131Dic268—21no—
132Dic268—21no—
133#11761618—42no—
134D536—21no—
135D536#4112yes—
136#11761613—24no—
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D67—21no—
140C8×D67—21no—
141C8×D67—41no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67D811yescharacteristic
158C4×Dic67D811yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165Q16×C67—21no—
166Q16×C67—21no—
167D8×C67—21no—
168D8×C67#4112yes—
169C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C16×C67—21no—
178C16×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—82no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67C2×D811yescharacteristic
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D67—44no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—82no—
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—41no—
206C4×D67—21no—
207C4×D67—21no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—82no—
210C4×D67—82no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67SD3214yescomplemented
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—82no—
216C8×C67—21no—
217C8×C67C2×#4111yescharacteristic
218C8×C67C2×#4111yescharacteristic
219C67⋊C8—21no—
220C67⋊C8—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67C22×D811yescharacteristic
225C2×D67—21no—
226C2×D67—21no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—88no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67C2×SD3212yes—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67C2×SD3212yes—
237C4×C67#52511yescharacteristic
238C4×C67#57511yescharacteristic
239Dic67—21no—
240Dic67—21no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244Dic67C2×SD3212yes—
245#33661—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—82no—
247C2×C67#310011yescharacteristic
248C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
249C2×C67#341411yescharacteristic
250D67—22no—
251D67—82no—
252#3170—671no—
253C2×C4×D8—671no—
254#2235—671no—
255#2235—671no—
256#2226—671no—
257#2226—671no—
258#2208—671no—
259#2208—671no—
260#2187—671no—
261#2187—671no—
262C4×SD32—671no—
263C4×SD32—671no—
264C4×SD32—671no—
265C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
266#2162—671no—
267C67#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—671no—
269#533—1341no—
270C2×C4×D4—1341no—
271C2×SD32—671no—
272C2×SD32—671no—
273C2×SD32—671no—
274C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
275#500—671no—
276#494—671no—
277#487—1341no—
278#467—671no—
279#467—671no—
280#467—1341no—
281C4×Q16—671no—
282C4×Q16—1341no—
283C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
284C4×D8—671no—
285C4×D8—671no—
286C4×D8—671no—
287C4×D8—1341no—
288C4×D8—1341no—
289C4×D8C2×D6711yescharacteristic
290C2×#107—671no—
291C2×#102—1341no—
292C2×C4×C8—671no—
293#367—671no—
294#367—671no—
295#367—671no—
296#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—671no—
298C4⋊C16—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#357—671no—
304#357—671no—
305#357—671no—
306#357C2×D6711yescharacteristic
307C22⋊C16—671no—
308C22⋊C16—671no—
309C4×C16—671no—
310C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
311C22×D4—1341no—
312C23×C4—2681no—
313C2×Q16—671no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
316C2×D8—671no—
317C2×D8—1341no—
318C2×D8—1342no—
319C2×D8—1342no—
320C2×D8C22×D6711yescharacteristic
321C22×C8—671no—
322C22×C8—671no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#125—2681no—
326C22⋊Q8—2681no—
327C22⋊Q8—1341no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—2681no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—2681no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—2681no—
341C2×C42—671no—
342SD32—22no—
343SD32—1342no—
344SD32—1342no—
345SD32—1342no—
346C2×C16—671no—
347C2×C16—671no—
348C2×C16C22×D6711yescharacteristic
349C2×C16C22×D6711yescharacteristic
350#107—671no—
351#107—671no—
352#107—1341no—
353#107—1341no—
354#107C22×D6711yescharacteristic
355#107C22×D6711yescharacteristic
356#103—21no—
357#103—1341no—
358#103—1341no—
359#103—1341no—
360#102—21no—
361#102—1341no—
362#102—1341no—
363#102—1341no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8—671no—
367C4×C8C22×D6711yescharacteristic
368C24—2681no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—5364no—
383C22×C4—671no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—2682no—
389Q16—1341no—
390Q16—1341no—
391D8—21no—
392D8—672no—
393D8—1344no—
394D8—1341no—
395D8#1176162812yes—
396C2×C8—2681no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—671no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C2×C8D4×D6711yescharacteristic
402C2×C8C23×D6711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C42—41no—
422C42—2681no—
423C42—671no—
424C42—671no—
425C42—671no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1341no—
430C16—1341no—
431C23—41no—
432C23—2684no—
433C23—2681no—
434C23—5362no—
435C23—5362no—
436C23—671no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—2681no—
440Q8—2681no—
441Q8—5362no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—2684no—
445D4—2681no—
446D4—1342no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—5362no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—671no—
460C2×C4—674no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4D8×D6711yescharacteristic
466C2×C4D8×D6711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1341no—
470C8—1341no—
471C8#41×D6711yescharacteristic
472C8C2×#1176162811yescharacteristic
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—2682no—
477C22—5368no—
478C22—5361no—
479C22—5361no—
480C22—672no—
481C22—1341no—
482C22—1341no—
483C22C2×D8×D6711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—5361no—
489C4—5361no—
490C4—5361no—
491C4—672no—
492C4—1341no—
493C4—1341no—
494C4SD32×D6712yes—
495C4#1686390511yescharacteristic
496C4#1686419311yescharacteristic
497C2—82no—
498C2—5362no—
499C2—1342no—
500C2#2257020711yescharacteristic
501C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
502C2#2257334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33661
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570792C2semidirect
3. #22562408C2semidirect
4. #22562405C2semidirect
5. #22562355C2semidirect
6. #22562354C2semidirect
7. #22562253C2semidirect
8. #22562252C2semidirect
11. C4×#14523988C2semidirect
12. C4×#14523986C2semidirect
13. C4×#14523987C2semidirect
14. #22562006C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
22. #16863800C22semidirect
23. #16863774C22semidirect
28. C4×Dic268C22semidirect
38. #16863224C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863200C22semidirect
45. #16863199C22semidirect
51. C4×C67⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C67C22semidirect
55. #367×C67C22semidirect
56. #358×C67C22semidirect
58. C4×C16×C67C22semidirect
212. C4×D67SD32semidirect
265. C4×SD32D67semidirect
267. C67#33661semidirect
283. C4×Q16C2×D67semidirect
296. #367C2×D67semidirect
302. #358C2×D67semidirect
310. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707922
C4×D8×D672
#225624082
#225624052
#225623552
#225623542
#225622532
#225622522
#225621392
#225621362
C4×#145239882
C4×#145239862
C4×#145239872
#225620062
C4×SD32×C672
#3366167