Finite Group Databasebeta

← #31010762

Subgroups — #31010762

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562405C212yesmaximal, complemented
4#22562357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562136C212yesmaximal
8SD32×Dic67C212yesmaximal, complemented
9#22562058C212yesmaximal, complemented
10#22562007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D67C2211yescharacteristic
13#16863951—21no—
14C4×D4×D67—21no—
15C2×#14523986C2212yes—
16#16863801C2211yescharacteristic, complemented
17#16863746—21no—
18#16863634—21no—
19#16863634C2212yes—
20Q16×Dic67—21no—
21Q16×Dic67C2212yescomplemented
22C4×D536C2211yescharacteristic
23D8×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863478C2211yescharacteristic
25C4×#11761613—21no—
26#16863476—21no—
27#107×D67C2211yescharacteristic
28#102×D67—21no—
29C4×C8×D67C2211yescharacteristic
30#16863224C2212yescomplemented
31#16863223C2212yescomplemented
32C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
33#16863200C2212yescomplemented
34#16863198C2212yes—
35#16863197C2212yes—
36(C2×D67)⋊C16C2212yes—
37C16×Dic67C2212yescomplemented
38C2×SD32×C67C2212yes—
39#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D8×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#358×C67C2212yescomplemented
43C2×D4×D67—21no—
44C22×C4×D67—41no—
45C2×D536C2311yescharacteristic
46C2×#11761613—21no—
47D8×D67—22no—
48D8×D67—22no—
49C2×C8×D67D411yescharacteristic
50C2×C8×D67C2311yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524034—41no—
53#14524023—41no—
54#14524019—22no—
55Q8×Dic67—22no—
56#14524008—41no—
57C4×D268—21no—
58D4×Dic67—21no—
59#14524005—21no—
60C4×C22⋊D67—41no—
61(C22⋊D67)⋊C4—41no—
62#14524001—41no—
63C4⋊C4×D67—21no—
64C22⋊C4×D67—41no—
65C42×D67D411yescharacteristic
66#14523986—24no—
67C2×C67⋊C16C2312yes—
68#14523977—21no—
69#14523977C2312yes—
70#14523977C2311yescharacteristic
71#14523976—21no—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523965—21no—
75#14523964—21no—
76#14523963—21no—
77C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic67D411yescharacteristic
79C8×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C67—21no—
81C2×Q16×C67C2312yes—
82C2×D8×C67C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85SD32×C67—24no—
86C2×C16×C67C2312yes—
87#107×C67C2311yescharacteristic
88#102×C67—21no—
89C4×C8×C67C2311yescharacteristic
90C23×D67—41no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94D4×D67—24no—
95D4×D67—42no—
96C22×Dic67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—84no—
101C2×C4×D67D811yescharacteristic
102C2×C4×D67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
104D536—21no—
105D536#4112yes—
106#11761613—24no—
107C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D67—21no—
110C8×D67—21no—
111C8×D67—41no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—42no—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—42no—
118C22⋊Dic67—41no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122C4×Dic67—42no—
123C4×Dic67D811yescharacteristic
124C4×Dic67D811yescharacteristic
125C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C67⋊C16—22no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×D4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130Q16×C67—22no—
131Q16×C67—22no—
132Q16×C67—42no—
133D8×C67—21no—
134D8×C67#4112yes—
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C16×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C22×D67—44no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67C2×D811yescharacteristic
149Q8×C67—42no—
150Q8×C67—42no—
151D4×C67—22no—
152D4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D67—44no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—82no—
163C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
166D268—22no—
167D268—41no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—21no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—82no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67—82no—
174C4×D67SD3214yescomplemented
175Dic134—82no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67C2×#4111yescharacteristic
178C8×C67C2×#4111yescharacteristic
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67C22×D811yescharacteristic
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—88no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67C2×SD3212yes—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67C2×SD3212yes—
196C4×C67#52511yescharacteristic
197C4×C67#57511yescharacteristic
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—81no—
201Dic67—82no—
202Dic67C2×SD3212yes—
203#33661—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—82no—
205C2×C67#310011yescharacteristic
206C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
207C2×C67#341411yescharacteristic
208D67—22no—
209D67—82no—
210#3170—671no—
211C2×C4×D8—671no—
212#2235—672no—
213#2226—671no—
214#2226—671no—
215#2208—671no—
216#2208D6711yescharacteristic, complemented
217#2187—672no—
218C4×SD32—672no—
219C4×SD32—672no—
220#2162—671no—
221C67#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×D8—671no—
223#533—1341no—
224C2×C4×D4—1341no—
225C2×SD32—672no—
226C2×SD32C2×D6712yes—
227#500—671no—
228#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
229#487—1341no—
230#467—672no—
231#467—1341no—
232C4×Q16—672no—
233C4×Q16—1341no—
234C4×D8—671no—
235C4×D8—671no—
236C4×D8—671no—
237C4×D8—1341no—
238C4×D8—1341no—
239C4×D8C2×D6711yescharacteristic
240C2×#107—671no—
241C2×#102—1341no—
242C2×C4×C8—671no—
243#367—672no—
244#367—672no—
245C4⋊C16—671no—
246C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#358—672no—
248#358C2×D6712yescomplemented
249#357—672no—
250#357—672no—
251C22⋊C16—672no—
252C4×C16—672no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—2681no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16C22×D6712yes—
257C2×D8—671no—
258C2×D8—1341no—
259C2×D8—1342no—
260C2×D8—1342no—
261C2×D8C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—671no—
263C22×C8—671no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—1341no—
266#125—2681no—
267C22⋊Q8—2681no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C4×Q8—2681no—
270C4×Q8—1342no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C4×D4—1341no—
277#117—2681no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—2681no—
280C2×C42—671no—
281SD32—24no—
282SD32—1344no—
283C2×C16—672no—
284C2×C16C22×D6712yes—
285#107—672no—
286#107—671no—
287#107—1341no—
288#107—1341no—
289#107C22×D6711yescharacteristic
290#103—1342no—
291#103—1342no—
292#102—21no—
293#102—1341no—
294#102—1341no—
295#102—1341no—
296C4×C8—671no—
297C4×C8—671no—
298C4×C8—671no—
299C4×C8C22×D6711yescharacteristic
300C24—2681no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—2681no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—1344no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—2681no—
313C22×C4—5364no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317Q16—22no—
318Q16—22no—
319Q16—42no—
320D8—21no—
321D8—672no—
322D8—1344no—
323D8—1341no—
324D8#1176162712yes—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—671no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C2×C8D4×D6711yescharacteristic
331C2×C8C23×D6711yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C42—2682no—
347C42—671no—
348C42—671no—
349C42—671no—
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C16—22no—
352C16—1342no—
353C23—41no—
354C23—2684no—
355C23—2681no—
356C23—5362no—
357C23—5362no—
358C23—671no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—5362no—
362D4—22no—
363D4—41no—
364D4—2684no—
365D4—2681no—
366D4—1342no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5362no—
374C2×C4—5362no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—671no—
378C2×C4—674no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—1341no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4D8×D6711yescharacteristic
384C2×C4D8×D6711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1341no—
388C8—1341no—
389C8#41×D6711yescharacteristic
390C8C2×#1176162711yescharacteristic
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—2682no—
395C22—5368no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—672no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22C2×D8×D6711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—5361no—
406C4—5362no—
407C4—672no—
408C4—1341no—
409C4—1341no—
410C4SD32×D6712yes—
411C4#1686390611yescharacteristic
412C4#1686419211yescharacteristic
413C2—82no—
414C2—5362no—
415C2—1342no—
416C2#2257020811yescharacteristic
417C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
418C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2208C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
hypercenter#2208D67
hypocenterC67#33661
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570793C2semidirect
3. #22562405C2semidirect
4. #22562357C2semidirect
5. #22562356C2semidirect
6. #22562251C2semidirect
8. SD32×Dic67C2semidirect
9. #22562058C2semidirect
10. #22562007C2semidirect
11. C67×#2208C2semidirect
16. #16863801C22semidirect
21. Q16×Dic67C22semidirect
30. #16863224C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
33. #16863200C22semidirect
37. C16×Dic67C22semidirect
39. #494×C67C22semidirect
41. C4⋊C16×C67C22semidirect
42. #358×C67C22semidirect
174. C4×D67SD32semidirect
216. #2208D67semidirect
221. C67#33661semidirect
228. #494C2×D67semidirect
246. C4⋊C16C2×D67semidirect
248. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707932
C4×D8×D672
#225624052
#225623572
#225623562
#225622512
#225621362
SD32×Dic672
#225620582
#225620072
C67×#22082
#3366167